初二期末考试试卷数学

时光飞逝，做好初二数学期末复习准备，考场上充分发挥自己的数学能力。沉着才见英雄本色。下面由我为你整理的初二数学上期末试卷，希望对大家有帮助!

一、选择题

1.某地一天的最高气温是12℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是()

A.﹣10℃ ℃ ℃ D.﹣14℃

2.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为()

×108 ×109 ×107 ×109

3.如图，放置的一个机器零件(图1)，若从正面看到的图形如(图2)所示，则从上面看到的图形是()

A. B. C. D.

4.下列说法正确的是()

A.有理数分为正数和负数

B.有理数的相反数一定比0小

C.绝对值相等的两个数不一定相等

D.有理数的绝对值一定比0大

5.单项式﹣23a2b3的系数和次数分别是()

A.﹣2，8 B.﹣8，5 ，8 D.﹣2，5

6.若a+b<0且ab<0，那么()

<0，b>0 <0，b<0

>0，b<0 ，b异号，且负数绝对值较大

7.把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是()

A.过一点有无数条直线 B.两点确定一条直线

C.两点之间线段最短 D.线段是直线的一部分

8.某品牌商品，按标价八折出售，仍可获得10%的利润.若该商品标价为275元，则商品的进价为()

元 元 元 元

9.如图，两块直角三角板的直顶角O重合在一起，若∠BOC= ∠AOD，则∠BOC的度数为()

° ° ° °

10.适合|2a+5|+|2a﹣3|=8的整数a的值有()

个 个 个 个

二、填空题

11.﹣ 的相反数是.

12.过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是边形.

13.如图，数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，化简|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=.

14.如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为 的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得图形P3，P4，…，Pn，…，记纸板Pn的面积为Sn，试通过计算S1，S2，猜想得到Sn﹣1﹣Sn=(n≥2).

三、解答题

15.计算题

(1)30×( ﹣ ﹣ );

(2)﹣14﹣(1﹣)× ×[1﹣(﹣2)3].

16.解方程：

(1) ﹣ =1

(2) ﹣ =.

17.如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段AB，使AB=2a﹣b(不写作法，保留作图痕迹).

18.先化简，再求值(﹣x2+3xy﹣ y2)﹣(﹣ x2+4xy﹣ y2)，其中x=2，y=1.

19.新年快到了，贫困山区的孩子想给资助他们的王老师写封信，折叠长方形信纸装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有;若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰 cm，试求信纸的纸长和信封的口宽.

20.雾霾天气严重影响市民的生活质量，在今年元旦期间，某校七年级一班的同学对“雾霾天气的主要成因”就市民的看法做了随机调查，并对调查结果进行了整理，绘制了不完整的统计图表(如下图)，观察分析并回答下列问题.

组别 雾霾天气的主要成因 百分比

A 工业污染 45%

B 汽车尾气排放 m

C 炉烟气排放 15%

D 其它(滥砍滥伐等) n

(1)本次被调查的市民共有人;

(2)补全条形统计图;

(3)图2中区域B所对应的扇形圆心角为度.

21.如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=25°，求∠AOB的度数.

22.甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运到A、B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨，甲仓库运到A、B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨，乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨，本次运动水泥总运费需要25900元.(运费：元/吨，表示运送每吨水泥所需的人民币)

(1)设甲仓库运到A工地水泥为x吨，请在下面表格中用x表示出其它未知量.

甲仓库 乙仓库

A工地 x

B工地 x+10

(2)用含x的代数式表示运送甲仓库100吨水泥的运费为元.(写出化简后的结果)

(3)求甲仓库运到A工地水泥的吨数.

23.已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动(A在B的左侧，C在D的左侧).

(1)当D点与B点重合时，AC=;

(2)点P是线段AB延长线上任意一点，在(1)的条件下，求PA+PB﹣2PC的值;

(3)M、N分别是AC、BD的中点，当BC=4时，求MN的长.

一、选择题

1.某地一天的最高气温是12℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是()

A.﹣10℃ ℃ ℃ D.﹣14℃

【考点】有理数的减法.

【分析】根据题意用最高气温12℃减去最低气温﹣2℃，根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可得到答案.

【解答】解：12﹣(﹣2)=14(℃).故选：C.

2.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为()

×108 ×109 ×107 ×109

【考点】科学记数法—表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.

【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为×108.

故选：A.

