空气精灵
avc是平均可变成本吧?那avc=vc/q=0.5q^2-10q+150。这个一元二次函数的最小值在q=10取得,此时avc=100. mc是边际成本,对vc函数求一阶导数得mc=1.5Q^2-20Q+150方法就是这样,你最好自己算一遍,我怕我算错,嘿嘿如果有不懂欢迎继续问我哈
王颖880804
定义与定义表达式 我们把形如y=ax^2+bx+c(其中a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic function),称a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。一般的,形如y=ax^2+bx+c(a≠0)的函数叫二次函数。自变量(通常为x)和因变量(通常为y)。右边是整式,且自变量的最高次数是2。 注意,“变量”不同于“未知数”,不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。未知数只是一个数(具体值未知,但是只取一个值),变量可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念(函数方程、微分方程中是未知函数,但不论是未知数还是未知函数,一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况),但是函数中的字母表示的是变量,意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。二次函数的解法 二次函数的通式是 y= ax^2+bx+c如果知道三个点 将三个点的坐标带入也就是说三个方程解三个未知数 如题方程一8=a2+b2+c 化简 8=c 也就是说c就是函数与Y轴的交点。 方程二7=a×36+b×6+c 化简 7=36a+6b+c。 方程三7=a×(-6)2+b×(-6)+c化简 7=36a-6b+c。 解出a,b,c 就可以了 。 上边这种是老老实实的解法 。 对(6,7)(-6,7)这两个坐标 可以求出一个对称轴也就是X=0 。 通过对称轴公式x=-b/2a 也可以算 。 如果知道过x轴的两个坐标(y=0的两个坐标的值叫做这个方程的两个根)也可以用对称轴公式x=-b/2a算 。 或者使用韦达定理一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中 。 设两个根为X1和X2 则X1+X2= -b/a X1·X2=c/a一般式 y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),顶点坐标为(-b/2a,4ac-b^2;/4a)顶点式 y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k)对称轴为x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax^2的图像相同,有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线,即b^2-4ac≥0] 由一般式变为交点式的步骤:二次函数(16张) ∵X1+x2=-b/a x1·x2=c/a ∴y=ax^2+bx+c =a(x^2+b/ax+c/a) =a[﹙x2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2) 重要概念:a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向。a>0时,开口方向向上;a<0时,开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。牛顿插值公式(已知三点求函数解析式) y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3)。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1·x2)(y1为截距) 求根公式二次函数表达式的右边通常为二次三项式。求根公式 x是自变量,y是x的二次函数 x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac)]/2a (即一元二次方程求根公式)(如右图) 求根的方法还有因式分解法和配方法 二次函数与X轴交点的情况 当△=b^2-4ac>0时, 函数图像与x轴有两个交点。 当△=b^2-4ac=0时,函数图像与x轴有一个交点。 当△=b^2-4ac<0时,函数图像与x轴没有交点。编辑本段图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax^2+bx+c的图像, 可以看出,二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。 如果所画图形准确无误,那么二次函数图像将是由一般式平移得到的。 注意:草图要有 1本身图像,旁边注明函数。 2画出对称轴,并注明直线X=什么 (X= -b/2a) 3与X轴交点坐标 (x1,y1);(x2, y2),与Y轴交点坐标(0,c),顶点坐标(-b/2a, (4ac-bx²/4a).轴对称 1.二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x = h或者x=-b/2a 对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。 特别地,当h=0时,二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0) a,b同号,对称轴在y轴左侧 b=0,对称轴是y轴 a,b异号,对称轴在y轴右侧顶点 2.二次函数图像有一个顶点P,坐标为P ( h,k ) 当h=0时,P在y轴上;当k=0时,P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2;+k h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a开口 3.二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。 当a>0时,二次函数图像向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。 |a|越大,则二次函数图像的开口越小。决定对称轴位置的因素 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a>0,与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 因为对称轴在左边则对称轴小于0,也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0,所以a、b要同号 当a>0,与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0,也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0,所以a、b要异号 可简单记忆为同左异右,即当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0 ),对称轴在y轴右。 事实上,b有其自身的几何意义:二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式(一次函数)的 斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。决定二次函数图像与y轴交点的因素 5.常数项c决定二次函数图像与y轴交点。 二次函数图像与y轴交于(0,C) 注意:顶点坐标为(h,k) 与y轴交于(0,C)二次函数图像与x轴交点个数 6.二次函数图像与x轴交点个数 a<0;k>0或a>0;k<0时,二次函数图像与x轴有2个交点。 k=0时,二次函数图像与x轴有1个交点。 a<0;k<0或a>0,k>0时,二次函数图像与X轴无交点 _______ 当a>0时,函数在x=h处取得最小值ymix=k,在x
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原创的话 要想也要打出来、 麻烦 这个是2011新出的有关二次函数的习题、 去做做吧、最新出的
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