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数学与生活 自从懂事以来，数学就已进入了我们的生活，数学无处不在影响着我们的生活，指引着智慧的方向，陪伴我们度过学习与成长的各个阶段。 数学是一门给人智慧、让人聪明的学科，在数学的世界中，我们可以探索以前所不知道的神秘，在这个过程中我们变得睿智、变得聪明。 由于以前选择了文科，所以到大学才接触到危机分的知识，也开始了对微积分的探索，现在可以说是略知一、二了，在此期间间间的了解到微积分的美好，以及新引力的强大。但学习微积分的过程是困难与艰辛的，与此同时，我也了解到——数学是一种寻求众所周知的公理法思想的方法，这种方法包括明确的表述出将要讨论的概念的含义，以及准确的表述出作为推理基础的公设。具有极其严密的逻辑思维能力的人从这些定义和公设出发，推导出结论。同时数学是一门需要创造性的科学，而数学的这些创造性的动力往往来自于生活。反过来，数学的这些创造性地成果往往又作用于生活的各个方面。例如，商业和金融事务、航海和历法的计算、桥梁、水坝、教堂和供电的建造、作战武器和工事的设计，以及许多人类的需要。与此同时，数学又能对这些问题给出最完满的解决。在我们高速发展的社会中，数学被当作普遍工具的事实更是毋庸置疑的。 在我们的日常生活中，微积分确确实实的存在着，只是我们缺少善于发现的精神而已。比如说，我们在养花，而花瓶中水过多了，我们这时就要倒出部分水，这是上活中的公式就产生了，这个问题是：我们要将瓶子倾斜多少度时才能降水倒出一半来？这是微积分就派上用场了。 假设花瓶的纵截面是抛物线 Y=ax^2(a>0) 首先，先算出瓶子直立水满时的体积用一个积分就可以了，结果等于V=πh^2/(2a);第二步，假设倾斜角为α，正好倒掉了一半的水，重新建立坐标系，令此时瓶的对称轴为y轴，垂直于瓶的对称轴的射线为x轴，然后将坐标系还原为常规正立的图形，此时瓶里水的横截面图像为抛物线和水面所在直线的公共部分，注意此时水面所在直线与x轴的倾角是刚好为题目所提到的倾斜角α(如原图所示，倾斜后的水平面此时与x轴平行，因此水面与瓶的对称轴的夹角为90-α，也即在新建坐标系下，水面所在直线与y轴的夹角也为90-α，因此它与x轴的夹角为α)。所以可以设该直线方程为y=tanα*x+b假设直线与抛物线的交点为A(x0，y0)，B(sqrt(h/a)，h))(左A，右B)(B点的纵坐标显然等于瓶子的高度h)，先利用B点坐标求出直线的截距b，然后联立直线与抛物线方程可以求的A点坐标；第三步，就是求此时瓶中水的体积，可以将图像分为两部分，一部分是直线y=y0与抛物线所交部分，第二部分是直线y=y0、直线y=tanα*x+b及抛物线y=ax^2（a>0)相交部分。第一部分体积为V1=∫π*(x^2)dy=∫π*y/ady（积分上下限为0和y0）;第二部分体积为V2=∫π*((sqrt(y/a)-(y-b)/tanα)/2)^2dy(积分上下限为y0和h);因此根据： V1+V2=V/2=π*h^2/(4a)=∫π*y/ady（积分上下限为0和y0）+∫π*((sqrt(y/a)-(y-b)/tanα)/2)^2dy(积分上下限为y0和h)可以解得所求α值。 这就是数学于生活紧密联系在一起了，如果数学不能和生活紧密联系在一起，那么数学将变得空洞无力。 著名数学家罗素曾说：“数学如果正确看待他，则具有……至高无上的美——正像雕像的美，是一种冷而严肃的美，这种每部石头和我们的天性的微弱的美，这些煤没有绘画或音乐的那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。一种精神上的喜悦，一种精神上的亢奋，一种高于人的意识的，这些是至善至美的标准，能够在诗里得到，也能够在数学里得到”这就表明伟大的人物因为有一双善于发现美的眼睛所以他看到了数学隐藏的魅力。除了创造性和发现，想象也是可以使数学在我们思想中得到升华的。 学了很久的数学了，明卖弄百数学的源远流长于高深莫测，他引领着前进的道路。