拟凹的英文

（1）在上财的书上用的是水平集（level set），上优集（the superior set）和下劣集（the inferior set）的概念，其中上优集和下劣集的定义与MWG书中的上等高集和下等高集对应。而无差异曲线是效用函数上的水平集。所以我说一元函数没有等高集是不严谨的。应该说有等高集（或者叫水平集）是一个点。（2）判断一个函数是不是拟凹或者拟凸函数要从定义去判断。有一个很简单的方法就是在凸的定义域D内，所有的X1,X2（向量），有f(Xt)不大于f（X1）和f（X2）中较大一个的为拟凸，不小于其中较小一个的为拟凹。如果是严格拟凹的话就是大于较小的那一个。可见对于一元函数Y＝x^3来说，是严格增函数，所以即使（严格）拟凹的，也是（严格）拟凸的。固然可以通过图形对这个凹凸性进行判断，但要分清楚是在函数图像还是在无差异曲线上，相关的判断方法可以在教材上找到。

所谓拟凹函数，就是相对坐标横轴，图像里没有下凸现象的曲线。亦即对任意两点x、y属于定义域，f(ax+(1-a)y)>=min[f(x), f(y)]。容易证明，若函数是拟凹的，当且仅当其定义域的所有上轮廓集(upper contour set)都是凸的。对于效用函数来说，偏好是凸的，当且仅当效用函数是拟凹的。

coarse: 主要用于表示某物体表面的粗糙度,不够光滑.可用于物,指纺织品、纤维等质地粗糙或食物、酒等质量不高的、低劣的; 用于人,指言行、举止粗鲁无礼,强调由此引起的厌恶感a. 粗糙的,下等的,粗俗的，例句与用法: 1. His coarse manners shocked everyone. 他的粗鲁的举止使每个人震惊。 rough: 表面看起来或摸上去不平整的东西,用于产品时则表示未经打磨的,还可引申为“(言行)粗野的”“(质量)粗劣的”“(作品)未经润色的”“(处境)艰难的”等意思。指计算结果在精确性上的粗略度,与approximate 比较接近.a. 粗糙的,粗略的,大致的,粗野的,粗暴的 ad. 粗暴地 vt. 殴打,草拟 例句与用法: 1. The rough road made the car vibrate. 崎岖不平的道路使车颠簸得很厉害。

都是有粗糙的意思但是rough用的更多一点比如说His handsare rough.

顾名思义，在一个区间K上，函数的图形是向上凸的，是凸函数函数的图形是向上凹的，是凹函数要求函数在区间K内有一阶和二阶导数，如果f''(x)>0，则凹如果f''(x)<0，则凸如果在K内某点一阶和二阶导数不存在，则要对这个点单独讨论