同时扔出 A、B 两颗骰子(其六个面上的数字都为1,2,3,4,5,6),问两个骰子出现的数字的积为偶数的情形有几种( )。
A.27种
B.24种
C.32种
D.54种
一个俱乐部,会下象棋的69人,会下围棋的58人,两种都不会下的有12人,两种都会下的有30人,问这个俱乐部一共有多少人?( )
A.109人
B.115人
C.127人
D.139人
小明一家过一座桥,过桥时是黑夜,所以必须拿着唯一的灯过桥。现在小明过桥要1秒,小明的弟弟要3秒,小明的爸爸要6秒,小明的妈妈要8秒,小明的爷爷要12秒。每次过桥最多可过两人,而过桥的速度依过桥最慢者而定,而且灯在点燃后30秒就会熄灭。问:小明一家过桥至少需要多长时间?()
A.30秒
B.29秒
C.19秒
D.18秒
甲从A地到B地需要30分钟,乙从B地到A地需要45分钟,甲乙两人同时从A、B两地相向而行,中间甲休息了20分钟,乙也休息了一段时间,最后两人在出发40分钟后相遇。问乙休息了多长时间?
A.25
B.20
C.15
D.10
A.9点15分
B.9点30分
C.9点35分
D.9点45分
1.答案:
解析:
解析1:正向考虑,两数之积为偶数时分两种情况。(1)A为偶数时,显然有3×6=18种;(2)A为奇数时,显然有3×3=9种。共18+9=27种。故正确答案为A。
解析2:反向考虑,考虑两数之积出现奇数的情形。当两数的积为奇数时,则两数都为奇数,所以有3×3=9种可能。剩下的都是积为偶数的情况,共6×6-9=27种。故正确答案为A。
2.答案:
解析:
设总人数为n,则至少会一种的人数为n-12,根据两集合容斥原理公式可得:
n-12=69+58-30,解得n=109,故正确答案为A。
注:两集合容斥原理公式为A∪B=A+B-A∩B。
3.答案:
解析:
最短时间过桥的过程为:
(1)小明与弟弟过桥,3秒;(2)小明回,1秒;
(3)妈妈与爷爷过桥,12秒;(4)弟弟回,3秒;
(5)小明与爸爸过桥,6秒;(6)小明回,1秒;
(7)小明与弟弟过桥,3秒。总计29秒。其中(5)与(7)可以调换顺序,总时间不变。因此,本题答案为B选项。
4.答案:
解析:
甲和乙走完全程分别要30、45分钟。甲在相遇时走了20分钟,走了全程的2/3,乙走了全程的1/3,应该用45×1/3=15分钟。因此乙休息了40-15=25分钟。因此正确答案为A。
5.答案:
解析: 我们可以看到,在一个小时内,快钟与慢钟有4分钟的差距,而4分钟里面,1分钟时快走造成的,3分钟时慢走造成的。所以当它们(快慢钟)的差距有60分钟时,那么一样,1/4的时间=15分钟时快走造成的,3/4的时间(45分钟)时慢走造成的。所以标准时间为9点45分,答案为D。