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索洛余值中级经济师

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索邦大学

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论文 摘要 ：在当前市场体制下，推动增长的主要力量逐渐由资本、劳动等物质要素转向以技术为代表的综合要素生产率（TFP）因素，资本与劳动之外的综合生产要素对经济增长的贡献率已成为判定区域经济增长模式的主要指标之一，特别是已经迎来刘易斯拐点（Lewis Turning-Point）和人口红利逐渐消失的情况下，综合要素生产率取代投入成为经济增长新的驱动力显得尤为重要。根据湖北省近年来相关经济数据，运用Cobb—Douglas生产函数和索洛余值TFP对经济增长的贡献率，最终就如何进一步提高湖北省的综合要素生产率提出相关建议。 　　  关键词：综合要素生产率；索洛余值；C—D生产函数 　　 目前，在测算地区经济增长中各生产要素的贡献率中，“索洛余值法”因其计算简单、操作性强而得到广泛的应用。与传统的测算方法不同的是，本文引入综合要素生产率，代表管理、技术和资源配置等因素的共同作用，而避免仅仅使用技术进步概念所带来的理解上的困难，同时，将多项式分布滞后模型引入“索洛方程”，对“索洛余值法”估计进行改进，以考虑资本等要素的滞后期对产出的影响。 　　一、测量经济增长模型及函数的引入 　　（一）Cobb—Douglas生产函数及索洛余值 　　1928年由美国数学家Charles Cobb和经济学家Paul Douglas提出的生产函数在实际中得到了广泛的运用，在资本、劳动和技术要素投入的情况下，国民经济的产出根据C—D生产函数表示为：Yt=AtKαtLβt（1） 　　（1）式中，Kt和Lt分别表示t期的资本和劳动投入量；α和β分别表示资本和劳动的产量弹性；At表示时间t期的技术水平（其中假定技术进步是“中性”的，即技术进步不改变劳动和资本的比例）。假设r是技术进步率（假定为固定不变），对于t是连续的情况，有： At=e r t 　　该式代入（1）式则有：Y=e r t KαLβ 　　对上式求全微分并同除以Y得到：=r+α•+β• 　　即y=r+αk+βl （2） 　　公式（2）就是新古典经济增长模型中的索洛—米德（Solow—Meade）模型，根据该模型从而得到结论：综合要素对经济增长的贡献率（r）等于从经济增长率（y）中排除资本要素贡献率（αk）和劳动要素贡献率（βl），这个剩下来的“余值”便是索洛余值。 　　用EA、EK、EL分别表示全要素增长、资本增长和劳动增长对总产出增长的贡献率，有：EA=×100%，EK=×100%，EL=×100%。 　　其中，y、k、l分别表示产出、资本和劳动的年均增长速度，可表示为： 　　y=（-1）*100%，k=（-1）*100%，l= 　　（-1）*100% 　　另外，将公式（1）进行对数变换可得： 　　LnYt=rt+αLnKt+βLnLt 　　通过以上回归方程估计出α和β值，便可根据方程（2）计算出索洛余值r。 　　（二）索洛余值法的修正——有限多项式滞后模型的引入 　　在现实经济社会中，时间滞后现象普遍存在。很多情形下，被解释变量Yt不仅受同期解释变量Xt的影响，而且还明显依赖于X的滞后值Xt-1，Xt-2…，这就是分布滞后模型。本文重点分析有限滞后模型。有限多项式滞后模型是阿尔蒙（Almon）于1965年提出的，其基本思想是：利用多项式减少模型中的参数，然后用最小二乘法估计参数，再根据多项式参数和原函数参数之间的对应关系计算出原函数参数值。 　　本文通过测算与比较，确定分布滞后模型的滞后期为3，最高阶数为2。从而得出方程： 　　Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+β2Xt-2+β3Xt-3+ut 　　βi=θ0+θ1i+θ2i2，i=0，1，2，3。 　　此式称为阿尔蒙多项式变换。则模型可以变成 　　Yt=α+θ0Z0t+θ1Z1t+θ2Z2t+μt 　　计算出θ0，θ1，θ2的估计值后，可利用以下等式： 　　0=0、1=0+1+2、2=0+21+42、3=0+41+92 　　通过上述变换，减少了解释变量个数，并从中计算出参数α，β0，β1，β2的估计值。 　　二、综合要素对湖北省经济增长贡献率的测算 　　（一）变量选择 　　对综合要素贡献率测算涉及产出量Y、资本投入量K和劳动力投入量L。 　　1．产出量Y。本文采用湖北省GDP作为产出量。利用湖北地区生产总值指数将所有年份的产出量换算为1990年为基准的实际GDP。 　　2．资本投入量K。本文以每年的全社会固定资产投资额作为资本投入量。用1990年为基期的固定资产投资指数将历年固定资产投资额转化为不变价格进行计算。 　　3．劳动投入量L。本文采用历年年末从业人员数作为劳动投入量。 　　（二）参数估计 　　利用《湖北省统计年鉴》相关数据，将1990—2009年湖北省地区生产总值、固定资产投资和年末从业人员作样本数据，选用Eviews6.0建立湖北省综合要素贡献率参数估计的模型程序，对模型进行参数估计并检验， 　　LS LnY T LnK LnL PDL（LnK，3，2） AR（1） 　　其中，LnY、LnK、LnL分别表示产出量、资本投入量、劳动投入量的自然对数，表示为某一变量变动引起其他变量变化的弹性，T为时间序列。AR（1）表示1阶自回归模型。PDL（LnK，3，2）表示对LnK进行多项式分布滞后变换，滞后期为3，多项式次数为2。 　　根据表1模型计算结果，得到湖北省综合要素贡献率长期均衡模型，如下所示： 　　LnY=0.0736T+1.5136LnK+0.6973LnL 　　t= （5.458）（1.014）（10.79） 　　R2=0.996，F=37.611，DW=2.06

索洛余值中级经济师
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繁星若雨

全要素生产率(tfp)(即“索洛余值”)它包括：规模经济、效率改善及知识进展等项目。全要素生产率是指“生产活动在一定时间内的效率”。它一般的含义为资源（包括人力、物力、财力）开发利用的效率。从经济增长的角度来说，生产率与资本、劳动等要素投入都贡献于经济的增长。从效率角度考察，生产率等同于一定时间内国民经济中产出与各种资源要素总投入的比值。从本质上讲，它反映的则是一个国家（地区）为了摆脱贫困、落后和发展经济在一定时期里表现出来的能力和努力程度，是技术进步对经济发展作用的综合反映。 50年代，诺贝尔经济学奖获得者索洛(solow)提出了具有规模报酬不变特性的总量生产函数和增长方程，形成了现在通常所说的生产率（全要素生产率）含义，并把它归结为是由技术进步而产生的 全要素生产率等于产出增长率与资本增长率和劳动增长率加权之差
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