花事未已
我过几天也要交数学论文，你有了告述我。谢了。 
教育是培养人的社会活动，教育必须关心所有儿童的最充分的发展；而学校的责任则是创造能使每一个学 生达到他可能达到的最高学习水准的学习条件，学校必须给学生奠定终生学习的基础，学校永远对所有学生负 责。教师的责任诚如陶西平同志在《由“应试教育”向全面素质教育转变》一文中所指出的：教师是“伯乐” ，伯尔善于相马，教师也要善于认识每一位学生的个性。但是，教师又不能只是伯乐，伯乐相马的目的是挑出 千里马而淘汰其余的马，教师却必须对每个学生负责。因此，素质教育不是选拔适合教育的儿童，而是创造适 合每个儿童的教育。在小学数学课堂教学中，教师应努力创造适合每个儿童的教育，要充分认识学生的巨大发 展潜能和个性差异，努力培养学生积极的学习态度、善于与他人合作的精神以及高度的责任感和道德感，为学 生生活质量的提高建立必须具备的条件。为此，教师在教学实践中应当注重加强以下三个方面的工作：
认真研究学生的实际能力
学生的实际能力就是指学生在学习新知识之前所具备的知识能力，这一点常常被忽视。众所周知，任何人 在学习新知识时，旧知识总是要参与其中的，用已有的知识学习新知，既提高了课堂教学的科技含量，也消除 了课堂上的无效空间，减少了学生的学习障碍。比如，在讲解新的数学概念时，教师应尽可能地从实际中引出 问题，使学生了解这些数学知识来源于生活，同时又应用于生活实际，从而认识到数学知识在现实生活中的作 用；同时，教师也应给学生提供更多的机会，让他们自己从日常生活中的具体事例中提炼出数学问题，用所学 的数学知识去解决现实生活中的许多实际问题。
数学教学一方面要使学生了解人类关于数学方面的文化遗产，另一方面要使学生建立起正确对待周围事物 的态度和方法，学会使用数学的观点和方法来认识周围的事物，培养学生从现实生活事例中看出数量关系的能 力，这两者都是不可偏废的，都是学生是否具备数学素养的重要标志。所以，在数学教学中，教师要重视培养 学生的数学意识，特别是要有意识地培养学生从日常生活的具体事物中发现数量关系的能力；要认真研究学生 学习新知识时已具有的能力，认真研究学生学习新知识的方法，以学法定教法。这样教学，起点低、层次多、 要求高，适应了学生的实际认知水平。只有这样，课堂教学才能充分发挥学生的智力潜能，创造出适合每一个 学生的教育。
努力探寻学生的潜在能力
充分发挥学生的潜在能力是素质教育研究的重点。我们知道，学生是正在发展中的人，学习新知时所具有 的能力就是学生的潜在能力。因此，在所有智力正常的学生中，没有潜能的学生是不存在的。课堂教学的关键 就是要拓展学生的心理空间，激发学生学习的内驱力，发挥学生的潜在能力，促使学生积极主动思维，充分发 挥其创造性和智力潜能。
数学学习过程是一个不断地探索和思考的过程。在数学教学中，是单纯地给学生现成的知识，还是为学生 创设一定的问题情景，使学生有更多的机会去探索和思考，以便发挥其潜在能力，这是数学教学改革的核心问 题，是要“应试教育”还是要素质教育的大问题。一般地说，数学教科书中的例题是学习的范例，学生要通过 例题的学习，了解例题所代表的一类知识的规律和理解方法。但这并不是说，只要学生学会了书本上的例题就 可以自然而然地解决与之相似的问题。要能举一反三，就还需要学生有一个深入思考的过程，甚至要经过若干 次错误与不完善的思考，这样才能达到一定的熟练程度。这更需要学生把书本上的知识内化为自己的知识。要 达到这样的目的，教师在教学中要结合具体的教学内容，为学生提供独立思考的机会，给学生留有充分的思考 余地，让学生根据自己对问题的理解和思维发展水平，提出自己对问题的看法，不同学生的不同方法反映出学 生对一个问题的认识水平。学生学习时说出自己的方法，表面上看课堂教学缺乏统一性，但教师从学生的不同 回答中可以了解学生是怎样思考的，哪些学生处于较高的理解层面，哪些学生理解得还不够深入或不够准确， 并从中调整了一步教学的内容和方法，以恰当地解决学生学习中存在的问题。在这样的教学过程中，学生能够 养成一种善于思考、勇于提出自己想法的习惯，这对学生学习新内容、研究新问题是非常重要的。相反地，在 教学中，教师如果不给学生提供独立思考的机会，只是让学生跟着教师的思路走，一步一步引导学生说出正确 的解题方法，虽然这样可以比较顺利地完成教学任务，但长此以往，学生就会养成惰性。所以，教师在课堂教 学中要特别注意为学生创造更多的思考机会，充分激发学生的内在动机，努力发展学生的潜在能力，使学生在 认识所学的知识、理解所学知识的同时，智力水平也不断提高。
