大学物理下册考试题

计算题和证明题 1、照相机镜头呈现蓝紫色——为了消除黄绿色的反射光而镀了膜。在折射率n 1=的镜头表面镀一层折射率n 2=的Mg F 2增透膜。试证明：如果此膜适用于波长λ=5500 A 的光，则镀膜的最薄厚度应取996A . 证明：设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即 2、传输微波信号的无限长圆柱形同轴电缆，各通有电流I ，流向相反。内、外 导体的截面半径分别为R 1和R 2（R 1 （2）长为L 的一段同轴电缆中磁场的能量. 3、利用空气劈尖可以精确测量金属细丝的直径。如图，波长为6800A 的平行光 垂直照射到L ＝ 长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径为d 的细钢丝隔开．若两玻璃片间的夹角θ=⨯10-4弧度，求： (1)细钢丝的直径是多少？(2)相邻两暗条纹的间距是多少? o o o 4、在水(折射率n 1＝) 和一种玻璃(折射率n 2＝的交界面上，自然光从水中射向玻璃， " 求起偏角i 0．若自然光从玻璃中射向水，再求此时的起偏角i 0 4、解：tg i 0＝ / i 0＝° 光自玻璃中入射到水表面上时， "＝ / tg i 0 "＝° (或 i 0"＝90°－i 0＝°) i 0 q 2 5、两个均匀带电的金属同心球壳，内球壳半径为R 1，带电q 1，外球壳半径为R 2，带电q 2，试求两球壳之间任一点P (R 1 2 内外球壳在P 点产生的场强E P =内外球壳在外球壳外产生的场强 R 2 q 14πε0r E = 2 q 14πε0r 2 q 1+q 24πε0r R 2 2 U p =q 1 ⎰ r 1 E p ∙dr + ⎰ R 2 E ∙dr = ⎰ r 1 ∙dr + ⎰ R 2 q 1+q 24πε0r 2 ∙dr P 点的电势 =4πε ⎛11⎫q 2-q 1 +⎪+ r R 2⎪4πε0⎝1⎭ 6、一根很长的直导线载有交变电流i =I 0sin ωt ，它旁边有一长方形线圈ABCD ，长为l ，宽为b -a ， 线圈和导线在同一平面内，求：(1) 穿过回路ABCD 的磁通量Φm ； (2 ) 回路ABCD 中的感应电动势。 6、解： φ=⎰B ∙d S = s b -a = ⎰ a μ0i 2πx μ0il 2π ln b a i e = d φdt =- μ0lw 2π I 0cos wt ln b a C 7、双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距 D=120cm，两缝之间的距离d=，用波长λ= 500nm(1nm=10-9m) 的单色光垂直照射双缝； (1)求原点O(零级明条纹所在处) 上方的第五级明条纹的坐标x ． (2)如果用厚度l= ， 折射率n=的透明薄膜复盖在图中的S l 缝后面，求原点O 处的条纹的级数． 7． 解：⑴ dx D ≈k λ x ≈Dk λd =(1200⨯5⨯500⨯10 -6 离 . 50) mm =6. 0mm ⑵ 有透明薄膜时，两相干光线的光程差δ=r 2-(r 1-l +nl ) =r 2-r 1-(n -1) l 对原点O 处的明纹有 r 1=r 2， δ=k λ 则k= 8、如图所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面．且导线框的一个边与长直导线平行，他到两长直导线的距离分别为r 1、r 2, 已知两导线中电流都为I=I0sin ωt ，其中I o 和w 为常数，t 为时间．导线框长为a 宽为b ，求导线框中的感应电动势． 9、螺绕环中心周长L =10cm，环上线圈匝数N =200匝， 线圈中通有电流I =100 mA． (1)当管内是真空时，求管中心的磁场强度H 和磁感应强度B 0； (2)若环内充满相对磁导率μr =4200的磁性物质，则管内的B 和H 各是多少? 10、求均匀带电孤立导体球的电场分布，已知球半径为R ，所带总电量为q(设q ＞0) 。 11、在牛顿环实验中，所用光的波长为λ＝5890A 0，观察到第k 个暗环的半径为 ，第k+5个暗环半径为 ，求透镜的曲率半径是多少？K 等于多少？ 