neo_lwk
2025-08-01 12:47:49
LQR(linearquadraticregulator)即线性二次型调节器，其对象是现代控制理论中以状态空间形式给出的线性系统，而目标函数为对象状态和控制输入的二次型函数。LQR最优设计指设计是出的状态反馈控制器K要使二次型目标函数J取最小值，而K由权矩阵Q与R唯一决定，故此Q、R的选择尤为重要。LQR理论是现代控制理论中发展最早也最为成熟的一种状态空间设计法。特别可贵的是，LQR可得到状态线性反馈的最优控制规律，易于构成闭环最优控制。而且Matlab的应用为LQR理论仿真提供了条件，更为我们实现稳、准、快的控制目标提供了方便。LQR Linear-quadratic regulator design for state space [K，S，E] = LQR(SYS，Q，R，N) calculates the optimal gain matrix K such that: * For a continuous-time state-space model SYS， the state-feedback law u = -Kx minimizes the cost function J = Integral {x'Qx + u'Ru + 2*x'Nu} dt subject to the system dynamics dx/dt = Ax + Bu * For a discrete-time state-space model SYS， u[n] = -Kx[n] minimizes J = Sum {x'Qx + u'Ru + 2*x'Nu} subject to x[n+1] = Ax[n] + Bu[n] The matrix N is set to zero when Also returned are the the solution S of the associated algebraic Riccati equation and the closed-loop eigenvalues E = EIG(A-B*K) [K，S，E] = LQR(A，B，Q，R，N) is an equivalent syntax for continuous-time models with dynamics dx/dt = Ax + Bu
X(导)=AX+BUY=CX+DU则：Q=C'Q0CR=D'Q0DN=C'Q0DC'等表示转置Q0为权重矩阵
第1章 控制理论基础概述1 概述2 控制理论的发展过程3 控制系统的基本构成4 控制系统的基本要求5 线性系统理论的研究对象6 线性系统理论的主要任务7 本书的结构8 习题第2章 古典控制介绍1 几种常见的传递函数1 典型反馈系统的几种传递函数2 几类典型环节的传递函数2 系统方块图1 方块图的概述及绘制2 方块图的等效变换3 系统的时域分析1 阶跃响应性能指标2 一阶系统瞬态性能指标3 二阶系统瞬态性能分析4 系统的频率分析1 频率特性的基本概念2 频率特性的表示法及基本环节的频率特性5 习题第3章 线性系统的数学描述1 连续系统的输入-输出描述法1 基本定义2 状态空间表达式以及矩阵向量表示的一般形式2 结构图1 多输入-多输出系统的方块图2 状态空间表达式的状态变量图3 状态空间表达式的建立1 由物理系统的机理直接建立状态空间表达式2 由高阶微分方程化为状态方程3 由传递函数建立状态空间表达式4 传递函数矩阵1 单输入-单输出系统2 多输入-多输出系统5 组合系统的状态空间表1 并联联结2 串联联结3 反馈联结6 线性变换1 系统状态的线性变换2 把状态方程变换为对角标准形3 状态方程化为若尔当标准形4 状态变换前后系统的不变性7 习题第4章 线性系统的运动分析1 状态转移矩阵1 状态转移矩阵的定义2 状态转移矩阵的性质2 线性定常系统的运动分析1 矩阵指数函数2 矩阵指数函数的计算3 线性定常系统的整体响应3 线性时变系统的运动分析1 时变线性系统的整体响应2 时变系统齐次状态方程的解4 脉冲响应矩阵1 单变量情形的简单回顾2 脉冲响应矩阵的定义与系统的输出响应3 状态空间模型的脉冲响应矩阵4 脉冲响应矩阵与传递函数矩阵5 线性系统的离散化1 线性定常系统的离散化2 线性时变系统的离散化6 离散时间系统状态方程的解1 递推法2 z变换法7 习题第5章 线性系统的能控性和能观性1 能控性和能观性的定义1 问题的提出2 能控性的定义3 能观性的定义2 线性时变系统的能控性判据1 格拉姆矩阵判据2 基于状态转移矩阵的判据3 基于系统参数矩阵的判据3 线性定常系统的能控性判据1 定常系统能控性的特殊性2 能控性矩阵判据3 PBH判据4 对偶原理与能观性判据1 格拉姆矩阵判据2 对偶原理3 能观性判据5 线性系统的能控、能观性指数1 线性系统的能控性指数2 线性系统的能观性指数6 单输入-单输出线性系统的能控/能观规范型1 单输入-单输出线性系统的能控规范型2 单输入-单输出线性系统的能观规范型7 多输入-多输出线性系统的能控/能观规范型1 两种搜索方案2 多输入-多输出系统的旺哈姆能控规范型3 龙伯格能控规范型4 线性系统的能观规范型8 线性系统的结构分解1 