3.如图，放置的一个机器零件(图1)，若从正面看到的图形如(图2)所示，则从上面看到的图形是()

A. B. C. D.

【考点】简单组合体的三视图.

【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

【解答】解：从上边看是等宽的三个矩形，

故选：D.

4.下列说法正确的是()

A.有理数分为正数和负数

B.有理数的相反数一定比0小

C.绝对值相等的两个数不一定相等

D.有理数的绝对值一定比0大

【考点】有理数;相反数;绝对值.

【分析】根据有理数的分类、绝对值的性质，可得答案.

【解答】解：A、有理数分为正数、零、负数，故A不符合题意;

B、负数的相反数大于零，故B不符合题意;

C、互为相反数的绝对值相等，故C符合题意;

D、绝对值是非负数，故D不符合题意;

故选：C.

5.单项式﹣23a2b3的系数和次数分别是()

A.﹣2，8 B.﹣8，5 ，8 D.﹣2，5

【考点】单项式.

【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

【解答】解：单项式﹣23a2b3的系数和次数分别是﹣8，5，

故选B.

6.若a+b<0且ab<0，那么()

<0，b>0 <0，b<0

>0，b<0 ，b异号，且负数绝对值较大

【考点】有理数的乘法;有理数的加法.

【分析】根据a+b<0且ab<0，可以判断a、b的符号和绝对值的大小，从而可以解答本题.

【解答】解：∵a+b<0且ab<0，

∴a>0，b<0且|a|<|b|或a<0，b>0且|a|>|b|，

即a，b异号，且负数绝对值较大，

故选D.

7.把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是()

A.过一点有无数条直线 B.两点确定一条直线

C.两点之间线段最短 D.线段是直线的一部分

【考点】线段的性质：两点之间线段最短.

【分析】根据线段的性质，可得答案.

【解答】解：把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是两点之间线段最短，

故选：C.

8.某品牌商品，按标价八折出售，仍可获得10%的利润.若该商品标价为275元，则商品的进价为()

元 元 元 元

【考点】一元一次方程的应用.

【分析】设商品的进价为x元，由已知按标价八折出售，仍可获得10%的利润，可以表示出出售的价格为(1+10%)x元，商品标价为275元，则出售价为275×80%元，其相等关系是售价相等.由此列出方程求解.

【解答】解：设商品的进价为x元，根据题意得：

(1+10%)x=275×80%，

，

x=200.

故商品的进价为200元.

故选：B.

9.如图，两块直角三角板的直顶角O重合在一起，若∠BOC= ∠AOD，则∠BOC的度数为()

° ° ° °

【考点】角的计算.

【分析】此题“两块直角三角板”可知∠DOC=∠BOA=90°，根据同角的余角相等可以证明∠DOB=∠AOC，由题意设∠BOC=x°，则∠AOD=5x°，结合图形列方程即可求解.

【解答】解：由两块直角三角板的直顶角O重合在一起可知：∠DOC=∠BOA=90°

∴∠DOB+∠BOC=90°，∠AOC+∠BOC=90°，

∴∠DOB=∠AOC，

设∠BOC=x°，则∠AOD=5x°，

∴∠DOB+∠AOC=∠AOD﹣∠BOC=4x°，

∴∠DOB=2x°，

∴∠DOB+∠BOC=3x°=90°

解得：x=30

故选A.

10.适合|2a+5|+|2a﹣3|=8的整数a的值有()

个 个 个 个

【考点】绝对值.

【分析】此方程可理解为2a到﹣5和3的距离的和，由此可得出2a的值，继而可得出答案.

【解答】解：如图，由此可得2a为﹣4，﹣2，0，2的时候a取得整数，共四个值.

故选：A.

二、填空题

11.﹣ 的相反数是 .

【考点】相反数.

【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.

【解答】解：﹣ 的相反数是﹣(﹣ )= .

故答案为： .

12.过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是八边形.

【考点】多边形的对角线.

【分析】根据n边形对角线公式，可得答案.

【解答】解：设多边形是n边形，由对角线公式，得

n﹣2=6.

解得n=8，

故答案为：八.

13.如图，数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，化简|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=0.

【考点】整式的加减;数轴;绝对值.

【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果.

【解答】解：根据题意得：a<0

∴a<0，c﹣b>0，a+b﹣c<0，

∴|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=﹣a+(c﹣b)+(a+b﹣c)=﹣a+c﹣b+a+b﹣c=0.