12、证明：在牛顿环实验中，相邻两亮环的直径的平方差为一常量。 证明：△=2e+ e （2R-e ）= r2 e ＜＜R e = ∴△= + 亮环条件 △=Kλ ∴ + = Kλ 13、一根很长的圆柱形铜导线载有电流10A ，设电流在导线内均匀分布. 在导 线内部作一平面S ，如图所示．试计算： （1）平面内距圆导线轴为r 处的磁感应强度的大小； （2）通过S 平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m 的一段作计算) ．铜的 磁导率μ=μ0. 13、解：(1) 由安培环路定律, 距圆导线轴为r 处的磁感应强度 2 μ0Ir Ir , , ∴ B ⋅d l =μI B 2πr =μB =0∑0l 22 R 2πR （2）磁通量 Φm =⎰B ⋅d S = (s ) ⎰ R μ0Ir 2πR =2 μ0I 4π =10 -6 （Wb ） 14、均匀带电球壳内半径R 1，外半径R 2，电荷体密度为ρ. 试求球壳内外距球心为r （r ＜R 1，r ＞R 2）处各点的场强，以及球壳外（r ＞R 2）任一点的电势。 15、波长为λ＝6000Å的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30 ， 且第三级是缺级。（1）光栅常数（a ＋b ）等于多少？（2）透光缝可能的最小宽度a 等 于多少？ 15、解：（1）由光栅公式 (a +b ) sin ϕ=k λ，得 (a +b ) = k λsin ϕ = 2⨯6000⨯10 sin 30 -10 =⨯10(m ) -6 （2）由缺级条件， a = k k , (a +b ) = 13 (a +b ) =8⨯10(m ) -7 16、试证明： 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为 ρ＝Ar （r ≦R ） ρ＝0 （r>R） A为一常数。试证明球体内外的场强分布分别为 E 1=Ar 2 (4ε0) （r ≦R ） ； 4 E 2=A R (4ε0r ) （r>R） 。 2 17、试求一内外半径分别为R 1和R 2的均匀带电q 的非导体球壳的电场的场强分布和电势分布。 18、试证明：如图所示, 牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝e 0 . 现用波长为λ的单色光垂直照射, 已知平凸透镜的曲率半径为R , 证明: 反射光形成的牛顿环的各暗环半径 r = 18、证明： 2 设反射光牛顿环暗环半径为r , 不包括e 0对应空气膜厚度为r /(2R ), 所以r 处对应空气膜的总厚度为 e=r2/(2R )+ e0 因光垂直照射，且相干减弱，所以有 δ=2e+λ/2=r2/R +2e 0+λ/2=(2k+1)2/λ 得牛顿环的各暗环半径 r= [(k λ-2e 0) R ]1/2 (k 为大于等于2e 0/λ的整数) 19、 一无限长直导线通有电流I = I 0e –3t ,一矩形线圈与长直导线共面放置, 其长边与导线平行, 位置如图所示, 求： (1) 矩形线圈所围面积上的磁通量； (2) 矩形线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向. 19、解：Φm =⎰B ⋅d S = S ⎰[μ a b I (2πr )]l d r =μ0Il ln(b/a)/(2π)=μ0I 0e -3t l ln(b/a)/(2π) 3t ε =-d Φ/d t =3μ0I 0e -l ln(b/a)/(2π) 20、 求均匀带电球体 (ρ=任一点(r>R) 的电场和电势. 21、 如图5-3所示, 一根同轴线由半径为R 1 的长导线和套在它外面的内半径为R 2，外半径为R 3的同轴导体圆筒组成。中间充满磁导率为μ的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图5-3。传导电流I 沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的。求: (1)区域R 1 r> R3的磁感应强度大小B. Q 4πR 3 3 ) 外