等比数列英文

1等差数列，arithmetic progression2等比数列，geometric progression3数列求和，find the sum of the progression4公比，common ratio5公差，common difference6首项，first term7通项公式，formula for general term8最大项，maximum term9最小项，minimum term10递增数列，increasing sequence11递减数列，decreasing sequence12第n项，n-th term13取值范围 value range

数列ap和gp的意思：

等差数列可以缩写为A.P. Arithmetic Progression。

等比数列可以缩写为G.P. Geometric Progression。

要用到和差化积，cosa+cosb=2cos［（a+b）/2］cos［（a-b）/2］

f（a1）+f（a2）+f（a5）

=10a3-（cosa1+cosa5）-（cosa2+cosa4）-cosa3

=10a3-cosa3（2cosπ/4+2cosπ/8+1）

记g（x）=10x-cosx（2cosπ/4+2cosπ/8+1）

g'（x）=10+（2cosπ/4+2cosπ/8+1）sinx>0

所以g（x）单调递增。

性质

（1）若m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。

（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

（3）若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab（G≠0）”。

（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an×bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

1等差数列， arithmetic progression 2等比数列， geometric progression 3数列求和， dynamic series summing4公比， common ratio 5公差， common difference 6首项， leading term 7通项公式， general term formula 8最大项， maximum term 9最小项， minimum term 10递增数列，progressive increase series 11递减数列， diminishing series 12第n项， n-th term13取值范围value range