高二数学期末考试题

不知不觉已到了期末，文科的各位同学数学复习的怎么样，做套题试试吧。下面由我给你带来关于2018年高二文科数学期末试卷及答案，希望对你有帮助!

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.已知集合A={x|x2+x-2=0}，B={x|ax=1}，若A∩B=B，则a= ()

或1 或-1 或1或0 或1或0

2.设有函数组：① ， ;② ， ;③ ， ;④ ， .其中表示同一个函数的有( ).

A.①② B.②④ C.①③ D.③④

3.若 ，则f(-3)的值为()

4.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y=x2+1，值域为{1,3}的同族函数有()

个 个 个 个

5.下列函数中，在[1，+∞)上为增函数的是 ()

(x-2)2 |x-1| (x+1)2

6.函数f(x)=4x+12x的图象()

A.关于原点对称 B.关于直线y=x对称

C.关于x轴对称 D.关于y轴对称

7.如果幂函数y=xa的图象经过点2，22，则f(4)的值等于 ()

D. 16

8.设a=，b=，c=，则 ()

> a>b B. b>a>c >b>c >c>b

9 .设二次函数f(x)=a x2-2ax+c在区间[0,1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是 ()

A.(-∞，0] B.[2，+∞) C.[0,2] D.(-∞，0]∪[2，+∞)

10.已知f(x)在区间(0，+∞)上是减函数，那么f(a2-a+1)与f34的大小关系是 ()

(a2-a+1)>f34 (a2-a+1)≤f34

(a2-a+1)≥f34 (a2-a+1)11.已知幂函数f(x)=xα的部分对应值如下表：

x 1 12

f(x) 1 22

则不等式f(|x|)≤2的解集是 ()

A.{x|-4≤x≤4} B.{x|0≤x≤4} C.{x|-2≤x≤2} D.{x|012.若奇函数f(x)在(0，+∞)上是增函数，又f(-3)=0，则 的解集为()

A.(-3,0)∪(3，+∞) B.(-3,0)∪(0,3)

C.(-∞，-3)∪(3，+∞) D.(-∞，-3)∪(0,3)

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分，把最简答案填写在答题卡的横线上)

13. 已知函数 若关于x的方程f(x)=k有两个不 同的实根，则实数k的取值范围是________.

14.已知f2x+1=lg x，则f(21)=___________________.

15.函数 的增区间是____________.

16.设偶函数f(x)对任意x∈R，都有 ，且当x∈[-3，-2]时，f(x)=2x，则f()的值是____________.

三.解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).

17.(本题满分10分) 已知函数 ，且 .

(1)求实数c的值;

(2)解不等式 .

18.(本题满分12分) 设集合 ， .

(1)若 ，求实数a的取值范围;

(2)若 ，求实数a的取值范围;

(3)若 ，求实数a的值.

19.(本题满分12分) 已知函数 .

(1)对任意 ，比较 与 的大小;

(2)若 时，有 ，求实数a的取值范围.

20.(本题满分12分) 已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)=2x4x+1.

(1)求f(1)和f(-1)的值;

(2)求f(x)在[-1,1]上的解析式.

21.(本题满分12分) 已知函数f(x)，当x，y∈R时，恒有f(x+y)=f(x)+f(y).

(1)求证：f(x)是奇函数;

(2)如果x为正实数，f(x)<0，并且f(1)=-12，试求f(x)在区间[-2,6]上的最值.

22.(本题满分12分) 已知函数f(x)=logax+bx-b(a>0，b>0，a≠1).

(1)求f(x)的定义域;

(2)讨论f(x)的奇偶性;

(3)讨论f(x)的单调性;

在①中， 的定义域为 ， 的定义域为 ，故不是同一函数;在②中， 的定义域为 ， 的定义域为 ，故不是同一函数;③④是同一函数.

3. Cf(-3)=f(-1)=f(1)=f(3)=2-3=18.

4. C由x2+1=1得x=0，由x2+1=3得x=±2，∴函数的定义域可以是{0，2}，{0，-2}，{0，2，-2}，共3个.

5. B作出A 、B、C、D中四个函数的图象进行判断.

6. Df(x)=2x+2-x，因为f(-x)=f(x)，所以f(x)为偶函数.所以f(x)的图象关于y轴对称.

7. A∵幂函数y=xa的 图象经过点2，22，

∴22=2a，解得a=-12，∴y=x ，故f(4)=4-12=12.

