宇过天晴……
3、函数 f(x)＝lnsinx 在[π/6，5π/6]上连续可导，且 f(π/6)＝f(5π/6)＝-1/2，罗尔中值定理说存在 x0∈(π/6，5π/6)使f '(x0)＝0，事实上 f '(x)＝cosx/sinx＝cotx，f '(π/2)＝0，因此定理成立。4、f(x)＝arctanx，f '(x)＝1/(1＋x²)，在 [0，1] 上，[f(1)-f(0)]/(1-0)＝π/4，令 ξ＝√[(4-π)/π]∈(0，1)，则 f '(ξ)＝π/4，所以拉格朗日中值定理在此例成立。
与口水长流
又不需要证明，只要验证一下就行了，罗尔定理和拉格朗日中值定理，课本上都有，罗尔定理：如果 R 上的函数 f(x) 满足以下条件：（1）在闭区间 [a,b] 上连续，（2）在开区间 (a,b) 内可导，（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0。y=f(x)=ln(sinx)y'=cosx/sinx=ctanx，所以函数 y=ln(sinx) 在闭区域 [π/6，5π/6] 都连续可导，f(π/6)=f(5π/6)=ln(1/2)，令 ξ=π/2，显然有 ξ∈（π/6，5π/6），而 f '(ξ)=ctan(π/2)=0验证好了，第二个照样画葫芦，你这是懒惰，
优质英语培训问答知识库
