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以一个课题为例，研究方程的解法例如我曾经看到一个题目，要求做一个物件从一百米高处用飞机投入海中，问这个物体的运动方式要求物件最后静止的位置有一些重力体积，水中的阻力啊，最大可承受深度等等最后得到微分方程，利用matlab求解这是上次我帮同学做的一个题目希望给你一点提示 
线性方程组的解法；矩阵特征值与特征向量的计算；非线性方程与非线性方程组的迭代解法；插值与逼近；数值积分；常微分方程初值问题的数值解法和偏微分方程的差分解法。内容丰富，系统性强，其深广度适合工学硕士生的培养要求。本书语言简练、流畅，数值例子和习题非常丰富。 商品信息 本书是为工学硕士研究生开设数值分析课而编写的学位课教材。内容包括：线性方程组的解法；矩阵特征值与特征向量的计算；非线性方程与非线性方程组的迭代解法；插值与逼近；数值积分；常微分方程初值问题的数值解法和偏微分方程的差分解法。内容丰富，系统性强，其深广度适合工学硕士生的培养要求。本书语言简练、流畅，数值例子和习题非常丰富。 【目录】 第一章 绪 论 1� 1 数值分析的研究对象 1� 2 误差知识与算法知识 1� 1 误差 的来源与分类 1� 2 绝对误差、相对误差与有 效数字 3� 3 函数求值的误差估计 5� 4 算法及其计算复杂性 7� 3 向量范数与矩 阵范数 10� 1 向量范数 10� 2 矩阵范数 12� 习 题 18� 第二章 线性方程组 的解法 21� 1 Gauss消去法 22� 1 顺序Gauss消去法 23� 2 列主元素Gauss消去法 25� 2 直接三角分解法 28� 1 Doolittle分解法与Crout分解法 28� 2 选主 元的Doolittle分解法 34� 3 三角分解法解带状 线性方程组 37� 4 追赶法求解三对角线性方程 组 41� 5 拟三对角线性方程组的求解方法 43 � 3 矩阵的条件数与病态线性方程组 45� 1 矩阵的条件数与线性方程组的性态 45� 2 关于病态线性方法组的求解问题 48� 4 迭代 法 51� 1 迭代法的一般形式及其收敛性 51 � 2 Jacobi迭代法 55� 3 Gauss�Seidel迭代法 60� 4 逐次超松弛迭 代法 64� 习 题 69� 第三章 矩阵特征值与特 征向量的计算 74� 1 幂法和反幂法 74� 1 幂 法 74� 2 反幂法 79� 2 Jacobi方法 81� 3 QR方法 87� 1 矩阵的QR分解 87� 2 矩阵的拟上三角化 92� 3 带双步位移的QR方法 95� 习 题 100� 第四章 非线性方程与非线性方法组的迭代 解法 103� 1 非线性方程的迭代解法 103� 1 对分法 103� 2 简单迭代法及其收敛 性 104� 3 简单迭代法的收敛速度 109� 4 Steffensen加速收敛方法 112� 5 Newton法 115� 6 求方程m重根的 Newton法 120� 7 割线法 123� 8 单点割线法 127� 2 非线性方程组的迭代 解法 131� 1 一般概念 131� 2 简单迭代法 134� 3 Newton法 138� 4 离散Newton法 140� 习 题 142� 第五章 插值与逼近 144� 1 代数插值 144� 1 一元函数插值 144� 2 二元函数插值 152� 2 Hermite插值 156� 3 样条插 值 160� 1 样条函数 160� 2 三次样条插值问题 166� 3 B样条为基底的三次样 条插值函数 168� 4 三弯矩法求三次样条插值 函数 172� 4 三角插值与快速Fourier变换 177� 1 周期函数的三角插值 177� 2 快速Fourier变换 180� 5 正交多项式 183� 1 正交多项式概念与性质 183� 2 几种常 用的正交多项式 187� 6 函数的最佳平方逼近 193 � 1 最佳平方逼近的概念与解法 193� 2 正交函数系在最佳平方逼近中的应用 197� 3 样条函数在最佳平方逼近中的应用 203� 4 离散型的最佳平方逼近 205� 5 曲线拟 合与曲面拟合 207� 习 题 219� 第六章 数值积 分 226� 1 求积公式及其代数精度 226� 2 插值型求积公式 228� 3 Newton�Cotes求积 公式 230� 4 Newton�Cotes求积公式的收敛性与数 值稳定性 236� 5 复化求积法 237� 1 复化梯形公式与复化Simpson公式 237� 2 区 间逐次分半法 242� 6 Romberg积分法 244� 1 Richardson外推技术 244� 2 Romberg 积分法 247� 7 Gauss型求积公式 249� 1 一般理论 249� 2 几种Gauss型求积公式 255� 8 二重积分的数值求积法 263� 1 矩形域上的二重积分 263� 2 一般区 域上的二重积分 266� 习 题 267
■ 有些微分方程求不出函数解(解析解)，只能求数值解，MMA软件的函数命令 tt＝NDSolve[微分方程]，然后 ▲赋值ⅹ＝2，求出 y＝？ ▲赋值 x＝3，求出 y＝？ ··· 赋值ⅹ＝n，求出 y＝？，这些就是微分方程的数值解。虽然解不出未知函数y(ⅹ)表达式，但MMA可画出它的函数图像，很复杂的图像都能画出来。也碰到过特例，从(ⅹ0)向左图像就没了，对y(x)赋值后发现，x≤xo时，函数值y(ⅹ)变成复数了，包括( 1、ⅰ )二个维度，MMA当然无法画图了。多数工程技术出现的微分方程组，总求不出函数解析式，所以数值解的意义和作用不言而喻。■ 从数值分析来看，偏微分方程及微分方程数值解常用二种方法。① 差分法~原理是用《差商》替代微商(导数)。②有限元法~原理是泛函变分法。将微分方程边值问题→泛函求极值问题→线性代数方程求解。MMA求解数值解时在各种方法中选择最优法。