8. D因为a=，b= ， c=，所以由指数函数y=2x在(-∞，+∞)上 单调递增知a>c>b.

9. C二次函数f(x)=ax2-2ax+c在区间[0,1]上单调递减，则a≠0，f′(x)=2a(x- 1)<0，x∈[0,1]，所以a>0，即函数图象的开口向上，对称轴是直线x=1.所以f(0) =f(2)，则当f( m)≤f(0)时，有0≤m≤2.

10. B∵a2-a+1=a-122+34≥34，

又f(x)在(0，+∞)上为减函数，∴f(a2-a+1)≤f34.

由题表知22=12α，∴α=12，∴f(x)=x .∴(|x|) ≤2，即|x|≤4，故-4≤x≤4.

12. B根据条件画草图 ，由图象可知 xfx<0⇔x>0，fx<0

或x<0，fx>0⇔-3

13. (0,1) 画出分段函数f(x)的图象如图所示，结合图象可以看出，若f(x)=k有两个不同的实根，即函数y=f(x)的图象与y=k有两个不同 的交点，k的取值范围为(0,1).

令2x+1=t(t>1)，则x=2t-1，

∴f(t)=lg2t-1，f(x)= lg2x-1(x>1)，f(21)=-1.

∞，12 ∵2x2-3x+1>0，∴x<12或x>1.

∵二次函数y=2x2-3x+1的减区间是-∞，34，∴f(x)的增区间是-∞，12.

. ∵f(-x)=f(x)，f(x+6)=f(x+3+3)=-1fx+3=f(x)，∴f(x)的周期为6.∴f()=f(19×)=f()=f()=f()=-1f=-12×=15.

17.解：(1)因为 ，所以 ，由 ，即 ， .……5分

(2)由(1)得：

由 得，当 时，解得 .

当 时，解得 ，所以 的解集为 …10分

18.解：(1)由题 意知： ， ， .

①当 时， 得 ，解得 .

②当 时，得 ，解得 .

综上， .……4分

(2)①当 时，得 ，解得 ;

②当 时，得 ，解得 .

综上， .……8分

(3)由 ，则 .……12分

19.解：(1)对任意 ， ，

故 .……6分

(2)又 ，得 ，即 ，

得 ，解得 .……12分

20.解： (1)∵f(x)是周期为2的奇函数，

∴f(1)=f(1-2)=f(-1)=-f(1)，

∴f(1)=0，f(-1)=0 . ……4分

(2)由题 意知，f(0)=0.当x∈(-1,0)时，-x∈(0,1).

由f(x)是奇函数， ∴f(x)=-f(-x)=-2-x4-x+1=-2x4x+1，

综上，f(x)=2x4x+1，x∈0，1，-2x4x+1， x∈-1，0，0， x∈{-1，0，1}.……12分

∴f(x)+f(-x)=0，得f(-x)=-f(x)，∴f(x)为奇函数.……6分

(2)设x1则f(x2-x1)=f(x2+(-x1))=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1).

∵x2-x1>0，∴f(x2-x1)<0.∴f(x2)-f(x1)<0，即f(x)在R上单调递减.

∴f(-2)为最大值，f(6)为最小值.

∵f(1)=-12，∴f(-2)=-f(2)=-2f(1)=1，

f(6)=2f(3)=2[f(1)+f(2)]=-3.

∴f(x)在区间[-2,6]上的最大值为1，最小值为-3. ……12分

22.解： (1)令x+bx-b>0，解得f(x)的定义域为(-∞，-b)∪(b，+∞).……2分

(2)因f(-x)=loga-x+b-x-b=logax+bx-b-1

=-logax+bx-b=-f(x)，

故f(x)是奇函数.……7分

我们学好数学要多做练习、上课认真听讲、不会的题要问老师、做作业要当做考试来看待、不要在心理上抵触数学、平时多抽出一些时间来练习数学，只有自己多研究才能学会数学。下面小编为大家带来高二数学期末试题答案解析，希望对您有所帮助!