注重培养学生的自学能力
自学能力是所有能力中最重要的一种能力。对于小学生来讲，最重要的是学会学习、学会思考、学会发现 、学会创造，掌握一套适应自己的学习方法，做到在任何时候学习任何一种知识时都能“处处无师胜有师”。 为此，教师有必要更新观念，研究数学的智慧，分析数学的方法，努力使学生像数学家那样去学习、去思考、 去发现、去应用、去创造数学知识。
在教学中，教师在学生掌握知识的基础上，培养、发展学生的思维能力。比如，教师可要求学生课前预习 ——学生把自己不懂的地方记录下来，上课时带着这些问题听讲，而对于在预习中已弄懂的内容可通过听讲来 比较一下自己的理解与教师讲解之间的差距、看问题的角度是否相同，如有不同，哪种好些；课后复习——学 生可先合上书本用自己的思路把课堂内容在脑子里“过”一遍，然后自己归纳出几个“条条”来。同时，教师 还应加强对书本例题的剖析和推敲，因为课堂内老师讲的例题尽管数量不多，但都有一定的代表性。教师要研 究每个例题所反映出的原理，分析解剖每个例题的关键所在，思考这类例题还可以从什么角度来提问，把已知 条件和求解目标稍作变化又有什么结果，解题中每一步运算的依据又是什么，用到了哪些已有的知识，这类题 还可以用什么方法求解，等等。
数学教学的关键不在改变数学知识本身，而是要改变教学思想、教学方法，要有先进的思想意识，要不断 地将教学内容结构化，不断地将结构化的知识纳入到学生的认知结构中。学生只有掌握了数学的基本原理、基 本概念、基本结构，才会做到以一贯十，触类旁通。
当然，如果教师在具体的教学实践中能给每一个学生提供足够的时间和充分的帮助，那么每一个学生都能 学会并达到正常的学习水平。教师在教学中要努力创造适合每个儿童的数学教育，其目的就是要努力创造条件 ，弥补缺陷，转变学生的状况，让每一个学生都掌握数学，让不同的人学习不同的数学。因此，在小学数学教 学中，教师应注重因材施教，增加每个学生参与学习的机会，发展学生的潜能。只有这样，才能真正使每个学 生得到充分而全面的发展。
数学双基教学 关键字：数学，教学，双基，应用， 摘要： 为了面向未来，必须反思过去；为了走向世界，必须认识自己。全书由 国内外著名数学教育专家及一线数学教师执笔写成，力图在理论和实践上对 “数学双基教学”进行全面总结。书中论述了“数学双基教学”的历史形成 、文化背景，阐述其特征，提出了“双基基桩”、“双基模块”、“双基平 台”的概念；借助一系列的调查测试 ，以及大量的教学案例，反映了当前 “数学双基”的现状。在发扬优良传统的同时，也要警惕“数学双基教学” 的异化。 建国初期，我国在基础教育提出了双基教学要求。双基教学实践和研究促进了基础教育发展，尤其促进了数学教育的发展，并成为我国数学教育的特色和优势。随着数学双基教学的形成和发展，更主要是由于应试教育的影响，双基教学出现过分强调记忆、过度强化训练等异化现象。同时，围绕数学双基教学与习题训练、数学双基教学与考试、数学双基教学与课程改革等问题出现争鸣。正确认识数学双基教学的形成和发展，特别是双基教学中的争鸣，不仅有利于解决数学双基教学实践和理论中的问题，而且也有助于推进基础教育其他学科双基教学的健康发展。 [关键词]基础教育；数学；双基教学 1952年，我国《中学暂行规程(草案)》首次提出中学教育目标之一是使学生获得“现代科学的基础知识和技能”，《小学暂行规程(草案)》提出的目标之一是： “使儿童具有读、写、算的基本能力和社会、自然的基本知识”，各学科的双基教学随之产生。与其他学科一样，数学双基教学的形成和发展促进了我国数学教育的进步，并成为我国数学教育的特色和优势。由于“双基”的形成和发展是渐进的，人们对“双基”的认识和理解也在不断变化，尤其是应试教育的产生和影响，双基教学实践中出现过分强调记忆、过度强化训练、“双基”要求拔高、 “双基”成了“应试双基”等异化现象。双基教学在实践中出现的偏差和左右摇摆，成为教育界乃至全社会关注的热点，也成为教育界关注的重大研究题材。因为研究者从不同角度对双基教学中共同关注的问题阐明各自的看法，所以观点自然有异。本文把双基教学实践中的差异，研究中的不同的意见以及文献内外的论争都视为争鸣。本文拟梳理数学双基教学的形成和发展过程，反思双基教学中出现的争鸣，以促进数学教育乃至基础教育双基教学的可持续发展。 