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《容易忽略的答案》 大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了5小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米?王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对这是为什么呢?你想出来了没有?你也列式算一下他们两人的计算结果”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×5＝5（千米），5+18＝5（千米），5×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×5＝5（千米），5-18＝5（千米），5×2＝189（千米）所以正确答案应该是：45×5＝5（千米），5+18＝5（千米），5×2＝261（千米）和45×5＝5（千米），5-18＝5（千米），5×2＝189（千米）两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢?记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量”这样说显然是不正确的我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等” “任何数除以0即为没有意义”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少一个整体无法分成0份，即“没有意义”后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”在用瓷砖铺成的地面或墙面上，相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面没有一点空隙例如，三角形三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形通过实验和研究，我们知道，三角形的内角和是180度，外角和是360度用6个正三角形就可以铺满地面再来看正四边形，它可以分成2个三角形，内角和是360度，一个内角的度数是90度，外角和是360度用4个正四边形就可以铺满地面正五边形呢?它可以分成3个三角形，内角和是540度，一个内角的度数是108度，外角和是360度它不能铺满地面六边形，它可以分成4个三角形，内角和是720度，一个内角的度数是120度，外角和是360度用3个正四边形就可以铺满地面七边形，它可以分成5个三角形，内角和是900度，一个内角的度数是900/7度，外角和是360度它不能铺满地面由此，我们得出了边形，可以分成（n-2）个三角形，内角和是（n-2）*180度，一个内角的度数是（n-2）*180÷2度，外角和是360度若（n-2）*180÷2能整除360，那么就能用它来铺满地面，若不能，则不能用其铺满地面我们不但可以用一种正多边形铺满地面，我们还可以用两种、三种等更多的图形组合起来铺满地面例如：正三角形和正方形、正三角形和六方形、正方形和正八边形、正五边形和正八边形、正三角形和正方形和正六边形…… 现实生活中，我们已经看到了用正多边形拼成的各种图案，实际上，有许多图案往往是用不规则的基本图形拼成的 
制造悬念是设置问题的一种技巧．对学生那些似知非知，似懂非懂，似是而非的新内容，对那些可能产生负迁移，可能发生错误的新方法，教师应精心设计一些带有悬念的问题，让学生自己思考，“勾”起学生参与解决问题的欲望，最终达到激发兴趣的目的． 2 侧重小结环节的教学设计 复习小结是课堂教学的最后一个环节，常规做法是由老师或学生总结本节的知识内容，也有教师更深入一步，总结本节课所涉及的重要思想和方法．但作为“研究性学习”的研究课，到此我们仍觉不够．由于“研究性学习”的课堂教学把研究方法放在了重要的位置上，因此我们提出，在总结数学知识和数学方法的基础上，还应更深入一步，“在学完了这节课之后，你还学会了哪些解决问题的一般方法?”希望学生自己总结出在思维方法上的收获．开始时，学生肯定会不适应，说不到点子上．我们觉得，随着改革的深入，在多次使用“研究性学习”的教学模式进行教学之后，学生解决问题的方法会逐渐积累．通过总结，解决问题的能力会逐步提高． 4 两个希望 教学设计是在课堂教学之前教师的教学设想，但在课堂教学具体实施的过程中，往往很难完全实现，这是正常的现象．尤其是在调动学生参与，启发学生思维时，课堂上学生会怎样表现?设计与实际之间往往会有较大的差异，设计时难度也会更大．于是，我们只好用“希望”二字来表达我们对课堂教学中学生活动的一种企盼，也是对教师在教学设计时提出的较高要求． 1 希望产生障碍或出现错误 研究的过程从来就不可能一次成功，产生思维障碍，出现这样或那样的错误是正常和自然的．为了使学生学会思维、实践研究的方法，我们希望教师在全班讨论时，不要只叫会的，只听对的，相反，应从出现错误的，产生障碍的开始，要求学生不要只讲结果而应讲出产生错误和出现思维障碍的原因，讲出解决的办法，讲出思维的全过程． 没有失败，哪有成功?我们也应该让学生尝试失败，并从中总结经验和教训，逐渐学会由失败走向成功． 2 希望产生矛盾或出现冲突 学生的“合作学习”可以通过交流和沟通互相启发，使个体思维由外因的作用而产生飞跃．但这只说出了“合作学习”的一个方面，由于个体思维的差异，它们在交流和沟通的过程中还会产生矛盾，甚至出现冲突．尤其是在全班性的大型“合作学习”活动中，我们不希望只是小组的代表一个人在台上发表演讲，而其他同学静听，这种交流缺乏学术的气氛，有“一言堂”之疑．我们希望小组代表发言时，其他同学有不同的意见产生，或在发言之后发表不同的见解或给以适当补充并展开讨论，或在发言中就打断发言展开争论，出现“百花齐放，百家争鸣”的气氛，使“研究性学习”的研究性得到充发的体现，在课堂教学中真正形成“研究性学习”的氛围．但这种理想教学环境的出现，不可能通过几次研究课就能形成，开始时期望值不应过高．但我们相信，只要坚持必有好处，这种和谐的“研究性学习”的课堂氛围是迟早会出现的．
教师在教学时必须依据数学知识的这些特点，选择有效的教育方法才能收到良好的教学效果。幼儿对数学知识的认识和理解是不能从客体本身获得的，而是要从改变客体的动作中获得。因此，在数学教学中必须强调让幼儿亲手操作材料，在实际的操作中探索和学习。只有寓教于生活和游戏之中，才能让幼儿获得有关数学概念的感性经验。幼儿只有在“做”的过程中，在与材料相互作用的过程中，才可能对某一数学概念属性或规律有所体验，才可能获得直接的经验。
