追风的风筝
线性代数是高等代数的一大分支。我们知道一次方程叫做线性方程，讨论线性方程及线性运算的代数就叫做线性代数。在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。行列式和矩阵在十九世纪受到很大的注意 ， 而且写了成千篇关于这两个课题的文章。向量的概念 ， 从数学的观点来看不过是有序三元数组的一个集合 ， 然而它以力或速度作为直接的物理意义 ， 并且数学上用它能立刻写出 物理上所说的事情。向量用于梯度 ， 散度 ， 旋度就更有说服力。同样 ， 行列式和矩阵如导数一样（虽然 dy/dx 在数学上不过是一个符号 ， 表示包括△y/△x的极限的长式子 ， 但导数本身是一个强有力的概念 ， 能使我们直接而创造性地想象物理上发生的事情）。因此，虽然表面上看，行列式和矩阵不过是一种语言或速记，但它的大多数生动的概念能对新的思想领域提供钥匙。然而已经证明这两个概念是数学物理上高度有用的工具。 线性代数学科和矩阵理论是伴随着线性系统方程系数研究而引入和发展的。 行列式的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和提出来的，他在 1683 年写了一部叫做《解伏题之法》的著作，意思是 “ 解行列式问题的方法 ” ，书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。欧洲第一个提出行列式概念的是德国的数学家， 微积分学奠基人之一 莱布 尼 兹 （ Leibnitz ， 1693 年） 。 1750 年 克莱姆（ Cramer ） 在他的《线性代数分析导言》（ Introduction d l'analyse des lignes courbes alge'briques ）中 发表了求解线性系统方程的重要基本公式（既人们熟悉的 Cramer 克莱姆法则）。 1764 年 ， Bezout 把确定行列式每一项的符号的手续系统化了。对给定了含 n 个未知量的 n 个齐次线性方程 ， Bezout 证明了系数行列式等于零是这方程组有非零解的条件。 Vandermonde 是第一个对行列式理论进行系统的阐述 ( 即把行列 ' 式理论与线性方程组求解相分离 ) 的人。并且给出了一条法则，用二阶子式和它们的余子式来展开行列式。就对行列式本身进行研究这一点而言，他是这门理论的奠基人。 Laplace 在 1772 年的论文《对积分和世界体系的探讨》中 ， 证明了 Vandermonde 的一些规则 ， 并推广了他的展开行列式的方法 ， 用 r 行中所含的子式和它们的余子式的集合来展开行列式，这个方法现在仍然以他的名字命名。 德国数学家雅可比（ Jacobi ）也于 1841 年总结并提出了行列式的系统理论。另一个研究行列式的是法国最伟大的数学家 柯西 (Cauchy) ，他大大发展了行列式的理论，在行列式的记号中他把元素排成方阵并首次采用了双重足标的新记法，与此同时发现两行列式相乘的公式及改进并证明了 laplace 的展开定理。相对而言，最早利用矩阵概念的是 拉格朗日（ Lagrange ） 在 1700 年后的双线性型工作中体现的。拉格朗日期望了解多元函数的最大、最小值问题，其方法就是人们知道的拉格朗日迭代法。为了完成这些，他首先需要一阶偏导数为 0 ，另外还要有二阶偏导数矩阵的条件。这个条件就是今天所谓的正、负的定义。尽管拉格朗日没有明确地提出利用矩阵。 高斯（ Gauss ） 大约在 1800 年提出了高斯消元法并用它解决了天体计算和后来的地球表面测量计算中的最小二乘法问题。（这种涉及测量、求取地球形状或当地精确位置的应用数学分支称为测地学。）虽然高斯由于这个技术成功地消去了线性方程的变量而出名，但早在几世纪中国人的手稿中就出现了解释如何运用“高斯”消去的方法求解带有三个未知量的三方程系统。在当时的几年里，高斯消去法一直被认为是测地学发展的一部分，而不是数学。而高斯 - 约当消去法则最初是出现在由 Wilhelm Jordan 撰写的测地学手册中。许多人把著名的数学家 Camille Jordan 误认为是“高斯 - 约当”消去法中的约当。 矩阵代数的丰富发展，人们需要有合适的符号和合适的矩阵乘法定义。二者要在大约同一时间和同一地点相遇。 1848 年英格兰的 JJ Sylvester 首先提出了矩阵这个词，它来源于拉丁语，代表一排数。 1855 年矩阵代数得到了 Arthur Cayley 的工作培育。 