加油，坚持
由子群的定义， 必要性显然， 下面只证明充分性只需验证: 当G的非空有限子集H关于G的运算封闭， H关于G的运算满足群的定义首先由条件， 运算是封闭的而由G是群， 运算的结合律是成立的由H非空， 任取a ∈ H， 考虑a， a^2， a^3，因为H对运算封闭， 他们都在H中然而H是有限集， a， a^2， a^3，不可能两两不同， 即存在正整数m ≠ n使a^m = a^n， 不妨设m < 由G是群， 存在单位元e， 且在G中存在a的逆元b满足ab = ba = 有e = b^m·a^m = b^m·a^n = b^m·a^m·a^(n-m) = a^(n-m)， 即a^(n-m) = 而H对运算封闭， 故e = a^(n-m) ∈ H， 即H有单位元取c = a^(n-m-1)， 有ac = ca = a^(n-m) = 即c = a^(n-m-1)是a的逆元， 即H中的任意元素在H中均存在逆元综上， H构成G的子群 
