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总目录如下：必修一第一章 集合集合的含义与表示集合的基本关系集合的基本运算1交集与并集2全集与补集第二章 函数生活中的变量关系对函数的进一步认识1函数的概念2函数的表示方法3映射函数的单调性二次函数性质的再研究1二次函数的图像2二次函数的性质简单的幂函数第二章 指数函数与对数函数正指数函数指数扩充及其运算性质1指数概念的扩充2指数运算是性质指数函数1指数函数的概念2指数函数 的图像和性质3指数函数的图像和性质对数1对数及其运算2换底公式对数函数1对数函数的概念2 的图像和性质3对数函数的图像和性质指数函数、幂函数、对数函数增长的比较第四章 函数的应用函数和方程1利用函数性质判定方程解的存在2利用二分法求方程的近似解实际问题的函数建模1实际问题的函数刻画2用函数模型解决实际问题3函数建模案例必修二第一章 立体几何初步简单几何体1简单旋转体2简单多面体直观图三视图1简单组合体的三视图2由三视图还原成实物图空间图形的基本关系与公理1空间图形基本关系的认识2空间图形的公理平行关系1平行关系的判定2平行关系的性质垂直关系1垂直关系的判定2垂直关系的性质简单几何体的面积和体积1简单几何体的侧面积2棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积3球的表面积和体积第二章 解析几何初步直线和直线的方程1直线的倾斜角和斜率2直线的方程3两条直线的位置关系4两条直线的交点5平面直接坐标系中的距离公式圆和圆的方程1圆的标准方程2圆的一般方程3直线与圆、圆与圆的位置关系空间直角坐标系1空间直接坐标系的建立2空间直角坐标系中点的坐标3空间两点间的距离公式必修三第一章 统计从普查到抽样抽样方法1简单随机抽样2分层抽样与系统抽样统计图表数据的数字特征1平均数、中位数、众数、极差、方差2标准差用样本估计总体1估计总体的分布2估计总体的数字特征统计活动：结婚年龄的变化相关性最小二乘估计第二章 算法初步算法的基本思想1算法案例分析2排序问题与算法的多样性算法框图的基本结构及设计1顺序结构与选择结构2变量与赋值3循环结构几种基本语句1条件语句2 循环语句第三章 概率随机事件的概率1频率与概率2生活中的概率古典概型1古典概型的特征和概率计算公式2建立概率模型3互斥事件模拟方法——概率的应用必修四第一章 三角函数周期现象角的概念的推广弧度制正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式1任意角的正弦函数、余弦函数的定义2单位圆与周期性3单位圆与诱导公式正弦函数的性质与图像1从单位圆看正弦函数的性质2正弦函数的图像3正弦函数的性质余弦函数的图像和性质1余弦函数的图像2余弦函数的性质正切函数1正切函数的定义2正切函数的图像和性质3正切函数的诱导公式函数的图像三角函数的简单应用第二章 平面向量从位移、速度、力到向量1位移、速度和力2向量的概念从位移的合成到向量的加法1向量的加法2向量的减法从速度的倍数到数乘向量1数乘向量2平面向量基本定理平面向量的坐标1平面向量的坐标表示2平面向量线性运算的坐标表示3向量平行的坐标表示从力做的功到向量的数量积平面向量数量积的坐标表示向量应用举例1点到直线的距离公式2向量的应用举例第三章 三角恒等变形同角三角函数的基本关系两角和与差的三角函数1两角差的余弦函数2两角和与差的正弦、余弦函数3两角和与差的正切函数二倍角的三角函数必修五第一章 数列数列1数列的概念2数列的函数特性等差数列1等差数列2等差数列的前n项和等比数列1等比数列2等比数列的前n项和数列在日常经济生活中的应用第二章 解三角形正弦定理与余弦定理1正弦定理2余弦定理三角形中的几何计算解三角形的实际应用举例第三章 不等式不等关系1不等关系2不等关系与不等式一元二次不等式1一元二次不等式的解法2一元二次不等式的应用基本不等式1基本不等式2基本不等式与最大（小）值简单线性规划1二元一次不等式（组）与平面区域2简单线性规划3简单线性规划的应用选修2-1第一章 常用逻辑用语命题充分条件与必要条件1充分条件2必要条件3充要条件全称量词与存在量词1全称量词与全称命题2存在量词与特称命题3全称命题与特称命题的否定逻辑连结词“且”“或”“非”1逻辑连结词“且”2逻辑连结词“或”3逻辑连结词“非”第二章 空间向量与立体几何从平面向量到空间向量空间向量的运算向量的坐标表示和空间向量基本定理1空间向量的标准正交分解与坐标表示2空间向量基本定理3空间向量运算的坐标表示用向量讨论垂直与平行夹角的计算1直线间的夹角2平面间的夹角3直线与平面的夹角距离的计算第三章 