Hankel，Hermann 说：数学沿着他自己的道路而无拘无束的前进着，这并不是因为他有什么不受法律约束之类的种种许可证，而是因为数学本来就具有一种由其本性所决定的并且与其存在相符合的自由无益的是数学在生活中独特而不可或缺，失去了数学科技水平将倒退。这不是耸人听闻，这是对数学这门使人精密学科的肯定，这是不可置否的。 数学不是规律的发现者，因为它不是归纳。数学也不是理论的缔造者，因为它不是假说。但数学确实规律和假说的裁判和主宰者，因为规律和假说都要向数学表明自己的主张，然后等待数学的裁判。如果没有数学的认可，则规律不能起作用，理论也不能解释。（来自数学的文化） 数学是重要的，生活不能离开数学，国防发展与科技进步也不能离开数学。在遥远的古代中国是引领世界的，因为那时的勤劳人民已发现了数学算筹、《九章算术》……这都是历史留下来的论据。一个国家的强大离不开数学的精密计算。21世纪的今天中国已傲然屹立于世界民族之林，为了使国际地位不断提升，我们必须坚定的发展研究数学。 
一定要有题目，作者名字，通讯地址，邮编，摘要关键词，正文，参考文献，最好还要有英文的Keyword与 Abstract ，范文随便上网找，结尾要有参考文献。关于条件极值的探讨（图片打不上，呵呵）俊聪 （应用数学学院，应用数学专业，08级）摘要 本文主要类比了无条件极值的判别法，讨论了条件极值是否拥有与无条件极值类似的判别法。通过利用黑赛矩阵与二阶微分，得出了怎样求条件极值和极值点的有效方法，并且得出了无条件极值所满足的判别法不是都适应条件极值的。关键词 条件极植一熟悉的条件极值判别法在研究数学问题时，有时会遇到与极值有关的问题，而我们常见的有无条件极值与条件极值。对于无条件极值，我们都有非常熟悉的判别法：若二元函数f在点的某个邻域U（）内具有二阶连续偏导数，且是f的稳定点，则有：（1） 当>0，>0时，黑赛矩阵是正定的，f在点取得极小值；（2） 当<0， >0时，黑赛矩阵是负定的，f在点取得极大值；（3） 当<0时，黑赛矩阵是不定的，f在点不能取得极值；（4） 当=0时，黑赛矩阵是半定的，不能肯定f在点是否取得极值。因此，我们可以类比无条件极值，探讨条件极值，看它是否也满足上面的四条判别法。二 有关条件极值的一个定理为了研究上面的问题，我们首先给出一个常用定理：首先，这个定理需要条件：在的限制下，要求目标函数的极值。则有定理：设在满足上面的限制下，求函数的极值问题，其中与在区域D内有连续的一阶的偏导数。若D的内点是上述问题的极值点，且雅可比矩阵的秩为m，则存在m个常数，使得为拉格朗日函数的稳定点，即为下述n+m个方程的解。三 分析讨论以上问题通过引入上面的定理，我们可以得到它的稳定点，而我们接下来考虑的是条件极值能否在稳定点处取得极值，且如果取得极值，它取得的是极大值还是极小值。我们在这里还需用到黑赛矩阵。设是F的稳定点。令，并且使固定，考虑在点的黑赛矩阵此时，分类讨论：1当是正定的或负定的。这是是的极值点。而我们限制了。因此也是的相应的条件极值点。2当是不定的或半正定的或半负定的。这是可能不是的极值点，但也有可能是的极值点。我们可以通过，。求出，，…，，，…，之间的关系，得到，…，的二次型如果此时其系数矩阵是正定的，则是的极小值点；如果是负定的，则是的极大值点。通过以上分析，我们就可以得出一个重要的结论：条件极值类比与无条件极值第一，二条是成立的，对于第四条是不适应的，对于第三条虽然开始也无法判断，但可以找到其他途径，求出是否有极值。四 实例分析我们首先举出一个例子：已知f(x，y，z)=x+y+z，求它在限制条件xyz=下的极值点。解：根据题意，我们首先设F(x，y，z，)=f(x，y，z)+ (xyz-)接着，我们算dF(x，y，z，)=0，从而解得x=y=z=c， =如果c=0，则可得f(x，y，z)在xyz=下无极值点当c0时，则在=，=（c，c，c）处，有=此时此矩阵不是正定的，也不是负定的。再对xyz-=0求微分，在=（c，c，c）处，解得dz=-dx-dy，代入得=（dxdy+dydz+dzdx）=(——dxdy—)=当c>0时，正定，（c，c，c）为极小值点，当c<0， 负定，(c，c，c)为极大值点。因此，通过这个例子，我们在不能判断黑赛矩阵是正定还是负定的情况下，可以通过适当的转化使极值点求出来。