一、数学双基教学的形成和发展 自1952年以来，数学双基教学经历了产生、形成和发展的过程，大致可分为以下五个阶段。 阶段一：大纲首次提出“基础知识”，教材、教学中有了“双基” (1952-1956年)。 1952年大纲提出：“中学数学教学的目的是教给学生以数学的基础知识，并培养他们应用这种知识来解决各种实际问题所必需的技能和熟练技巧。”该大纲首次提出“基础知识”和“技能”要求，“双基”一词并未提出。当时我国模仿苏联，在大纲修订前编译出版了一套中学数学教材，造成大纲与教材有不一致的地方，而教学又要求依据大纲，给教师教学带来一些困难。 1954年和1956年大纲的相关表述与1952年的大纲类似，但出版了有“双基”的中学数学教材，并有了双基教学。 1952年颁布的《小学算术教学大纲(草案)》也提出：“保证儿童自觉地和巩固地掌握算术知识和直观几何知识，并使他们获得实际运用这些知识的技能。”这是小学数学“双基”的雏形。 阶段二：大纲逐步形成“双基”，教材、教学体现双基教学(1963-1982年)。 1963年大纲吸取建国初盲目照搬苏联经验及1958年“大跃进”冒进两方面的教训，提出：“中学数学教学的目的是使学生牢固地掌握代数、平面几何、立体几何、三角和平面解析几何的基础知识。培养学生正确而且迅速的计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力。”大纲开始把数学的“三大能力”作为数学双基教学的目标要求，并且逐步形成中国数学教育特色。 1963年大纲(小学算术)提出：“使学生牢固掌握算术和珠算的基础知识。培养学生正确地、迅速地解答应用题的能力以及初步的逻辑推理和空间观念……”可以看出，小学数学“双基”的目标要求也有了“三大能力”。 1966年，“文化大革命”开始，双基教学遭受全面破坏。 1978、1980和1982年的大纲拨乱反正，对双基教学的要求逐步细化。该阶段的教材扎扎实实地加强了基础知识和基本训练，内容比较充实，阐述比较严谨、细致，突出了“双基”。教学实践进一步加强双基教学。 阶段三：明确界定“双基”，教材、教学强化“双基” (1986-1988年)。 1986年大纲明确提出： “使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习现代科学技术所必需的数学基础知识和基本技能，培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力……”此后的数学教学大纲都沿用“数学的基础知识和基本技能”表述。该大纲把教学目的界定为“双基+三大能力+其他”的结构。“双基”是三大能力的前提，三大能力是“双基”的目标要求。 1988年大纲第一次明确界定了数学双基教学的含义：“初中数学中的基础知识包括初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理等以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。”“初中数学教学中要培养的基本技能是：能够按照一定的程序与步骤来进行运算、作图或画图、简单的推理。”此后，除了1990年大纲外，其余各类大纲均对“基础知识和基本技能”含义做了明确界定。教材和教学大大加强了对“双基”的要求。随着应试教育的出现，双基教学开始出现异化。 阶段四：大纲细化“双基”，双基教学异化加重(1992-2000年)。 1992年大纲提出的小学数学的教学目的是：使学生理解、掌握数量关系和几何图形的最基础的知识；使学生具有进行整数、小数、分数四则计算的能力，培养初步的逻辑思维能力和空间观念，能够运用所学的知识解决简单的实际问题；使学生受到思想品德教育。同年大纲还对“能够运用所学的知识解决简单的实际问题”作出了阐释。教材编写和教学实践中，在重视基础知识、基本技能的同时，注重培养应用“双基”解决简单的实际问题的能力。实际上，该阶段的教学大纲主张降低“双基”难度，删除繁难偏旧内容，而在实际的教学中，由于高考竞争加剧，唯分数论思潮泛滥，双基教学实践开始过度强调记忆、过度强化训练，出现“题海战术”“应试双基”等异化现象。 2000年大纲对“双基”的要求与1988年和1986年基本一致，但是较1978年有所降低，提出了教学中应培养学生综合的思维能力以及初步的探究能力。 