能控性和能观性在线性非奇异变换下的属性2 线性定常系统按能控性的结构分解3 线性定常系统按能观性的结构分解4 线性定常系统结构的规范分解9 习题第6章 系统运动的稳定性1 稳定性的基本概念2 稳定性判据1 劳斯稳定判据2 根轨迹法3 奈奎斯特稳定判据3 李雅普诺夫稳定性理论1 李雅普诺夫第一方法2 李雅普诺夫第二方法4 李雅普诺夫方法在线性系统中的应用5 李雅普诺夫方法在非线性系统中的应用1 克拉索夫斯基判别法2 变量梯度法6 外部稳定性和内部稳定性1 外部稳定性2 内部稳定性3 内部稳定性与外部稳定性的关系7 习题第7章 状态反馈与极点配置1 状态反馈的定义及其性质2 极点配置1 关于极点配置的定理2 关于极点配置的方法3 多输入系统的极点配置4 根轨迹问题3 状态反馈镇定4 应用状态反馈实现解耦控制1 问题的提出2 实现解耦控制的条件和主要结论3 算法和结论5 夭于线性时变系统的状态反馈6 输出反馈与极点配置1 定常线性输出反馈控制律2 线性定常输出动态补偿器3 输出反馈的极点配置4 状态反馈和输出反馈的比较7 习题第8章 状态观测器设计1 状态观测器存在的条件2 全维状态观测器3 降维状态观测器4 带状态观测器的反馈系统5 用MATLAB设计状态观测器6 习题第9章 最优控制理论1 求解最优控制的变分法1 泛函与变分基础2 欧拉方程3 条件极值4 最优控制问题的变分解法2 线性二次型性能指标的最优控制1 问题提法2 状态调节器3 定常系统4 输出调节器5 跟踪问题6 二次型最优控制问题的MATLAB解法3 习题第10章 卡尔曼滤波1 随机系统1 随机过程2 平稳随机过程3 线性估计问题4 最小二乘估计5 线性最小方差估计6 随机连续系统的状态空间描述7 随机离散系统的状态空间描述8 由离散系统的极限情况求连续系统的状态空间描述2 卡尔曼滤波的基本思想3 正交投影4 离散系统的卡尔曼滤波1 卡尔曼滤波原理--递推公式2 卡尔曼滤波公式的证明5 有色噪声情况下线性系统的滤波6 连续时间系统的卡尔曼滤波7 随机线性系统的最优控制8 习题附录 数学基础A1 集合和线性空间A1 集合的定义A2 线性空间的定义A2 向量范数A3 矩阵A1 矩阵中的基本概念A2 矩阵范数的概念A3 诱导范数A4 线性变换及其矩阵表达式和范数A5 矩阵微分法A1 相对于数量变量的微分法A2 相对于向量的微分法A3 复合函数微分法A4 矩阵与矩阵间的微分关系A5 最小二乘估计A6 拉普拉斯变换A1 常见函数的拉普拉斯变换A2 几个重要的定理A3 卷积积分A7 正定函数A8 多项式矩阵A1 基本概念A2 初等变换A9 若尔当分解A10 互质性参考文献
作/译者：王孝武出版社：机械工业出版社出版日期：2006年09月ISBN：9787111062288 [十位:7111062280]页数：248 重约：424KG定价：￥00 本书的内容阐述循序渐进，富有启发性;论证与实例配合紧密;注意全书各章节之间内容的衔接，注意与经典控制理论中有关内容的联系，本书是在原高等工业学校工业自动化专业教学指导委员会规划的工业自动化本科生教材的基础上修订的。可作为自动化、电气工程及其自动化、计算机应用、电子信息工程、测控技术与仪器等专业本科生教材，也可供从事这些领域的工程技术人员参考。 序第2版前言第1版前言绪论1 自动控制与控制理论2 控制理论发展简况3 现代控制理论的基本内容4 本课程的基本任务第1章 控制系统的数学模型1 状态空间表达式2 由微分方程求状态空间表达式3 传递函数矩阵4 离散系统的数学描述5 线性变换6 组合系统的数学描述7 利用MATLAB进行模型的转换小结习题第2章 线性控制系统的运动分析1 线性定常系统齐次状态方程的解2 状态转移矩阵3 线性定常系统非齐次状态方程的解4 线性时变系统的运动分析5 线性系统的脉冲响应矩阵6 线性连续系统方程的离散化7 线性离散系统的运动分析8 用MATLAB求解系统方程小结习题第3章 控制系统的能控性和能观测性1 引言2 能控性及其判据3 能观测性及其判据4 离散系统的能控性和能观测性5 对偶原理6 能控标准形和能观测标准形7 能控性、能观测性和传递函数的关系8 系统的结构分析9 实现问题10 MATLAB的应用小结习题第4章 控制系统的稳定性1 引言2 李亚甫诺夫意义下稳定性的定义3 李亚甫诺夫第二法4 线性连续系统的稳定性5 线性定常离散系统的稳定性6 有界输入-有界输出稳定7 非线性系统的稳定性分析小结习题第5章 线性定常系统的综合第6章 最优控制部分习题参考答案参考文献 王孝武，1935年11月出生，教授。1961年毕业于哈尔滨工业大学电机系工业自动化专业，1961年7月起在合肥工业大学电气工程系任教，从事控制理论与系统的教学与科研工作。主持、参加15项科研，其中“大型冷冻站制冷控制仿真系统”获安徽省科技进步二等奖。在国内外发表学术论文36篇。主编和参编规划教材各一本。教学研究成果“工业电气自动化专业人才培养业务规格探索与实践”获安徽省优秀教学成果一等奖。曾任中国计量测试学会理事、全国高等学校电工及自动化类专业教学指导委员会委员、自动化专业教学指导小组副组长。现任中国自动化学会理事、中国电工技术学会高校工业自动化教育专委会主任委员。