高二数学期末试题答案解析

一、选择题(每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上)

1.下面事件：①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上;②异性电荷，相互吸引;③在标准大气压下，水在100℃结冰，是随机事件的有C

A.②;B.③;C.①;D.②、③

2.“”是“”的A

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

3.下列各数中最小的数是D

(9)(6)(4)(2)

4.数据a1，a2，a3，…，an的方差为A，则数据2a1，2a2，2a3，…，2an的方差为D

5.在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为B

.

6.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为D

，5，，15，，5，，10，20

n=0

whilen<100

n=n+1

n=n_n

wend

printn

end

7.运行右图程序时,WHILE循环体内语句的执行次数是B

8.已知命题P：，则为A

.

.设圆C与圆外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为A

A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.圆

10.设双曲线的渐近线方程为，则的值为(C)

11.已知F是抛物线的焦点，A，B是该抛物线上的两点，,则线段AB的中点到y轴的距离为(B)

.

12.某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为(A)

.

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二.填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)

13.用秦九韶算法计算当x=5时多项式f(x)=5+4+3+2+x+1的值18556.

14.对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.

寿命(h)100～200200～300300～400400～500500～600

个数2030804030

估计元件寿命在100～400h以内的在总体中占的比例

15.命题“”为假命题，则实数的取值范围为

16.从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球，有事件：①“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”;②“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”;③“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”;④“取出3只红球”与“取出3只白球”.其中是对立事件的有3

三.解答题(共6各小题，第17题10分，其余12分，共70分)

17.求证：ΔABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc，(a,b,c是ΔABC的三条边.)

证：充分性：若ΔABC是等边三角形，则有a=b=c成立，右边=3a2=左边

必要性：如果有a2+b2+c2=ab+ac+bc，则两边同乘以2得

2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，整理得

(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0

故有a=b=c成立，即三角形是等边三角形18.(本小题满分12分)

某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道.若是1号通道，则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止.

(1)求走出迷宫时恰好用了l小时的概率;

(2)求走出迷宫的时间超过3小时的概率.

解：(1)设A表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件，则.

(2)设B表示走出迷宫的时间超过3小时这一事件，则.

19.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的速度(m/s)的数据如下表.

甲273830373531

乙332938342836

(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息?

(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手速度(m/s)数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适.

解：(1)画茎叶图，中间数为数据的十位数

从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些;乙的中位数是35，甲的中位数是33.因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好.

(2)=33，=33;=，=;甲的中位数是33，乙的中位数是35.综合比较选乙参加比赛较为合适.

20.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下表的统计资料：

使用年限x23456

维修费用

若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：

(3)线性回归直线方程;

(4)估计使用年限为10年时，维修费用是多少?

Y=万

21.已知椭圆C的左右焦点分别是(，0)，(，0)，离心率是，直线y=t与椭圆C交于不同的两点M,N，以线段MN为直径作圆P，圆心为P.

(1)求椭圆C的方程

(2)若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标.解：(Ⅰ)因为，且，所以

所以椭圆C的方程为

(Ⅱ)由题意知

由得

所以圆P的半径为

解得所以点P的坐标是(0，)

22.(本小题满分12分)

已知斜率为1的直线与双曲线交于两点，的中点为.

(I)求的离心率;

(II)设的右顶点为,右焦点为,,证明：过的圆与轴相切.

(Ⅰ)由题设知，的方程为：，

代入C的方程，并化简，得，

设，

则①

由为BD的中点知，故

即，②

故所以C的离心率

(Ⅱ)由①②知，C的方程为：，

故不妨设，

，

，

.

又，

故，

解得，或(舍去)，

故，

连结MA，则由，知，从而,且轴，因此以M为圆心，MA为半径的圆经过A、B、D三点，且在点A处与轴相切，所以过A、B、D三点的圆与轴相切.

学数学的小方法

有良好的学习兴趣，试着去培养数学得兴趣，久而久之，你就会发现数学并不是那么得难，试着多看看有关数学的动漫以及书本，都可以培养你对数学的兴趣。

课前复习，试着看一看书上的原话，没看懂的地方用记号笔画上，等上课的时候认真听课，把没听懂的地方听懂，也可以举手问老师，老师会为你讲解。

重视对概念的理解，不要去把那些能理解的话死记硬背下来，理解就行，实在不行就举例子，如：因为正数大于0，负数小于0，所以正数大于负数。一步步去把它推导出来，当然，基础还是要背的，其他理解了就行。

