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一篇论文120页

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xiaosanhill
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张有狗

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可以。国内硕士论文一般是按字数算,如果字数达到要求,而图片又比较少,这样的论文有120页,基本上都能满足字数要求。硕士论文是硕士研究生所撰写的学术论文,具有一定的理论深度和更高的学术水平,更加强调作者思想观点的独创性,以及研究成果应具备更强的实用价值和更高的科学价值。

一篇论文120页

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liuxinran123

中国科学技术大学教授陈秀雄、王兵在微分几何学领域取得重大突破,成功证明了“哈密尔顿-田”和“偏零阶估计”这两个国际数学界20多年悬而未决的核心猜想。日前,国际顶级数学期刊《微分几何学杂志》发表了这一成果,论文篇幅超过120页,从写作到发表历时11年。微分几何学起源于17世纪,主要用微积分方法研究空间的几何性质,对物理学、天文学、工程学等产生巨大推动作用。“里奇流”诞生于20世纪80年代,是一种描述空间演化的微分几何学研究工具。“大到宇宙膨胀,小到热胀冷缩,诸多自然现象都可以归结到空间演化。”王兵教授比喻说,比如说我们吹一个气球,气球不断膨胀,可以用“里奇流”来研究它空间的变化,最后得到一个“尽善尽美”的理想结果。陈秀雄与王兵团队长期研究微分几何中“里奇流”的收敛性,运用新思想和新方法,他们在国际上率先证明了“哈密尔顿-田”和“偏零阶估计”这两个困扰数学界20多年的核心猜想。据了解,他们的研究耗时5年,论文篇幅长达120多页。王兵说,就像在写一篇小说,“不同之处在于,靠的是逻辑推导而不是故事情节推动。”值得一提的是,由于篇幅浩繁、审稿周期漫长,这篇论文从投稿到正式发表又花了6年。不过,这么长的发表周期在数学界并不鲜见,因为审稿人需要足够多的时间去了解新的概念和方法。《微分几何学杂志》审稿人评论认为,这篇论文是几何分析领域的重大进展,将激发诸多相关研究。菲尔兹奖获得者西蒙·唐纳森称赞说,这是“几何领域近年来的重大突破”。在发布这篇论文之前,王兵还只是个“平平无奇”的几何学研究者。2003年与恩师陈秀雄的相遇,为他打开了里奇流的大门。里奇流是什么呢?按照定义,里奇流即是用微积分的方式描述空间演化。王兵用肥皂泡解释了这种“描述”:“吹一个肥皂泡,一开始吹出来可能是哑铃状的,但在空中飘一会儿之后,形状会慢慢变化,直到变成了一个球之后不再演化了,这个‘球’就是泡泡的一种稳定状态。”里奇流的作用,就是研究“肥皂泡”的空间变化,最后得到一个“稳定”的理想结果。2003年,俄国人佩雷尔曼宣称自己解决了庞加莱猜想,依据的就是里奇流方法。这让他成了当时里奇流研究中毋庸置疑的N1。然而这项解决了微分几何学“百年悬案”的划时代成果,却被刚刚赴美读研的王兵抓到了“把柄”。在研究佩雷尔曼论文的过程中,王兵觉得其中有一个步骤他怎么都想不通。反复思考之后,王兵有了个大胆的猜测:佩雷尔曼错了。年轻的研究生为了给学术大牛“挑错”,特地写了一封邮件。令王兵惊喜的是,这封“纠错贴”三天内就得到了佩雷尔曼的回复,学术大牛坦率地承认了行文中的错误,并很惊讶这个错误一直无人向他指出,虽然文章广为流传已经两年多了。这次“书信往来”和佩雷尔曼的肯定,让王兵对里奇流的兴趣更浓了,他也期待和佩雷尔曼能有更多学术上的互动。佩雷尔曼却没有给王兵这个机会。解决庞加莱猜想后,佩雷尔曼“看破红尘”,直接退出数学界。这让相关研究都陷入了停滞状态。而导师陈秀雄告诉王兵:“好的数学必然是有强大生命力的,佩雷尔曼的数学是一定要追随的,应该找到一个合适的切入点,继续深挖”。佩雷尔曼曾在他的文章中提到,他的方法可以用来研究凯勒里奇流。佩雷尔曼下一步打算用自己的方法破解哈密尔顿-田猜测。虽然佩雷尔曼的隐退让这个“打算”变得遥遥无期,但哈密尔顿-田猜测的发展前途还是被陈秀雄看到了。把里奇流和凯勒几何结合起来,解决复二维哈密尔顿-田猜测,成了陈秀雄王兵师徒俩随后五年的工作重心。2013年年底,陈秀雄、王兵终于理清了证明思路,之后用了半年时间整理内容,2014年夏天,这篇凝结5年研究成果、师徒共同署名的证明被张贴到了预印本网站arXiv上。在这篇长达120页的文章中,师徒俩利用自行设计的辅助工具,搞定了哈密尔顿-田猜测中的空间紧性问题,还“顺手”解决了1990年提出的偏零阶估计猜测。
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barrymhz

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