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数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题。从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献。基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展。但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态。代数学可以说是最为人们广泛接受的“数学”。可以说每一个人从小时候开始学数数起，最先接触到的数学就是代数学。而数学作为一个研究“数”的学科，代数学也是数学最重要的组成部分之一。几何学则是最早开始被人们研究的数学分支。直到16世纪的文艺复兴时期，笛卡尔创立了解析几何，将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。从那以后，我们终于可以用计算证明几何学的定理；同时也可以用图形来形象的表示抽象的代数方程与三角函数。而其后更发展出更加精微的微积分。现时数学已包括多个分支．创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派则认为：数学，至少纯数学，是研究抽象结构的理论。结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统。他们认为，数学有三种基本的母结构：代数结构（群、环、域、格，……）、序结构（偏序、全序，……）、拓扑结构（邻域、极限、连通性、维数，……）。数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。数学在这些领域的应用一般被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并促成全新数学学科的发展。数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标。虽然有许多工作以研究纯数学为开端，但之后也许会发现合适的应用。具体地，有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：由逻辑、集合论（数学基础）、至不同科学的经验上的数学（应用数学）、以较近代的对于不确定性的研究（混沌、模糊数学）。就纵度而言，在数学各自领域上的探索亦越发深入。符号、语言与精确性我们现今所使用的大部分数学符号在16世纪后才被发明出来的。在此之前，数学以文字的形式书写出来，这种形式会限制了数学的发展。现今的符号使得数学对于专家而言更容易掌握，但初学者却常对此望而却步。它被极度的压缩：少量的符号包含着大量的信息。如同音乐符号一般，现今的数学符号有明确的语法，并且有效地对信息作编码，这是其他书写方式难以做到的。符号化和形式化使得数学迅速发展，并帮助各个科学领域建立基础支撑理论。数学语言亦对初学者而言感到困难。如“或”和“只”这些字有着比日常用语更精确的意思。亦困恼著初学者的，如“开放”和“域”等字在数学里有着特别的意思。数学术语亦包括如“同胚”及“可积性”等专有名词。但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的：数学需要比日常用语更多的精确性。数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”。但在现实应用中，舍弃一些严谨性往往会得到更好的结果。严谨是数学证明中很重要且基本的一部分。数学家希望他们的定理以系统化的推理依著公理被推论下去。这是为了避免依著不可靠的直观而推出错误的“定理”，而这情形在历史上曾出现过许多的例子。在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同：希腊人期许著仔细的论证，但在牛顿的时代，所使用的方法则较不严谨。牛顿为了解决问题所做的定义，到了十九世纪才重新以小心的分析及正式的证明来处理。今日，数学家们则持续地在争论电脑协助证明的严谨度。当大量的计算难以被验证时，其证明亦很难说是足够地严谨。公理在传统的思想中是“不证自明的真理”，但这种想法是有问题的。在形式上，公理只是一串符号，其只对可以由公理系统导出的公式之内容有意义。希尔伯特计划即是想将所有的数学放在坚固的公理基础上，但依据哥德尔不完备定理，每一相容且能蕴涵皮亚诺公理的公理系统必含有一不可决定的公式；因而所有数学的最终公理化是不可能的。尽管如此，数学常常被想像成只是某种公理化的集合论，在此意义下，所有数学叙述或证明都可以写成集合论的公式。以上内容参考 百度百科-数学 
数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题。从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献。基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展。但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态。代数学可以说是最为人们广泛接受的“数学”。可以说每一个人从小时候开始学数数起，最先接触到的数学就是代数学。而数学作为一个研究“数”的学科，代数学也是数学最重要的组成部分之一。几何学则是最早开始被人们研究的数学分支。数的结构许多诸如数、函数、几何等的数学对象反应出了定义在其中连续运算或关系的内部结构。数学就研究这些结构的性质，例如：数论研究整数在算数运算下如何表示。此外，不同结构却有着相似的性质的事情时常发生，这使得通过进一步的抽象，然后通过对一类结构用公理描述他们的状态变得可能，需要研究的就是在所有的结构里找出满足这些公理的结构。因此，我们可以学习群、环、域和其他的抽象系统。把这些研究（通过由代数运算定义的结构）可以组成抽象代数的领域。由于抽象代数具有极大的通用性，它时常可以被应用于一些似乎不相关的问题。
数的概念最初不论在哪个地区都是1、2、3、4……这样的自然数开始的，但是记数的符号却大不相同。古罗马的数字相当进步，现在许多老式挂钟上还常常使用。实际上，罗马数字的符号一共只有7个：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1，000）。这7个符号位置上不论怎样变化，它所代表的数字都是不变的。它们按照下列规律组合起来，就能表示任何数：1．重复次数：一个罗马数字符号重复几次，就表示这个数的几倍。如：“III”表示“3”；“XXX”表示“30”。2．右加左减：一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号，就表示大数字加小数字，如“VI”表示“6”，“DC”表示“600”。一个代表大数字的符号左边附一个代表小数字的符号，就表示大数字减去小数字的数目，如“IV”表示“4”，“XL”表示“40”，“VD”表示“495”。3．上加横线：在罗马数字上加一横线，表示这个数字的一千倍。其他国家和地区的人民，则是普遍认同十位进制的记数符号，即1、2、3、4、5、6、7、8、9，遇到“零”就用黑点“·”表示，比如“6708”，就可以表示为“67·8”。后来这个表示“零”的“·”，逐渐变成了“0”。如果你细心观察的话，会发现罗马数字中没有“0”。其实在公元5世纪时，“0”已经传入罗马。但罗马教皇凶残而且守旧。他不允许任何使用“0”。有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用“0”的一些好处和说明，就被教皇召去，施行了拶刑，使他再也不能握笔写字。现在世界通用的数符号1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人们称之为阿拉伯数字。实际上它们是古代印度人最早使用的。后来阿拉伯人把古希腊的数学融进了自己的数学中去，又把这一简便易写的十进制位值记数法传遍了欧洲，逐渐演变成今天的阿拉伯数字。==================================附： 后来人们发现，仅仅能表示自然数是远远不行的。如果分配猎获物时，5个人分4件东西，每个人人该得多少呢？于是分数就产生了。自然数、分数和零，通称为算术数。自然数也称为正整数。接着人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退，为了表示这样的量，又产生了负数。正整数、负整数和零，统称为整数。如果再加上正分数和负分数，就统称为有理数。公元前2500年，毕达哥拉斯的学生在研究1与2的比例中项时，发现没有一个能用整数比例写成的数可以表示它，这个新数的出现使毕达哥拉斯感到震惊，紧接着人们又发现了很多不能用两整数之比写出来的数，如圆周率就是最重要的一个，人们就把这些数称作无理数。有理数和无理数一起统称为实数。但在解方程的时候常常需要开平方，如果被开方数负数，这道题还有解吗？如果没有解，那数学运算就像走在死胡同中那样处处碰壁。于是数学家们就规定用符号“i”表示“-1”的平方根，即，虚数就这样诞生了。数的概念发展到虚数以后，在很长一段时间内，连某些数学家也认为数的概念已经十分完善了，数学家族的成员已经都到齐了。可是1843年10月16日，英国数学家哈密尔顿又提出了“四元数”的概念。所谓四元数，就是由一个标量 （实数）和一个向量（其中x、y、z为实数）组成的数。四元数在数论、群论、量子理论以及相对论等方面有广泛的应用。与此同时，人们还开展了对“多元数”理论的研究。 到目前为止，数的家庭已发展得十分庞大。