故答案为0.

14.如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为 的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得图形P3，P4，…，Pn，…，记纸板Pn的面积为Sn，试通过计算S1，S2，猜想得到Sn﹣1﹣Sn=( )2n﹣1π.(n≥2).

【考点】扇形面积的计算.

【分析】由P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为 的半圆后得到图形P2，得到S1= π×12= π，S2= π﹣ π×( )2.同理可得Sn﹣1= π﹣ π×( )2﹣ π×[( )2]2﹣…﹣ π×[( )n﹣2]2，Sn= π﹣ π×( )2﹣ π×[( )2]2﹣…﹣ π×[( )n﹣2]2﹣ π×[( )n﹣1]2，它们的差即可得到.

【解答】解：根据题意得，n≥2.

S1= π×12= π，

S2= π﹣ π×( )2，

…

Sn﹣1= π﹣ π×( )2﹣ π×[( )2]2﹣…﹣ π×[( )n﹣2]2，

Sn= π﹣ π×( )2﹣ π×[( )2]2﹣…﹣ π×[( )n﹣2]2﹣ π×[( )n﹣1]2，

∴Sn﹣1﹣Sn= π×( )2n﹣2=( )2n﹣1π.

故答案为( )2n﹣1π.

三、解答题

15.计算题

(1)30×( ﹣ ﹣ );

(2)﹣14﹣(1﹣)× ×[1﹣(﹣2)3].

【考点】有理数的混合运算.

【分析】(1)原式利用乘法分配律计算即可得到结果;

(2)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果.

【解答】解：(1)原式=15﹣20﹣24=15﹣44=﹣29;

(2)原式=﹣1﹣ × ×9=﹣ .

16.解方程：

(1) ﹣ =1

(2) ﹣ =.

【考点】解一元一次方程.

【分析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出每个方程的解是多少即可.

【解答】解：(1)去分母，得2(5+2x)﹣3(10﹣3x)=6

去括号，得10+4x﹣30+9x=6

移项，得4x+9x=6﹣10+30

合并同类项，得13x=26

系数化为1，得x=2

(2)去分母，得﹣(﹣x)=×

去括号，得﹣

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得x=

17.如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段AB，使AB=2a﹣b(不写作法，保留作图痕迹).

【考点】作图—复杂作图.

【分析】首先作射线，再截取AD=DC=a，进而截取BC=b，即可得出AB=2a﹣b.

【解答】解：如图所示：线段AB即为所求.

18.先化简，再求值(﹣x2+3xy﹣ y2)﹣(﹣ x2+4xy﹣ y2)，其中x=2，y=1.

【考点】整式的加减—化简求值.

【分析】首先化简(﹣x2+3xy﹣ y2)﹣(﹣ x2+4xy﹣ y2)，然后把x=2，y=1代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可.

【解答】解：(﹣x2+3xy﹣ y2)﹣(﹣ x2+4xy﹣ y2)

=﹣x2+3xy﹣ y2+ x2﹣4xy+ y2

=﹣﹣xy+y2

当x=2，y=1时，

原式=﹣×22﹣2×1+12

=﹣2﹣2+1

=﹣3

19.新年快到了，贫困山区的孩子想给资助他们的王老师写封信，折叠长方形信纸装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有;若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰 cm，试求信纸的纸长和信封的口宽.

【考点】一元一次方程的应用.

【分析】设信纸的纸长为12xcm，则信封的口宽为(4x+)cm，根据信纸的折法结合信封的口宽不变即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

【解答】解：设信纸的纸长为12xcm，则信封的口宽为(4x+)cm.

根据题意得：3x+，

解得：x=，

∴12x=，4x+.

答：信纸的纸长为，信封的口宽为11cm.

20.雾霾天气严重影响市民的生活质量，在今年元旦期间，某校七年级一班的同学对“雾霾天气的主要成因”就市民的看法做了随机调查，并对调查结果进行了整理，绘制了不完整的统计图表(如下图)，观察分析并回答下列问题.

组别 雾霾天气的主要成因 百分比

A 工业污染 45%

B 汽车尾气排放 m

C 炉烟气排放 15%

D 其它(滥砍滥伐等) n

(1)本次被调查的市民共有200人;

(2)补全条形统计图;

(3)图2中区域B所对应的扇形圆心角为108度.

【考点】条形统计图;统计表;扇形统计图.

