中级经济师最小二乘法定义

最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。假设回归后的直线方程为Y=a0+a1Xa0 = (∑Yi) / n - a1(∑Xi) / na1 = [n∑Xi Yi - (∑Xi ∑Yi)] / [n∑Xi2 - (∑Xi)2 )]a0, a1即为让误差的平方和最小的参数选择

定义：在残差满足VPV为最小的条件下解算测量估值或参数估值并进行精度估算的方法。其中V为残差向量，P为其权矩阵。在我们研究两个变量（x,y）之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据（x1,x2, xm,ym）；将这些数据描绘在x -y直角坐标系中，若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程如（式1-1）。 　　Y计= a0 + a1 X （式1-1) 　　其中：a0、a1 是任意实数

最小二乘法是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配。 最小二乘法是用最简的方法求得一些绝对不可知的真值，而令误差平方之和为最小。 最小二乘法通常用于曲线拟合。很多其他的优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘形式表达。

这个一般是求线性回归的东西, 假设采n个点, 采样点(xi,yi) (i=) 如果是空间的点则是(xi,yi,zi) 如果像一条直线,则设直线方程位y=kx+b(如果像其它图形,则设为其它形状的方程) 所以回归后 理论上xi对应的yi应该等于kxi+b 实际上是会有偏差的 所以一般情况yi-(kxi+b)不等于0 要想求出最精确的直线 就是要让i从1到n 所有(yi-kxi-b)^2加起来的最小值 即min(∑((yi-kxi-b)^2)),可见当所有点都在直线上时,最小值是零对于其它图形也是一样,只不过方程不同而已