强大的空间想象力，学习几何图形都需要强大的空间想象力，而培养空间想象力的方法就是：1.善于画图，多画图，2.用教学器具培养你的观察想象力，3.如第一个，学，练习，画，有助于想象力的培养。4.自己多做实验，使抽象化的物体变的立体起来。

找一个学习超好，班里前3的人作为“敌人”，试着把他作为你的仇人，想想自己为什么超不过他，为什么学习没他强，试着激怒自己，并努力超过他，有时候，成功是需要敌人的帮助的。

正确面对事实，假如你在一次考试中考差了，不要灰心，多想想自己为什么会错在那个地方，做好考后一百分，这样后，把错题写在错题本上，并把方法和错题答法写在上面，有助于你的下一次考试成绩提高，用名人的一句话来说：没有失败，何有成功?以及爱迪生说的：失败乃成功之母。考差的时候多想想这些话，鼓励自己。

课内认真听讲，课后努力复习。上课要跟着老师思路来，老师讲哪里你看哪里，不懂下课就去问，上课积极举手，养成听课好习惯，下课休息时光去上个厕所就回来，趴在课桌上想想老师讲过的内容，脑内放电影，提高效率。

多做题，养成良好习惯。想要学好数学，多做题是难免的，当你攻克完一道题以后，不要急着去做下一题，试着用其他办法，看能不能做出这道题，做不出，要积极询问老师，老师会为你讲解，你只需要把方法记住，套路记住就行了。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。

学习数学小窍门是什么

学习数学的时候，我们一定要知道学习数学的思维模式是什么，只有掌握了思维模式，看到数学题的时候，我们才能知道怎么去思考，一旦我们有了思路，做什么题都会简单一点，数学当中最重要的就是做题的时候有思路，如果你连思路都没有，这道数学题是不可能会做出来的，数学当中思路的重要性，不用小编说，同学们也都知道，所以在生活中，多多培养自己的这种能力，对于自己学理科很有帮助。

一些理科的思路其实都是有相同点的，所以只要你掌握了一种学习思路，无论是哪个科目你学习起来都会简单很多，数学中，有些题型虽然一样，但是一些同学即使做过相同的题型，还是不太会做，这种情况下，我们的成绩基本就很难提高了。

大连市2022~2023学年度第一学期期末考试高二数学如下：

一、选择题

1．某年级有6个班，分别派3名语文教师任教，每个教师教2个班，则不同的任课方法种数为( )

A．C26C24C22 B．A26A24A22

C．C26C24C22C33

[答案] A

2．从单词“equation”中取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排法共有( )

A．120种 B．480种

C．720种 D．840种

[答案] B

[解析] 先选后排，从除qu外的6个字母中任选3个字母有C36种排法，再将qu看成一个整体(相当于一个元素)与选出的3个字母进行全排列有A44种排法，由分步乘法计数原理得不同排法共有C36A44＝480(种)．

3．从编号为1、2、3、4的四种不同的种子中选出3种，在3块不同的土地上试种，每块土地上试种一种，其中1号种子必须试种，则不同的试种方法有( )

A．24种 B．18种

C．12种 D．96种

[答案] B

[解析] 先选后排C23A33＝18，故选B.

4．把0、1、2、3、4、5这六个数，每次取三个不同的数字，把其中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有( )

A．40个 B．120个

C．360个 D．720个

[答案] A

[解析] 先选取3个不同的数有C36种方法，然后把其中最大的数放在百位上，另两个不同的数放在十位和个位上，有A22种排法，故共有C36A22＝40个三位数．

5．(2010湖南理，7)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( )

A．10 B．11

C．12 D．15

[答案] B

[解析] 与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：

第一类：与信息0110只有两个对应位置上的数字相同有C24＝6(个)

第二类：与信息0110只有一个对应位置上的数字相同有C14＝4(个)

第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有C04＝1(个)

与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有6＋4＋1＝11(个)

6．北京《财富》全球论坛开幕期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早，中，晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为( )

A．C414C412C48 B．C1214C412C48

D．C1214C412C48A33

[答案] B

[解析] 解法1：由题意知不同的排班种数为：C414C410C46＝14×13×12×114！10×9×8×74！6×52！＝C1214C412C48.

故选B.

解法2：也可先选出12人再排班为：C1214C412C48C44，即选B.