其实，我们也可以通过其他类似的方法来求有关条件极值的有关问题。例如，我们可以用二阶微分的方法来求条件极值。对于二阶微分，有公式：我们通过举个例子来加以说明。已知f=xyz，求它在限制条件下的极值。解:令F(x，y，z，)= xyz+ （）求dF=0，则=yz+2x=0 =xz+2y=0 =xy+2z=0 =0则可以解得八个稳定点当=—时，有稳定点（1，1，1），(1，—1，—1)， (—1，—1，1)， （—1，1，—1）当 =时，有稳定点 （1，1，—1），（—1，——1），（—1，1，1）， (1，—1，1)则dF=(yz+2x)dx+(xz+2y)dy+(xy+2z)dz=我们首先来判断点 （1，1，1）是否为极值点，求出稳定点 的微分dz=—dx—dy，且(，)=—+=——+2(dx+dy)dz，把dz=—dx—dy带进去，得(，)=———2<0，则可得（1，1，1）是极大值点，同理可得(1，—1，—1)， (—1，—1，1)， （—1，1，—1）是极大值点，而（1，1，—1），（—1，——1），（—1，1，1）， (1，—1，1)都是极小值点，进而我们可求出此时极大值点所对应的极值都为1，极小值点所对应的极值都为—1，从而得解。［参考文献］［1］ 华东师范大学数学系 数学分析下册 第三版［M］高等教育出版社 2001[2]孙振绮 丁效华 工科数学分析例题与习题下册［M］机械工业出版社 2008
毕业论文格式范文[摘要]页面要求：毕业论文须用A4(210×297mm)标准、70克以上白纸，一律采用单面打印；毕业论文页边距按以下标准设置：上边距(天头)为：30 mm;下边距（地脚）25mm;左边距和右边距为：25mm；装订线：10mm;页眉：16mm;页脚：15mm。 页眉：页眉从摘要页开始到论文最后一页，均需设置。页眉内容：浙江广播电视大学专科毕业论文（设计），居中，打印字号为5号宋体，页眉之下有一条下划线。 页脚：从论文主体部分（引言或绪论）开始，用阿拉伯数字连续编页，页码编写方法为：第x页共x页，居中，打印字号为小5号宋体。题目采用黑体二号居中，题目下空一行写摘要，摘要（包括关键词）、参考资料用宋体5号。 前置部分从中文题名页起单独编页。 字体与间距：毕业论文字体为小四号宋体，字间距设置为标准字间距，行间距设置为固定值20磅。正文中的小标题用三号黑体[关键词]毕业论文，免修免考，社会实践为加强中央广播电视大学免修免考，促进广播电视大学教育与其他高等教育的相互沟通，推进中央广播电视大学人才培养模式改革和开放教育试点的深入开展，中央广播电视大学制定了《中央广播电视大学免修免考课程管理办法（试行）》文件，现就文件中有关问题问答如下：一．《中央广播电视大学免修免考课程管理办法（试行）》何时实施，以往中央电大所发文件与本规定有不符者，将如何执行？ 本规定自文件发布之日起开始执行；以往中央电大所发文件与本规定有不符者，废止。二．免修免考课程内容有何要求？ 作为免修免考替代的课程，其专业层次、教学内容和教学要求应不低于现修专业被替代课程的专业层次、教学内容和教学要求。三．免修免考对象？免修不免考的对象？ 免修免考对象为电大课程、国家自学考试课程、合作高等学校课程、国家外语等级证书；另外，对于公共基础课程（15年有效），允许已获得相应科类专业专科以上学历（国家承认的国民教育系列）者免修免考，并获得相应学分，如：数学专业毕业的学生可申请非数学专业的高等数学课程免修免考。免修不免考的对象为其他高等学校课程。注：开设专业与合作高校一览表专业名称合作高校专业名称合作高校会计学北京工商大学英语北京外国语学院计算机科学与技术清华大学工商管理东北财经大学金融学中国金融学院法学中国政法大学汉语言文学北京大学数学与应用数学东北师范大学土木工程天津大学机电哈尔滨工程大学公共事业管理（卫生）北京大学医学部小学教育上海师范大学公共事业管理(教育)东北师范大学水利水电工程华北水利水电学院四．现修专业所有课程只要符合条件均能被免修免考吗？ 现修专业并不是所有课程只要符合条件均能被免修免考！因为考虑到课程开放的特点，课程开放专业所有课程暂不考虑学分替换和免修免考问题；反之，对于已获得课程开放专业的合格课程可免修免考电大其它非课程开放专业的课程。