【分析】(1)根据条形图和扇形图信息，得到A组人数和所占百分比，求出调查的市民的人数;

(2)根据A、C组的百分比求得其人数，由各组人数之和可得D组人数，即可补全条形统计图;

(3)持有B组主要成因的市民百分比乘以360°求出答案.

【解答】解：(1)从条形图和扇形图可知，A组人数为90人，占45%，

∴本次被调查的市民共有：90÷45%=200人，

故答案为：200;

(2)∵A组的人数为200×45%=90(人)，C组的人数为200×15%=30(人)，

∴D组人数为200﹣90﹣60﹣30=20，

补全条形统计图如下：

(3)∵B组所占百分比为60÷200=30%，

∴30%×360°=108°，

即区域B所对应的扇形圆心角的度数为：108°，

故答案为：108.

21.如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=25°，求∠AOB的度数.

【考点】角的计算;角平分线的定义.

【分析】先设∠AOC=x，则∠COB=2∠AOC=2x，再根据角平分线定义得出∠AOD=∠BOD=，进而根据∠COD=25°列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.

【解答】解：设∠AOC=x，则∠COB=2∠AOC=2x.

∵OD平分∠AOB，

∴∠AOD=∠BOD=.

∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=﹣x=.

∵∠COD=25°，

∴°，

∴x=50°，

∴∠AOB=3×50°=150°.

22.甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运到A、B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨，甲仓库运到A、B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨，乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨，本次运动水泥总运费需要25900元.(运费：元/吨，表示运送每吨水泥所需的人民币)

(1)设甲仓库运到A工地水泥为x吨，请在下面表格中用x表示出其它未知量.

甲仓库 乙仓库

A工地 x 70﹣x

B工地 100﹣x x+10

(2)用含x的代数式表示运送甲仓库100吨水泥的运费为﹣10x+15000元.(写出化简后的结果)

(3)求甲仓库运到A工地水泥的吨数.

【考点】一元一次方程的应用.

【分析】(1)根据题意填写表格即可;

(2)根据表格中的数据，以及已知的运费表示出总运费即可;

(3)根据本次运送水泥总运费需要25900元列方程化简即可.

【解答】解：(1)设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，则运到B地水泥的吨数为吨，

乙仓库运到A工地水泥的吨数为(70﹣x)吨，则运到B地水泥的吨数为(x+10)吨，

补全表格如下：

甲仓库 乙仓库

A工地 x 70﹣x

B工地 100﹣x x+10

故答案为：70﹣x;100﹣x;

(2)运送甲仓库100吨水泥的运费为140x+150=﹣10x+15000;

故答案为：﹣10x+15000;

(3)140x+150+200(70﹣x)+80(x+10)=25900，

整理得：﹣130x+3900=0.

解得x=30

答：甲仓库运到A工地水泥的吨数是30吨.

23.已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动(A在B的左侧，C在D的左侧).

(1)当D点与B点重合时，AC=6;

(2)点P是线段AB延长线上任意一点，在(1)的条件下，求PA+PB﹣2PC的值;

(3)M、N分别是AC、BD的中点，当BC=4时，求MN的长.

【考点】线段的和差.

【分析】(1)根据题意即可得到结论;

(2)由(1)得AC= AB，CD= AB，根据线段的和差即可得到结论;

(3)需要分类讨论：①如图1，当点C在点B的右侧时，根据“M、N分别为线段AC、BD的中点”，先计算出AM、DN的长度，然后计算MN=AD﹣AM﹣DN;②如图2，当点C位于点B的左侧时，利用线段间的和差关系求得MN的长度.

【解答】解：(1)当D点与B点重合时，AC=AB﹣CD=6;

故答案为：6;

(2)由(1)得AC= AB，

∴CD= AB，

∵点P是线段AB延长线上任意一点，

∴PA+PB=AB+PB+PB，PC=CD+PB= AB+PB，

∴PA+PB﹣2PC=AB+PB+PB﹣2( AB+PB)=0;

(3)如图1，∵M、N分别为线段AC、BD的中点，

∴AM= AC= (AB+BC)=8，

DN= BD= (CD+BC)=5，

∴MN=AD﹣AM﹣DN=9;

如图2，∵M、N分别为线段AC、BD的中点，

∴AM= AC= (AB﹣BC)=4，

DN= BD= (CD﹣BC)=1，

∴MN=AD﹣AM﹣DN=12+6﹣4﹣4﹣1=9.