Cayley 研究了线性变换的组成并提出了矩阵乘法的定义，使得复合变换 ST 的系数矩阵变为矩阵 S 和矩阵 T 的乘积。他还进一步研究了那些包括矩阵逆在内的代数问题。著名的 Cayley- Hamilton 理论即断言一个矩阵的平方就是它的特征多项式的根，就是由 Cayley 在 1858 年在他的矩阵理论文集中提出的。利用单一的字母 A 来表示矩阵是对矩阵代数发展至关重要的。在发展的早期公式 det( AB ) = det( A )det( B ) 为矩阵代数和行列式间提供了一种联系。 数学家 Cauchy 首先给出了特征方程的术语，并证明了阶数超过 3 的矩阵有特征值及任意阶实对称行列式都有实特征值；给出了相似矩阵的概念，并证明了相似矩阵有相同的特征值；研究了代换理论， 数学家试图研究向量代数，但在任意维数中并没有两个向量乘积的自然定义。第一个涉及一个不可交换向量积（既 v x w 不等于 w x v ）的向量代数是由 Hermann Grassmann 在他的《线性扩张论》（ Die lineale Ausdehnungslehre ） 一 书中提出的。 (1844) 。他的观点还被引入一个列矩阵和一个行矩阵的乘积中，结果就是现在称之为秩数为 1 的矩阵，或简单矩阵。在 19 世纪末美国数学物理学家 Willard Gibbs 发表了关于《向量分析基础》 ( Elements of Vector Analysis ) 的著名论述。其后物理学家 P A M Dirac 提出了行向量和列向量的乘积为标量。我们习惯的列矩阵和向量都是在 20 世纪由物理学家给出的。 矩阵的发展是与线性变换密切相连的。到 19 世纪它还仅占线性变换理论形成中有限的空间。现代向量空间的定义是由 Peano 于 1888 年提出的。二次世界大战后随着现代数字计算机的发展，矩阵又有了新的含义，特别是在矩阵的数值分析等方面。 由于计算机的飞速发展和广泛应用，许多实际问题可以通过离散化的数值计算得到定量的解决。于是作为处理离散问题的线性代数，成为从事科学研究和工程设计的科技人员必备的数学基础。 
当前世界经济正处于新一轮经济周期的上升期。今后5年～10年，世界经济发展速度将快于上世纪80年代～90年代。中国、印度、俄罗斯和巴西等发展中大国的先后崛起，将加速国际经济关系调整与格局演进，多极化趋势将日趋明显。美国经济“双赤字”，使世界经济发展失衡。美元贬值、油价飙升，使全球经济风险加大，但世界经济整体趋势依然向好。 去年，世界经济增长近5％，为近30年来最好。今年，受欧元区和日本经济疲软的影响，全球产出增幅将放缓。 美国经济依然是世界经济的引擎。国际机构和经济学家普遍认为，美国经济将持续稳健扩张。虽然受到高油价冲击，又面临财政和贸易“双赤字”，但美国经济的内生性强，增长势头不会改变。原因是：1。企业投资强劲复苏，居民消费持续增长。2。低利率时代虽然结束，但宏观环境依然宽松。3。“新经济”虽然缺乏新动力，但活力再现。加之奥巴马政府的持续减税、弱势美元和油价适度回落等等，均有利于美国经济持续扩张。 日本受福岛核危机，经济衰退复苏步履维艰。去年，国际机构普遍看好日本经济。今年上半年日本经济处于停止状态，下半年可能恢复增长。然而，日本经济复苏依靠的不是内需而是外贸。因为，目前仅靠内需尚难支撑日本经济复苏。可见，当前日本经济基础依然脆弱。一是油价飙升对经济影响开始显现；二是国内需求依然不旺；三是经济发展严重依赖出口。 欧元区经济增长缓慢，但复苏势头尚能维持。欧元区经济在连续两年低迷后，去年增长2％，虽低于IMF估计的2％但仍是近4年来最好的欧元的被动持续升值。油价居高难下，开始影响欧元区经济复苏 亚洲经济增长触顶回落，但仍是全球最快的地区。该地区宏观经济基本稳定，区内合作效应凸显，互利共赢格局正在形成，发展趋势是：东亚地区将持续较快增长，“四小龙”则适度扩张；东南亚经济将稳步复苏，越南成为佼佼者；南亚经济增长势头不弱，印度成为地区领头羊；中亚经济恢复性高增长，但资源型经济风险将增大。在未来数年中，亚洲将在全球经济中保持较高增长，依然是世界经济的增长中心。 发展中国家经济将进入稳定增长期。国际机构对发展中国家经济中长期前景普遍乐观。目前，发展中国家具备空前良好的发展机遇：1。宏观经济环境普遍改善。2。国际原材料价格持续上涨。3。南南经贸合作明显加强。亚洲与拉美、亚洲与非洲，亚、非、拉区域合作步伐加快，带动发展中国家间的泛区域、区域和双边合作蓬勃发展。4。