7．(2009湖南理5)从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )

A．85 B．56

C．49 D．28

[答案] C

[解析] 考查有限制条件的组合问题．

(1)从甲、乙两人中选1人，有2种选法，从除甲、乙、丙外的7人中选2人，有C27种选法，由分步乘法计数原理知，共有2C27＝42种．

(2)甲、乙两人全选，再从除丙外的其余7人中选1人共7种选法．

由分类计数原理知共有不同选法42＋7＝49种．

8．以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有( )

A．6个 B．12个

C．18个 D．30个

[答案] B

[解析] C46－3＝12个，故选B.

9．(2009辽宁理，5)从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有( )

A．70种 B．80种

C．100种 D．140种

[答案] A

[解析] 考查排列组合有关知识．

解：可分两类，男医生2名，女医生1名或男医生1名，女医生2名，

∴共有C25C14＋C15C24＝70，∴选A.

10．设集合Ⅰ＝{1,2,3,4,5}．选择Ⅰ的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有( )

A．50种 B．49种

C．48种 D．47种

[答案] B

[解析] 主要考查集合、排列、组合的基础知识．考查分类讨论的思想方法．

因为集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，A中元素从1、2、3、4中取，B中元素从2、3、4、5中取，由于A、B非空，故至少要有一个元素．

1° 当A＝{1}时，选B的方案共有24－1＝15种，

当A＝{2}时，选B的方案共有23－1＝7种，

当A＝{3}时，选B的方案共有22－1＝3种，

当A＝{4}时，选B的方案共有21－1＝1种．

故A是单元素集时，B有15＋7＋3＋1＝26种．

2° A为二元素集时，

A中最大元素是2，有1种，选B的方案有23－1＝7种．

A中最大元素是3，有C12种，选B的方案有22－1＝3种．故共有2×3＝6种．

A中最大元素是4，有C13种．选B的方案有21－1＝1种，故共有3×1＝3种．

故A中有两个元素时共有7＋6＋3＝16种．

3° A为三元素集时，

A中最大元素是3，有1种，选B的方案有22－1＝3种．

A中最大元素是4，有C23＝3种，选B的'方案有1种，

∴共有3×1＝3种．

∴A为三元素时共有3＋3＝6种．

4° A为四元素时，只能是A＝{1、2、3、4}，故B只能是{5}，只有一种．

∴共有26＋16＋6＋1＝49种．

二、填空题

11．北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少得到2台，共有______种不同送法．

[答案] 10

[解析] 每校先各得一台，再将剩余6台分成3份，用插板法解，共有C25＝10种．

12．一排7个座位分给3人坐，要求任何两人都不得相邻，所有不同排法的总数有________种．

[答案] 60

[解析] 对于任一种坐法，可视4个空位为0,3个人为1,2,3则所有不同坐法的种数可看作4个0和1,2,3的一种编码，要求1,2,3不得相邻故从4个0形成的5个空档中选3个插入1,2,3即可．

∴不同排法有A35＝60种．

13．(09海南宁夏理15)7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种(用数字作答)．

[答案] 140

[解析] 本题主要考查排列组合知识．

由题意知，若每天安排3人，则不同的安排方案有

C37C34＝140种．

14．2010年上海世博会期间，将5名志愿者分配到3个不同国家的场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数是________种．

[答案] 150

[解析] 先分组共有C35＋C25C232种，然后进行排列，有A33种，所以共有(C35＋C25C232)A33＝150种方案．

三、解答题

15．解方程Cx2＋3x＋216＝C5x＋516.

[解析] 因为Cx2＋3x＋216＝C5x＋516，所以x2＋3x＋2＝5x＋5或(x2＋3x＋2)＋(5x＋5)＝16，即x2－2x－3＝0或x2＋8x－9＝0，所以x＝－1或x＝3或x＝－9或x＝1.经检验x＝3和x＝－9不符合题意，舍去，故原方程的解为x1＝－1，x2＝1.

