联合严平稳英文

严平稳不一定是广义平稳的。严平稳的二阶矩不一定存在

高斯分布即正态分布 一、平稳随机过程的定义: 如果对于任意和以及有：则称为严平稳随机过程，或称狭义平稳随机过程。 二.平稳随机过程的数字特征： 1）,平稳随机过程的数学期望与时间无关2），平稳随机过程的方差与时间无关3）其中：4） 平稳随机过程的数学期望及方差与无关，它的自相关函数和协方差函数只与时间间隔有关；随机过程的这种“平稳”数字特征，有时就直接用来判断随机过程是否平稳。即若一个随机过程的数学期望及方差与时间无关，而其相关函数仅与有关，即我们就称这个随机过程是广义平稳的。三.宽平稳随机过程（广义平稳）:若的数学期望为常数，且自相关函数只与有关，则称为宽平稳随机过程，或称广义平稳随机过程。不难看出，严平稳过程一定是宽平稳过程，反之，不一定。但对于正态随机过程两者是等价的。后面，若不加特别说明，平稳过程均指宽平稳过程。 四. 联合宽平稳随机过程： 若，是宽平稳过程，且其中：。则称和为联合宽平稳随机过程。

严平稳定义：给定随机过程X（t）,t属于T，其有限维分布组为F（x1,x2,...xn;t1,t2,...,tn），t1,t2,...,tn属于T，对任意n任意的t1,t2,...,tn属于T，任意满足t1+h,t2+h,...,tn+h属于T的h，总有F（x1,x2,...xn;t1,t2,...,tn）=F（x1,x2,...xn;t1+h,t2+h,...,tn+h）称此过程严平稳。简单点说严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为平稳。宽平稳定义：给定二阶矩过程（二阶矩存在）X（t），t属于T，如果X（t）的均值函数u(t)是常数，相关函数R(t1,t2)=f(t2-t1)即相关函数只与时间间隔有关，则称为宽平稳过程。简单地说宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性。它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定，所以只要保证序列低阶矩平稳（二阶），就能保证序列的主要性质近似稳定。一般关系严平稳条件比宽平稳条件苛刻，通常情况下，低阶矩存在的严平稳能推出宽平稳成立，而宽平稳序列不能反推严平稳成立。注意：不存在低阶矩的严平稳序列不满足宽平稳条件，例如服从柯西分布的严平稳序列就不是宽平稳序列。当序列服从多元正态分布时，宽平稳可以推出严平稳。