阶段五：课标坚持“双基”，但双基教学似乎弱化(2001年至今)。 2001年的课标提出三维目标，除了“双基”，还提出“数学思考”“解决问题”和“情感态度价值观。”其中“双基”的含义明确为“经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题”。同时，课标对“双基”的水平进行了界定和划分。课标坚持了“双基”。发展了“双基”。细化了“双基”，使其更具有操作性和指导性。但是，由于新课程实践中，教师们更多地关注过程方法、情感态度价值观两个维度目标的达成，而在一定程度上忽视或者弱化了双基教学，教材编写也存在类似的问题。 二、数学双基教学发展中的争鸣 从数学双基教学的形成和发展过程来看。我国数学教育界对数学双基教学的认识在逐步加深和曲线发展，以致在某些阶段对数学双基教学在不同层面上存在着认识上的碰撞和隐性的争鸣。双基教学与习题训练、双基教学与考试、双基教学与新课程改革等问题就曾引发不少争议。 (一)双基教学与习题训练 “双基”中的基本技能是指学生能够按照一定的程序、步骤来进行运算、作图或画图、‘简单的推理。技能的形成需要通过重复练习，比如画图技能需要通过不断画图练习而习得，运算技能则需要通过重复的习题训练而形成，习题训练是双基教学迈不过的坎，双基教学必须要有习题训练。但是，当习题训练以偏题、怪题、难题为主时，习题训练过量时，双基教学与习题训练在教学中又产生了矛盾。我国数学教育围绕着这一问题形成了不同观点。 一种观点：双基教学中的习题训练过度，演变成“题海战术”。 中国对解题速度一直有所要求，通过多种形式训练学生的计算速度，比如“口算卡片”。关于解题的速度要求，学界意见并不一致。典型的意见有两种：一种是“只要会做，不必快做”；另一种是“不但会做，还要快做”。这在数学实践中形成了两种极端。中国传统的数学双基教学，正处于后一种极端上，过做大量题目，甚至一些偏题、难题。以显示数学双基教学的效果。现实中的双基教学让数学思想方法淹没在题海之中，只注重数学的形式化而忽略数学的本质。 另一种观点：适度加强训练是双基教学的基本要求。 在双基教学理论中，“基础”是一个关键词。某些知识或技能之所以被选进课程内容，并不是因为它们是一种尖端的东西，而是因为它们是基础的。基础的技能习得必须通过必要的重复训练，正如教师上复习课，其突出特点是“大容量、高密度、快节奏”。一个阶段所学习的知识技能被梳理得脉络清楚，促使知识进一步结构化；大量的典型例题讲解，使学生的知识应用能力得到大大加强，问题类型一目了然，知识的应用范围一清二楚，知识如何应用的知识得到进一步明晰。同时，双基教学在解题训练教学方面，讲究“变式”方法。重复的训练并不是指简单性、单一性的重复，而是要注重变化性的重复，实施变式训练，在变式训练中学习数学知识和数学思想方法。 事实上，上述两种观点并非截然对立。前者强调解题速度，出现“题海战术”，再加上习题繁难偏旧，加重了学生负担，拔高了双基教学要求；后者强调适度训练是双基教学必需的训练环节。要让学生掌握“双基”，适度的习题训练必不可少。因此，双基教学并非不能进行习题训练，关键要掌握好训练的度，纠正以单一选拔为目的的考试、加重学生负担的“题海战术”和“繁难偏旧”的习题训练。 (二)双基教学与考试 自20世纪80年代以来，高考竞争加剧，应试教育出现。相应的，在数学双基教学的实践中，出现了以考试内容决定教学内容的取舍和侧重的问题，凡必考内容才教，不考内容就删。由此，教育界出现了关于双基教学与考试之间关系的争鸣，主要表现为两种观点。 一种观点：双基教学与考试结合致使双基教学异化。 双基教学和考试结合，成为“考试的双基教学”和“应试双基教学”。最突出表现为，双基教学目标被异化为“知识点”的掌握，导致双基教学误入“教知识点一学知识点一记知识点一考知识点一忘知识点”的歧途。“应试双基教学”致使“唯分数论”思想盛行，“分数是教师的命根”的看法根深蒂固。因此，持该观点者认为，双基教学和考试应完全独立，互不相干。 另一种观点：双基教学与考试相辅相成。 考试要求与教学要求的相互影响，使得双基教学得到加强。我国教学大纲强调双基教学，考试以大纲为准绳，教学自然侧重于双基教学，考试重点考“双基”。“双基教学与考试的结合似乎是必须的，因为大纲是教材编写的依据，是教学的依据，也是考试的依据。可见，双基教学和考试都必须遵循大纲的“双基”要求。