圆锥曲线与方程椭圆1椭圆及其标准方程2椭圆的简单性质抛物线1抛物线及其标准方程2抛物线的简单性质双曲线1双曲线及其标准方程2双曲线的简单性质曲线与方程1 曲线与方程2圆锥曲线的共同特征3直线与圆锥曲线的交点选修2-2第一章 推理与证明归纳与类比1归纳推理2类比推理综合法与分析法1综合法2分析法反证法数学归纳法第二章 变化率与导数变化的快慢与变化率导数的概念及其几何意义1导数的概念2导数的几何意义计算导数导数的四则运算法则1导数的加法与减法法则2导数的乘法与除法法则简单复合函数的求导法则第三章 导数的应用函数的单调性与极值1导数与函数的单调性2函数的极值导数在实际问题中的应用1实际问题中导数的意义2最大值、最小值问题第四章 定积分定积分的概念1定积分的背景——面积和路程问题2定积分微积分基本定理定积分的简单应用1平面图形的面积2简单几何体的体积第五章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入1数的概念的扩展2复数的有关概念复数的四则运算1复数的加法与减法2复数的乘法与除法扩展资料：人教版即由人民教育出版社出版，简称为人教版。数学（汉语拼音：shù xué；希腊语：μαθηματικ；英语：Mathematics或Maths），源自于古希腊语的μθημα（máthēma），其有学习、学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点，“学问的基础”。另外，还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。即使在其语源内，其形容词意义凡与学习有关的，亦会被用来指数学的。其在英语的复数形式，及在法语中的复数形式+es成mathématiques，可溯至拉丁文的中性复数（Mathematica），由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικά（ta mathēmatiká）．在中国古代，数学叫作算术，又称算学，最后才改为数学．中国古代的算术是六艺之一（六艺中称为“数”）．数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题．从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献．基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分．其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见．从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展．但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态．代数学可以说是最为人们广泛接受的“数学”．可以说每一个人从小时候开始学数数起，最先接触到的数学就是代数学．而数学作为一个研究“数”的学科，代数学也是数学最重要的组成部分之一．几何学则是最早开始被人们研究的数学分支．直到16世纪的文艺复兴时期，笛卡尔创立了解析几何，将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起．从那以后，我们终于可以用计算证明几何学的定理；同时也可以用图形来形象的表示抽象的代数方程．而其后更发展出更加精微的微积分．现时数学已包括多个分支．创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派则认为：数学，至少纯数学，是研究抽象结构的理论．结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统．他们认为，数学有三种基本的母结构：代数结构（群，环，域，格……）、序结构（偏序，全序……）、拓扑结构（邻域，极限，连通性，维数……）。数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等．数学在这些领域的应用一般被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并促成全新数学学科的发展．数学家也研究纯数学，也就是数学本身。参考资料：百度百科-高中数学 