中国、印度、俄罗斯、巴西和南非等发展中大国经济加速发展，在区域经济中起着空前的示范效应和领头作用。 当前世界经济形势以及对我国的影响 1、世界经济保持增长，我国外贸市场空间仍较大2、世界经济发展不平衡对我加工贸易影响显著，一般贸易保持高速增长。。3、主要经济体失业率高企加剧了世界经济摩擦的风险，欧美等国对我发起的贸易摩擦多由失业部门发起。4、油价高企加剧了我国的进口成本，可能导致成本推动型通货膨胀。5、顺应世界FDI大潮，调整引资政策重点。将重点转向有针对性地发展部分服务行业，优先发展为生产服务的服务贸易以及重点发展与货物贸易相关的运输和商业分销服务业等出口导向性服务业。 当前经济运行中存在五个突出问题 ——粮食进一步增产、农民进一步增收的制约因素仍然较多。粮食收购价格继续上升的空间有限。化肥等农资价格居高不下。洪涝灾害偏重发生。 ——固定资产投资新开工项目仍然较多，投资结构仍不合理。由于产生投资膨胀的体制性原因并没有从根本上消除，一些地方投资增长仍然过快。 ——工业企业利润增幅有所回落。行业效益出现明显分化，煤炭、石油开采、黑色和有色金属等采掘业利润增长较快，建材、石油加工、交通运输设备、化纤行业利润下降较多。 ——煤电油运总体形势仍然偏紧。由于增长方式没有根本改变，资源利用率低、浪费严重，能源、资源约束的矛盾仍然突出。 ——安全生产形势仍比较严峻。顶风违规生产的现象依然存在，重特大事故频繁发生，道路交通、危险化学品等事故多发。 节能是解决我国能源问题的根本途径 我国人口众多，能源资源相对不足，人均拥有量远低于世界平均水平，煤炭、石油、天然气人均剩余可采储量分别只有世界平均水平的58．6％、7．69％和7．05％。目前，我国又处于工业化、城镇化加快发展的重要阶段，能源资源的消耗强度高，消费规模不断扩大，能源供需矛盾越来越突出。今后，随着经济规模的进一步扩大，能源需求还会持续较快增加。 因此，能源是我国当前和今后相当长一个时期内，制约经济社会发展的突出瓶颈，直接关系到全面建设小康社会的目标能否顺利实现。 节能是科学发展观的本质要求。 我国富煤少油。在替代石油的化石资源中，煤炭在近中期内可以满足与千万吨数量级的油品缺口相匹配的需要，即通过煤液化合成油实现我国油品基本自给，是目前最现实可行的途径之一。煤可经直接或间接液化两种方法转化成汽柴油。煤直接液化的操作条件苛刻，对煤种的依赖性强。煤间接液化是将煤首先经过气化制成合成气，合成气再经催化合成转化成汽柴油。煤间接液化的操作条件温和，几乎不依赖于煤种。 核裂变能源的使用越来越广泛，相关技术日臻完善，是未来百年内解决能源紧缺问题可行、且可靠的方案。建设、运行、维护核裂变电站及对核材料的开采和核废料的处理等将在未来百年内形成巨大的产业链。核裂变能源的利用受制于地球上有限的核材料蕴藏量和人类对核废料处理的艰难和危险。利用核聚变能可能是人类最终解决能源问题的一种最重要途径。太阳光即是太阳中的氢核聚变释放出来的能量。核聚变的主要原料是浩淼的海水中所蕴藏的用之不竭的氘，其产物是惰性气体氦，因此，核聚变既无原料短缺问题亦无核废料或核泄漏等污染问题。 国际环境复杂多变。当前国际环境复杂多变，和平与发展是主流，但是影响和平发展的因素依然存在，例如：强权政治，霸权主义，恐怖主义，地区冲突，核武器扩散，自然灾害，跨国犯罪，疾病，走私贩毒等。因此要加强国际合作。 对当前的国际形势做出判断，应酬好与大国的关系，对我国的外交有重大的意义。当前各国之间综合国力的竞争日趋激烈，各国之间呈现出合作与竞争，依赖与牵制等关系。国际局势的总体稳定为我国的发展提供了机遇，但是霸权主义与强权政治依然存在，我国依然面临着严峻的挑战。 我国要处理好与大国的关系，尤其是与美、俄、欧盟、日的关系。美国的单边主义政策受挫，正在积极寻求国际合作，但是美国称霸世界的战略并未改变。我国一方面要扩大合作，增加两国外交中的积极因素；另一方面，要坚持原则，维护我国利益。 北约不断东扩，严重影响了俄在欧洲的扩展，俄把目光更多的投向了亚洲。同时俄拥有丰富的自然资源，在能源供应与边境问题上对我国有重要的意义。 欧盟在积极加强与美国的战略合作，加强与中国的对话，在大国问题上谋求与中国的协作，同时也看到了我国经济快速发展带来的巨大市场。 由于日本不能正确面对历史问题，同时在积极扩展和建立其大国地位，积极配合美国牵制中国。中日抗衡比较明显，处理好中日关系决非一件容易的事，但是中日关系的长期僵硬将不利于我国的发展。 与此同时，要处理好与周边国家的关系，为我国的经济发展和社会进步创造更为有利的外部环境。