五．免修免考课程学分如何记载？ 经审核允许进行学分替换的课程，学分按现修专业中被替代课程规定的学分记载；对批准免修免考课程的成绩，按“合格”记载。六．如何理解文件中的专业层次？ 专科段层次的课程只能替换相同或不同专业专科段层次的课程，即使其它条件符合免修免考要求，也不能用它来替换本科段层次专业的课程。例如：某生在专科段学了经济数学课程，在本科段学习时又必修相同内容和要求的该课程（且教材相同），可它仍然不能被免修免考。但是中央电大对英语课有特殊规定，对于在低层次（如专科段）所学的，并记入毕业总学分审核的英语（1）（2）课程，在高层次（如本科段）学习中只给予免修免考，但不能获得学分，其学分必须通过选修同层次课程获得；在同层次中予以免修免考，并获得本课程学分。相反，某生在本科段学了经济数学课程，在专科段学习时又必修相同内容和要求的该课程（且教材相同），那么该课程允许免修免考，并获得相应的学分。七．只要教学内容、教学要求不低于现修专业被替代课程教学内容、教学要求的课程都能免修免考吗？ 不是。作为免修免考替代的课程，除了考虑其教学内容、教学要求不低于现修专业被替代课程的教学内容、教学要求外，还应考虑其有效年限、课程所在院校和专业层次等等。八．所有免修免考的课程均可获得相应的学分吗？ 不是。中央电大对英语课有特殊规定，对于在低层次（如专科段）所学的，并记入毕业总学分审核的英语（1）（2）课程，在高层次（如本科段）学习中只给予免修免考，但不能获得学分，其学分必须通过选修别的课程获得；在同层次中予以免修免考，并获得本课程学分。九．如何理解文件中的有效年限？ 有效年限是指已获得的毕业证书、单科结业证书、国家外语四、六级证书签发日期到电大注册日期。如6年有效这样理解：如果你是合作高校97年7月毕业生，02年入学注册，注册时离毕业时间只有5年，不到规定年限6年，那么你将有权利申请免修免考课程，并且此门课程保留八年学籍有效。假如你是03年秋季或之后前入学注册，注册时离毕业时间已到规定年限（6年），那么你将没有权利申请免修免考。另外，高校毕业生课程均视为毕业年所学，比如98年合作高校学生在第一学历学习时学了国际公法课程（不管此门课程当年毕业时间，均视为该专业毕业年98年7月所学），假如这位学生03年春季或之前注册中央电大开放教育本科法学专业，那么根据《中央广播电视大学免修免考课程管理办法（试行）》规定和中央广播电视大学专业教学计划，他将可以免修免考该课程，并获得该课程5学分（前提是符合免修免考应具备的其它条件）；相反，假如这位学生03年秋季或之后注册中央电大开放教育本科法学专业，那么根据《中央广播电视大学免修免考课程管理办法（试行）》规定，此门课 程已过免修免考有效年限6年，因此他将不能申请免修免考。对于有单科结业证书的课程，有效年限起始日期不应以毕业证书日期为准，而应以单科证书签发日期为准（审核人员应加强管理力度，预防学生舞弊）。十．省级成人高等本科英语统测证书能替换电大公共外语课程吗？国家外语四、六级证书呢？ 获得省级成人高等本科英语统测证书可以免修电大英语（1）（2）（或电大英语（3）（4）课程）课程和大学英语Ⅲ（1）（2）课程，但其不能获得相应学分，其学分必须通过选修同层次其他课程获得相应学分。我们建议具有较高外语水平的学生，各校应鼓励他们学习更高层次的公共外语课程。 获得国家外语四、六级证书的学生可以替换所有设置公共外语课程（包括大学英语Ⅲ（1）（2）），并可取得相应的学分。十一．是否除合作高等学校之外的任何其他高等学校课程，均不能免修免考？ 不是！对于普通高等学校基础专业毕业的课程，将可申请电大非原毕业专业基础课程的免修免考，并取得相应的学分。如：数学专业毕业的学生可申请非数学专业的高等数学课程免修免考。十二．免修免考外语课程将影响申请学位吗？ 不一定！如《免修免考课程管理办法》允许注册前6年内或注册后学籍期间，获得国家外语四、六级证书者可免修免考电大非英语专业所有外语课程，但是中央电大学位条例只承认申请学位当年前5年内所获得的国家外语四、六级证书。另外，通过外语专业毕业证书取得电大非英语专业外语课程免修免考者，将无法替代学位外语。十三．只要符合替换要求的课程都能100%替换吗？ 