16．在∠MON的边OM上有5个异于O点的点，边ON上有4个异于O点的点，以这10个点(含O点)为顶点，可以得到多少个三角形？

[解析] 解法1：(直接法)分几种情况考虑：O为顶点的三角形中，必须另外两个顶点分别在OM、ON上，所以有C15C14个，O不为顶点的三角形中，两个顶点在OM上，一个顶点在ON上有C25C14个，一个顶点在OM上，两个顶点在ON上有C15C24个．因为这是分类问题，所以用分类加法计数原理，共有C15C14＋C25C14＋C15C24＝5×4＋10×4＋5×6＝90(个)．

解法2：(间接法)先不考虑共线点的问题，从10个不同元素中任取三点的组合数是C310，但其中OM上的6个点(含O点)中任取三点不能得到三角形，ON上的5个点(含O点)中任取3点也不能得到三角形，所以共可以得到C310－C36－C35个，即C310－C36－C35＝10×9×81×2×3－6×5×41×2×3－5×41×2＝120－20－10＝90(个)．

解法3：也可以这样考虑，把O点看成是OM边上的点，先从OM上的6个点(含O点)中取2点，ON上的4点(不含O点)中取一点，可得C26C14个三角形，再从OM上的5点(不含O点)中取一点，从ON上的4点(不含O点)中取两点，可得C15C24个三角形，所以共有C26C14＋C15C24＝15×4＋5×6＝90(个)．

17．某次足球比赛共12支球队参加，分三个阶段进行．

(1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组6队进行单循环比赛，以积分及净剩球数取前两名；

(2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛(每两队主客场各赛一场)决出胜者；

(3)决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负．

问全程赛程共需比赛多少场？

[解析] (1)小组赛中每组6队进行单循环比赛，就是6支球队的任两支球队都要比赛一次，所需比赛的场次即为从6个元素中任取2个元素的组合数，所以小组赛共要比赛2C26＝30(场)．

(2)半决赛中甲组第一名与乙组第二名(或乙组第一名与甲组第二名)主客场各赛一场，所需比赛的场次即为从2个元素中任取2个元素的排列数，所以半决赛共要比赛2A22＝4(场)．

(3)决赛只需比赛1场，即可决出胜负．

所以全部赛程共需比赛30＋4＋1＝35(场)．

18．有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？

(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；

(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；

(3)甲、乙、丙各得3本．

[分析] 由题目可获取以下主要信息：

①9本不同的课外书分给甲、乙丙三名同学；

②题目中的3个问题的条件不同．

解答本题先判断是否与顺序有关，然后利用相关的知识去解答．

[解析] (1)分三步完成：

第一步：从9本不同的书中，任取4本分给甲，有C49种方法；

第二步：从余下的5本书中，任取3本给乙，有C35种方法；

第三步：把剩下的书给丙有C22种方法，

∴共有不同的分法有C49C35C22＝1260(种)．

(2)分两步完成：

第一步：将4本、3本、2本分成三组有C49C35C22种方法；

第二步：将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人，有A33种方法，

∴共有C49C35C22A33＝7560(种)．

(3)用与(1)相同的方法求解，

得C39C36C33＝1680(种)．

高二数学试题及答案2

一、选择题

1.已知an+1=an-3，则数列{an}是()

A.递增数列 B.递减数列

C.常数列 D.摆动数列

解析：∵an+1-an=-30，由递减数列的定义知B选项正确.故选B.

答案：B

2.设an=1n+1+1n+2+1n+3++12n+1(nN*)，则()

解析：an+1-an=(1n+2+1n+3++12n+1+12n+2+12n+3)-(1n+1+1n+2++12n+1)=12n+3-12n+1=-12n+32n+2.

∵nN*，an+1-an0.故选C.

答案：C

，的通项公式为()

解析：解法1：代入验证法.

解法2：各项可变形为1+12，1-12，1+12，1-12，，偶数项为1-12，奇数项为1+12.故选C.

答案：C

4.已知数列{an}满足a1=0，an+1=an-33an+1(nN*)，则a20等于()

解析：由a2=-3，a3=3，a4=0，a5=-3，可知此数列的最小正周期为3，a20=a36+2=a2=-3，故选B.

答案：B

5.已知数列{an}的通项an=n2n2+1，则()

A.是这个数列的项，且n=6

B.不是这个数列的项

C.是这个数列的项，且n=7

D.是这个数列的项，且n=7

解析：由n2n2+1=，得，n2=(n=-7舍去)，故选C.

答案：C

6.若数列{an}的通项公式为an=7(34)2n-2-3(34)n-1，则数列{an}的()

A.最大项为a5，最小项为a6

B.最大项为a6，最小项为a7

C.最大项为a1，最小项为a6

D.最大项为a7，最小项为a6

解析：令t=(34)n-1，nN+，则t(0,1]，且(34)2n-2=[(34)n-1]2=t2.

