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解：（1）过点A作AF⊥BC于F（1分）
在Rt△AFB中，∠AFB=90°，∠ABF=60°
∴AF=ABsin∠ABF=4sin60°=4× = BF=ABcos∠ABF=4cos60°=4×在Rt△AFC中，∠AFC=90°
∴ （1分）
（2）过点P作PG⊥BC于G
在Rt△BPG中，∠PGB=90°
∴ （1分）
如果△ABP和△BCE相似∵∠APB=∠EBC
又∵∠BAP=∠BCD＞∠ECB（1分）
∴∠ABP=∠ECB
∴ 即
解得 （不合题意，舍去）
∴x=8（1分）
（3）1°当AE=AB=4时
∵AP∥BC∴
即 解得 （2分）
2°当BE=AB=4时
∵AP∥BC∴
即 解得 （不合题意，舍去）（2分）
3°在Rt△AFC中，∠AFC=90°
∵ 在线段FC上截取FH=AF
∴∠FAE＞∠FAH=45°
∴∠BAE＞45°+30°＞60°=∠ABC＞∠ABE
∴AE≠BE（1分）
综上所述，当△ABE是等腰三角形时， 或
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九年级数学测试题（时间90分钟 满分120分） 一.选择题(每题3分，计24分)1．下列计算正确的是 （ ）A． B． C． D． 2.在下列各二次根式中，最简二次根式有( )个 ① ② ③ ④ 3．如图，棋盘上若“将”位于（1，－1），“象” 位于（3，－1），则“炮”位于 （ ）A.（－1，1） B.（－1，2） C.（－2，1） D.（－2，2）4．关于x的方程 有实数解，那么m的取值范围是（ ） A．m≠2 B．m≤3 C．m≥3 D．m≤3且m≠25．某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为 （ ） A． B． C． D． 6．一块含30°角的直角三角板（如图），它的斜边AB=8cm，里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1 cm，那么△DEF的周长是 （） A、6cm B、5 cm C、（ ）cm D、（ ）cm 7、用配方法将二次三项式 变形，结果是（ ）A、 B、 C、 D、 8、如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角 ，窗户的高在教室地面上的影长MN= 米，窗户的下檐到教室地面的距离B C =1米（点M、N、C在同一直线上），则窗户的高AB为A、 米 B、 米 C、 2米 D、 米二．填空题 (每题3分，计18分)9．方程 的根是 。10.请写出一个值k＝_______，使一元二次方程x2－6x＋k＝0有两个不相等的非0实数根。（答案不唯一）11．已知方程 的两根是 ，则 _____； _____12.某款手表原价是100元，但由于市场状况不好，经过两次降价后，售价为64元，则平均每次减价的百分率为_________。13．如图，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连结AE，交边CD于点F．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形__________。14.线段AB、CD在平面直角坐标系中的位置如图1所示，O为坐标原点．若线段AB上一点P的坐标为(a，b)，则直线OP与线段CD的交点坐标为 。三、解答题 (每题5分，计20分)15．计算 . 解方程18．实数 、 在数轴上的位置，化简 四．解答题 （每题6分，计12分）²-2(m+1) x+m²=0 （1）m取何值时，原方程没有实数根？（2）为m选一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根。 20．将图中的△ABC作下列变换，画出相应的图形，（1）沿y轴正向平移2个单位；（2）关于y轴对称；（3）以点B为位似中心，放大到2倍．五．解答题 （每题6分 ，计12分）21.已知关于 的方程 的一个解与方程 解相同．(1)求 的值；(2)求方程 的另一个解．22．如图，在△ABC中，BC>AC， 点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.（1）求证：EF∥BC.（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.六．解答题 （每题7分，计14分） 23． 如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.(1)ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由.(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求FD的长.24、（10分）西瓜经营户以2元／千克的价格购进一批小型西瓜，以3元／千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0．1元／千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降多少元?
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