不是！替换课程比例有限制，如下表课程类型替代必修总学分比替代方法电大课程(含注册生)100%免修免考国家自学考试课程40%免修免考合作高等学校课程100%免修免考其他高等学校课程50%免修不免考十四．某生98年注册国家自考办法律专科专业（共11门课程），现已通过9门，还有两门屡站屡败，后来这位学生转入中央电大注册视听生法律专科专业学习，恰好有5门课教学内容、教学要求、有效年限、专业层次等都不低于现修专业被替代课程的教学内容、教学要求、专业层次。试问这位学生的5门课能免修免考吗？ 不一定，文件规定课程替换有比例限制，对于国家自考办课程，只能替换现专业（电大注册视听生法律专业）必修课总学分的40%，那么根据电大注册视听生法律专业教学计划，其必修课总学分为47分，折40%，实际能替换为8学分。即从5门课中挑出学分和不高于18学分的完整课程来替换。假如这位学生的5门课程是中央电大或合作高校的，那么这些课程将100%替换。假如这位学生是92年注册国家自考办，那么情况又不同了，还得验证这5门课程的有效年限（国家自考办单科结业证书6年，电大课程和合作高校均为8年）。十五．对于分学期课程（如刑法学（1）（2）课程、学校管理（1）（2）课程等分两学期开设的课程）应如何执行替代原则？ 对于分学期课程（如《刑法学（1）（2）》），首先应明确它在教学计划中是作为一门课程，因教学内容和教学任务等较重而分两学期开设，严格课程名称为《刑法学》，（1）（2）只是标识分两学期开设。单独的《刑法学（1）》或《刑法学（2）》都不能构成一门完整的课程。因此不能对现修课程《刑法学（1）》或《刑法学（2）》中之一进行免修免考，只有原修课程的教学内容、教学要求、有效年限、专业层次等都不低于现修被替代课程《刑法学（1）（2）》方可免修免考。如：高自考《刑法学》教学内容和要求高于电大《刑法学（1）》但低于《刑法学（1）（2）》，因此高自考《刑法学》不能替代电大《刑法学（1）（2）》。那么能否替代《刑法学（1）》呢？回答不能！因为《刑法学（1）》不是一门课，无法替代一门课的部分内容。十六．那些证书能免修免考电大课程？ 国家外语四、六级证书（替代非外语专业所有英语课程，6年有效期）、国家承认的基础专业（如数学专业、英语专业等）毕业证书（替代非本专业相对应的基础课程）等。十七．省级电大审核的基本程序？ （1）由省级电大按照申请免修免考的条件、申请免修免考的原则，负责对学生有关证件的有效性进行审核，并将有关证件、材料复印存档且填写初审意见。（由经办人初审并填写）。 （2）省级电大要聘请熟悉本课程教学要求且具有中级以上职称的专职教师，根据专业层次、教学内容和要求不低于现修课程教学大纲要求的原则，对有关教材（或教学大纲）进行审核。对于学科发展变化较快的课程，应以学生知识结构的合理性为原则，严格控制并适当缩短证书有效年限。审核之后，要认真填写审定意见及审定结论。 （3）教务处主管领导，要根据免修免考申请条件、原则、专家审定意见及证件的有效性等情况，对申请作最后的审批。 （4）省级电大根据批准的申请报告，将免修免考课程人员情况、单科结业证书复印件及审核意见等文件存入学生成绩档案。（对批准免修免考课程的成绩，按“合格”记载） （5）省级电大应将审批结果，填入“广播电视大学课程替代、免修免考情况登记表”；采用教务管理系统中的成绩管理子模块，录入免修免考课程数据。将免修免考数据和“广播电视大学课程替代、免修免考情况登记表”（打印稿）随考试成绩单报中央电大。 （6）省级电大应按时向申请人反馈中央电大审批结果，通知应包括未批准的原因等情况。十八．中央电大终审程序？ （1）中央电大负责对“广播电视大学课程替代、免修免考情况登记表”进行审核，并根据省级电大上报的有关情况，对学生的课程免修免考档案进行抽查。 （2）中央电大自收到“广播电视大学课程替代、免修免考情况登记表”起三个月内，将终审结果以书面形式通知省级电大你看这里：%B1%EA%D7%BC%B5%C4%D3%A2%D3%EF%B1%CF%D2%B5%C2%DB%CE%C4%B7%B6%CE%C4%BC%B0%B8%F1%CA%BD
这个我也不知道，你问一下你的老师或者你是你的同学找百度搜一下。
