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A+B=AB那么可以得到AB-B-A+E=E即(A-E)(B-E)=E于是按照逆矩阵的定义A-E是可逆的，其逆矩阵为B-E 
矩阵在许多领域都应用广泛。有些时候用到矩阵是因为其表达方式紧凑，例如在博弈论和经济学中，会用收益矩阵来表示两个博弈对象在各种决策方式下的收益。文本挖掘和索引典汇编的时候，比如在TF-IDF方法中，也会用到文件项矩阵来追踪特定词汇在多个文件中的出现频率。早期的密码技术如希尔密码也用到矩阵。然而，矩阵的线性性质使这类密码相对容易破解。计算机图像处理也会用到矩阵来表示处理对象，并且用放射旋转矩阵来计算对象的变换，实现三维对象在特定二维屏幕上的投影。多项式环上的矩阵在控制论中有重要作用。化学中也有矩阵的应用，特别在使用量子理论讨论分子键和光谱的时候。具体例子有解罗特汉方程时用重叠矩阵和福柯矩阵来得到哈特里－福克方法中的分子轨道。
矩阵的应用是很多的。尤其是在程序处理方面。在世界上存在的，都是离散的，那些理想的才是连续的~而矩阵可以很好地诠释世界上的各种东西~例如我们经常处理的图片，我们平时的数据等等。