另外，从公开发表的论文看，也可发现该观点有很多支持者，比如“数学双基教学决胜高考”“加强双基教学，全面提高教学质量——1994全省高中会考数学试卷分析与思考”“广东省2004年高考数学基础解答题情况分析与双基教学”“挖掘试卷资源，构建双基教学平台——讲评数学试卷的教学领悟点滴”等。 事实上，双基教学被异化并不是双基教学与考试结合的结果，而是人们受应试教学的影响，让双基教学去瞄准考试，发生偏差所致。双基教学与考试应是相辅相成的关系。双基教学是考试的主要内容可谓天经地义，兼具选拔、教育功能的考试可以促进双基教学的健康发展。当然，二者之间良好关系的维系在于如何正确看待考试的分数和考试的教育功能，如何正确认识双基教学，如何正确操作双基教学。 (三)双基教学与新课程 数学新课程实施已经八个年头，关于双基教学的讨论一直没有停止过，根本的关注点在于是坚持还是摈弃双基教学。 一种观点：新课程淡化了数学双基教学。 在新课程实施中，有两种倾向比较明显：一种是学生“自主”太多，另一种是多媒体使用偏多，冲淡了对“双基”的掌握。甚至有人怀疑双基教学还可不可以提?双基教学还要不要?教师还要不要组织习题训练?新课程中数学课堂的种种迹象表明，我们的数学课堂淡化了双基教学，对传统的数学教学特色采取的是完全否定的态度。换言之，数学新课程实践似乎淡化了双基教学。 另一种观点：新课程坚持并发展数学双基教学。 课标对双基教学的具体教学要求提出了4个层次：了解(认识)——能从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征(或意义)，能根据对象的特征从具体情景中辨认出这一对象；理解——能描述对象的特征和由来，能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系；掌握——能在理解的基础上，把对象运用到新的情景中；灵活运用——能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。也就是说，数学新课程从理念上坚持了双基教学，发展了双基教学。 有专家认为，课标确实对双基教学的内涵进行了延伸，但是忽视强调双基教学在三维目标中的基础性，而新课程实施中弱化、忽视、虚化双基教学的现象也是不争的事实。但是，“淡化‘双基教学’是对‘双基教学’的误解”，我们应该坚持双基教学，必需加强理论认识，理解双基教学内涵和外延，找到教学实践中的有效操作，使理论与实践和谐统一。 三、对数学双基教学发展和争鸣的思考 回顾我国数学双基教学的形成和发展过程，反思针对数学双基教学的争鸣，启示如下：第一，双基教学是我国文化传统的延续和发展。双基教学重视基础知识的掌握和基本技能的训练，可以说是我国的文化传统的延续。第二，双基教学已成为我国数学教育的特色和优势。自1986年我国中学生参加国际中学生数学奥林匹克竞赛以来，15次获得令国际瞩目的佳绩。在1989年第二次国际教育成就测评(IAEP)中，我国学生在13岁组以80％的正确率名列第一名。这些成绩的背后，双基教学功不可没。跨国比较研究也表明，中国中小学生在计算任务、简单问题解决任务和过程受限的复杂问题解决任务上有明显优势。数学双基教学不仅是我国数学教育的传统和特色，也已成为国际数学教育研究者关注的热点，并被看作中国数学教育的经验。第三，双基教学的发展是与时俱进的。双基教学是实施素质教育的基本要求，我们要坚定不移地继承双基教学。但是数学基础知识和基本技能的内容是随着时代的发展而发生变化的，旧因此，对双基教学的认识应该与时俱进。双基教学的提出和发展本身就是一个与时俱进的过程。当前，课标修订稿中提出的“四基” (基础知识、基本技能、基本数学思想、基本数学经验)就是在新的时代背景下对双基教学内涵的一种发展。不难想象，随着社会的发展，对双基教学的要求将会有更新的内涵。第四，正确对待数学双基教学中出现的异化现象。从双基教学的发展过程看，双基教学的要求在不断变化，人们对双基教学的认识难免存在一定的滞后，所以，双基教学中出现的认识偏差是可以理解的。对于双基教学中出现的“题海战术”“应试双基”、要求拔高等异化现象，很大程度上是由于应试教育所致，而非双基教学自身的问题。我们只有摒弃应试教育，坚持素质教育才能消除双基教学中的异化现象。第五，研究数学双基教学的发展和争鸣对其他学科双基教学具有积极的借鉴意义。数学双基教学与其他学科双基教学存在许多共性，数学双基教学发展中遇到的问题，一定程度上折射出我国各学科双基教学的发展状况。
