2009年高考试题

2009年高考全国卷1作文：运动会上的兔子·2009年安徽省高考试卷作文题：生活给我智慧·2009陕西高考作文：小动物学游泳引发的评论·2009年湖南省高考作文题：踮起脚尖·2009年海南省高考试卷作文题：诚实善良·2009年四川省高考试卷作文题：熟悉·2009年福建省高考作文题：这也是一种____·2009年辽宁高考作文题：材料作文名人代言·2009年江西高考试卷作文题：兽首拍卖·2009年宁夏高考试卷作文题：诚信和善良·2009年湖北省作文：站在____门口半命题作文·2009年山东省高考试卷作文题：见证·2009浙江作文题：《绿叶对根的情意》读后感·2009年广东高考试卷作文题：对常识的认识·2009年江苏高考试卷作文题：品味时尚·2009年重庆高考试卷作文题：我与故事·2009年天津高考试卷作文题：我说九零后·2009上海高考作文题：材料作文“板桥体”·2009年北京高考作文题：我有一双隐形的翅膀

2009年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）数学（理工农医类）第I卷一， 选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的。（1） 已知集合 ,则 (A) (B) (C) (D) (2) 复数 （A）0 （B）2 （C）-2i (D)2（3）对变量x, y 有观测数据理力争（ ， ）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（ ， ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。（A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关（C）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关（4）双曲线 - =1的焦点到渐近线的距离为（A） （B）2 （C） （D）1（5）有四个关于三角函数的命题： ： x R, + = : x、y R, sin(x-y)=sinx-siny : x , =sinx : sinx=cosy x+y= 其中假命题的是（A） ， （B） ， （3） ， （4） ， （6）设x,y满足 （A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值（7）等比数列 的前n项和为 ，且4 ，2 ， 成等差数列。若 =1，则 =（A）7 （B）8 （3）15 （4）16（8） 如图，正方体 的棱线长为1，线段 上有两个动点E，F，且 ，则下列结论中错误的是 （A） （B） （C）三棱锥 的体积为定值 （D）异面直线 所成的角为定值（9）已知O，N，P在 所在平面内，且 ，且 ，则点O，N，P依次是 的 （A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）（10）如果执行右边的程序框图，输入 ，那么输出的各个数的合等于 （A）3 （B） （C） 4 （D）（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c ）为（A）48+12 （B）48+24 （C）36+12 （D）36+24 （12）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值 设f（x）=min{, x+2,10-x} (x 0),则f（x）的最大值为（A）4 （B）5 （C）6 （D）7第II卷二、填空题；本大题共4小题，每小题5分。（13）设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线 的方程为_____________.（14）已知函数y=sin（ x+ ）（ >0, - < ）的图像如图所示，则 =________________ （15）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。（16）等差数列{ }前n项和为 。已知 + - =0， =38,则m=_______三、解答题：解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。 （18）（本小题满分12分）某工厂有工人1000名， 其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；（II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2. （i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论） （ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的 倍，P为侧棱SD上的点。 （Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE‖平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。（20）（本小题满分12分） 已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点， =λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。（21）（本小题满分12分）已知函数 （I） 如 ，求 的单调区间；（II） 若 在 单调增加，在 单调减少，证明 ＜6.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。（22）本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，已知 的两条角平分线 和 相交于H， ，F在 上，且 。（I） 证明：B,D,H,E四点共圆：（II） 证明： 平分 。（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系于参数方程 已知曲线 （t为参数），（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和.（1）将y表示成x的函数；（2）要使y的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？