浅谈二次函数在高中阶段的应用 在初中教材中，对二次函数作了较详细的研究，由于初中学生基础薄弱，又受其接受能力的限制，这部份内容的学习多是机械的，很难从本质上加以理解。进入高中以后，尤其是高三复习阶段，要对他们的基本概念和基本性质（图象以及单调性、奇偶性、有界性）灵活应用，对二次函数还需再深入学习。一、进一步深入理解函数概念初中阶段已经讲述了函数的定义，进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着重新学习函数概念，主要是用映射观点来阐明函数，这时就可以用学生已经有一定了解的函数，特别是二次函数为例来加以更深认识函数的概念。二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射ƒ:A→B，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c(a≠0)与集合A的元素X对应，记为ƒ(x)=ax2+ bx+c(a≠0)这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素X在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：类型I：已知ƒ(x)= 2x2+x+2，求ƒ(x+1)这里不能把ƒ(x+1)理解为x=x+1时的函数值，只能理解为自变量为x+1的函数值。类型Ⅱ：设ƒ(x+1)=x2－4x+1，求ƒ(x)这个问题理解为，已知对应法则ƒ下，定义域中的元素x+1的象是x2－4x+1，求定义域中元素X的象，其本质是求对应法则。一般有两种方法：(1)把所给表达式表示成x+1的多项式。ƒ(x+1)=x2－4x+1=(x+1)2－6(x+1)+6，再用x代x+1得ƒ(x)=x2－6x+6(2) 变量代换：它的适应性强，对一般函数都可适用。 令t=x+1，则x=t-1 ∴(t)=(t-1)2－4(t-1)+1=t2－6t+6从而ƒ(x)= x2－6x+6二、二次函数的单调性，最值与图象。在高中阶阶段学习单调性时，必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间（－∞，－]及[－，+∞） 上的单调性的结论用定义进行严格的论证，使它建立在严密理论的基础上，与此同时，进一步充分利用函数图象的直观性，给学生配以适当的练习，使学生逐步自觉地利用图象学习二次函数有关的一些函数单调性。类型Ⅲ：画出下列函数的图象，并通过图象研究其单调性。（1）y=x2+2|x－1|－1 （2）y=|x2－1| （3）= x2+2|x|－1这里要使学生注意这些函数与二次函数的差异和联系。掌握把含有绝对值记号的函数用分段函数去表示，然后画出其图象。类型Ⅳ设ƒ(x)=x2－2x－1在区间[t，t+1]上的最小值是g(t)。求：g(t)并画出 y=g(t)的图象解：ƒ(x)=x2－2x－1=(x－1)2－2，在x=1时取最小值－2当1∈[t，t+1]即0≤t≤1，g(t)=－2当t＞1时，g(t)=ƒ(t)=t2－2t－1当t＜0时，g(t)=ƒ(t+1)=t2－2 t2－2，(t<0) g(t)= -2，(0≤t≤1) t2－2t－1， (t>1)首先要使学生弄清楚题意，一般地，一个二次函数在实数集合R上或是只有最小值或是只有最大值，但当定义域发生变化时，取最大或最小值的情况也随之变化，为了巩固和熟悉这方面知识，可以再给学生补充一些练习。如：y=3x2－5x+6（-3≤x≤－1），求该函数的值域。三、二次函数的知识，可以准确反映学生的数学思维：类型Ⅴ：设二次函数ƒ(x)=ax2+bx+c(a>0)方程ƒ(x)－x=0的两个根x1，x2满足00，又a＞0，因此ƒ(x) ＞0，即ƒ(x)-x＞至此，证得x<ƒ(x)根据韦达定理，有 x1x2= ∵ 0＜x1＜x2<，c=ax1x2ƒ(0)，所以当x∈(0，x1)时ƒ(x)<ƒ(x1)=x1，即x<ƒ(x)0）函数ƒ(x)的图象的对称轴为直线x=－ ，且是唯一的一条对称轴，因此，依题意，得x0=－，因为x1，x2是二次方程ax2+（b－1）x+c=0的根，根据违达定理得，x1+x2=－，∵x2－<0，∴x0=－=（x1+x2－）<，即x0=。二次函数，它有丰富的内涵和外延。作为最基本的幂函数，可以以它为代表来研究函数的性质，可以建立起函数、方程、不等式之间的联系，可以偏拟出层出不穷、灵活多变的数学问题，考查学生的数学基础知识和综合数学素质，特别是能从解答的深入程度中，区分出学生运用数学知识和思想方法解决数学问题的能力。二次函数的内容涉及很广，本文只讨论至此，希望各位同仁在高中数学教学中也多关注这方面知识，使我们对它的研究更深入。