从而an=7t2-3t=7(t-314)2-928.

函数f(t)=7t2-3t在(0，314]上是减函数，在[314，1]上是增函数，所以a1是最大项，故选C.

答案：C

7.若数列{an}的前n项和Sn=32an-3，那么这个数列的通项公式为()

解析：

①-②得anan-1=3.

∵a1=S1=32a1-3，

a1=6，an=23n.故选D.

答案：D

8.数列{an}中，an=(-1)n+1(4n-3)，其前n项和为Sn，则S22-S11等于()

解析：S22=1-5+9-13+17-21+-85=-44，

S11=1-5+9-13++33-37+41=21，

S22-S11=-65.

或S22-S11=a12+a13++a22=a12+(a13+a14)+(a15+a16)++(a21+a22)=-65.故选C.

答案：C

9.在数列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an，则a2007等于()

解析：依次算出前几项为1,5,4，-1，-5，-4,1,5,4，，发现周期为6，则a2007=a3=4.故选C.

答案：C

10.数列{an}中，an=(23)n-1[(23)n-1-1]，则下列叙述正确的是()

A.最大项为a1，最小项为a3

B.最大项为a1，最小项不存在

C.最大项不存在，最小项为a3

D.最大项为a1，最小项为a4

解析：令t=(23)n-1，则t=1，23，(23)2，且t(0,1]时，an=t(t-1)，an=t(t-1)=(t-12)2-14.

故最大项为a1=0.

当n=3时，t=(23)n-1=49，a3=-2081;

当n=4时，t=(23)n-1=827，a4=-152729;

又a3

答案：A

二、填空题

11.已知数列{an}的通项公式an=

则它的前8项依次为________.

解析：将n=1,2,3，，8依次代入通项公式求出即可.

答案：1,3，13，7，15，11，17，15

12.已知数列{an}的通项公式为an=-2n2+29n+3，则{an}中的最大项是第________项.

解析：an=-2(n-294)2+8658.当n=7时，an最大.

答案：7

13.若数列{an}的前n项和公式为Sn=log3(n+1)，则a5等于________.

解析：a5=S5-S4=log3(5+1)-log3(4+1)=log365.

答案：log365

14.给出下列公式：

①an=sinn

②an=0，n为偶数，-1n，n为奇数;

③an=(-1)n+;

④an=12(-1)n+1[1-(-1)n].

其中是数列1,0，-1,0,1,0，-1,0，的通项公式的有________.(将所有正确公式的序号全填上)

解析：用列举法可得.

答案：①

三、解答题

15.求出数列1,1,2,2,3,3，的一个通项公式.

解析：此数列化为1+12，2+02，3+12，4+02，5+12，6+02，，由分子的规律知，前项组成正自然数数列，后项组成数列1,0,1,0,1,0，.

an=n+1--1n22，

即an=14[2n+1-(-1)n](nN*).

也可用分段式表示为

16.已知数列{an}的通项公式an=(-1)n12n+1，求a3，a10，a2n-1.

解析：分别用3、10、2n-1去替换通项公式中的n，得

a3=(-1)3123+1=-17，

a10=(-1)101210+1=121，

a2n-1=(-1)2n-1122n-1+1=-14n-1.

17.在数列{an}中，已知a1=3，a7=15，且{an}的通项公式是关于项数n的一次函数.

(1)求此数列的通项公式;

(2)将此数列中的偶数项全部取出并按原来的先后顺序组成一个新的数列{bn}，求数列{bn}的通项公式.

解析：(1)依题意可设通项公式为an=pn+q，

得p+q=3，7p+q=15.解得p=2，q=1.

{an}的通项公式为an=2n+1.

(2)依题意bn=a2n=2(2n)+1=4n+1，

{bn}的通项公式为bn=4n+1.

18.已知an=9nn+110n(nN*)，试问数列中有没有最大项?如果有，求出最大项，如果没有，说明理由.

解析：∵an+1-an=(910)(n+1)(n+2)-(910)n(n+1)=(910)n+18-n9，

当n7时，an+1-an

当n=8时，an+1-an=0;

当n9时，an+1-an0.

a1

故数列{an}存在最大项，最大项为a8=a9=99108.