hinomoonna
Omitted Variable Bias （OBV） 指的是， 一个统计模型遗漏了一些变量， 而模型把遗漏变量对响应变量的影响， 算在了已经包含的变量头上（张冠李戴了）。
发生 OBV 的必要条件
假设真实的因果关系是这样的：
(1)
也就是说，响应变量 y 被 x ，z 影响，其中 u 是误差项。假设 x 和 z 有如下关系
(2)
把 （2）带入 （1） 中， 得到:
（3）
由 （3）可以得知， 当遗漏了 z 时， x 的系数就变成了 （b + cf） 而不是 b 。 其中 b 是 x 和 y 的直接关系， 而 cf 是间接关系。
cf 包含了 OBV 的 extend 和 direction
其中：
一个测算被雇佣与本科学历的回归如下
结果如下
之后， 研究者发现， 还应该引入是否是黑人这个变量， 于是，模型改为
结果如下
分析： 在第一个模型中， 由于遗漏了 black 这个变量，导致高估了获得大学学位的重要性 （0.0244 vs 0.0231）。
思考题 基于以上两个回归结果， 黑人获得大学学位的情况如何 ？
解答 ： 对应公式 (1) (2) (3)， 其中 ：
从第一个模型可得： (b + cf) = 0.0244 , 第二个模型可得 b = 0.0231, 由此可得： cf = 0.0244 - 0.0231 = 0.0013 另外， 从第二个模型可知， c = -0.0347 , 所以 f = 0.0013 / -0.0347 = -0.037 也就是说： x (college) 和 z (black) 是负相关的， 所以可以得到， 黑人更少的获得大学学位。
秋林花语
Omitted Variable Bias （OBV） 指的是， 一个统计模型遗漏了一些变量， 而模型把遗漏变量对响应变量的影响， 算在了已经包含的变量头上。
发生 OBV 的必要条件
1、被遗漏的变量确实对Response Variable 有影响。
2、被遗漏的变量必须和已包含的变量相关 （相关系数不为0）。
假设真实的因果关系是这样的：
1、也就是说，响应变量 y 被 x ，z 影响，其中 u 是误差项。假设 x 和 z 有如下关系。
2、把 （2）带入 （1） 中， 得到。
3、由 （3）可以得知， 当遗漏了 z 时， x 的系数就变成了 （b + cf） 而不是 b 。 其中 b 是 x 和 y 的直接关系， 而 cf 是间接关系。
cf 包含了 OBV 的 extend 和 direction。
extend： cf 的绝对值。
direction: cf 的正负性。
其中：
当 cf > 0 时， x 的作用会被 bias 变大 （夸大x的用处）。
当 cf < 0 时， x 的作用会被 bias 变小 （贬低x的用处）。
