八上数学期末考试卷

数学考试失败是伤心的，但是障碍与失败，是通往成功最稳靠的踏脚石，肯研究、利用它们，便能从失败中培养出成功。以下是我为你整理的初二数学上期末考试题，希望对大家有帮助!

一、 选择题(每小题3分，共30分)

1.已知 = ，那么 的值为()

A. B. C. D.

2.下列立体图形中，俯视图是正方形的是()

A. B. C. D.

3.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是()

A.对角线相等 B.对角线互相平分

C.对角线互相垂直 D.邻边互相垂直

4.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为()

A. B. C. D.

5.若双曲线 过两点(﹣1， )，(﹣3， )，则 与 的大小关系为()

A. > B. <

C. = 与y2大小无法确定

6.函数 是反比例函数，则()

≠0 ≠0且m≠1 或2

7.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB=30°，AB=2，则OC的长为()

8.如图所示，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，若剩余部分种上草坪，使草坪的面积为300m ,则所修道路的宽度为( )m。

9.当k>0时，反比例函数y= 和一次函数y=kx+2的图象大致是()

A. B. C. D.

10.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG

是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点A，B，

E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为()

A.(3，2) B.(3，1) C.(2，2) D.(4，2)

二、填空题(每小题3分，共18分)

11.已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m= .

12.在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为 .

13.如图,在△ABC中，点D,E,F分别在AB,AC，BC上， DE//BC, EF//AB,若 AB=8, BD=3,BF=4,则FC的长为 .

14.一个四边形的各边之比为1：2：3：4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5cm，则它的最大边长为 cm.

15.一个布袋内只装有一个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是 .

16.如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣ (x<0)交于点A，

与x轴交于点B，则OA2﹣OB2=.

三、解答题(共52分)

17.(4分)解下列方程：

18.(6分)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同.

(1)求该种商品每次降价的百分率;

(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?

19.(6分) 甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字.

(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有结果;

(2)求出两个数字之和能被3整除的概率.

20.(8分)如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm.

(1)求证：△AEH∽△ABC;

(2)求这个正方形的边长与面积.

21.(8分)如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时大华的影长GH=5米.如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度.

22.(8分)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例).

(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式.

(2)问血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间多少小时?

23.( 12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1使得BB1∥AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动.过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG.设点D运动的时间为t秒.

(1)当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度;

(2)当△DEG与△ACB相似时，求t的值.

一.选择题 BBCDB CACCA

二.填空题 11. 2 13. 14. 20 15.

三.解答题

17. 解：

或 即 或 ……………4分

18.解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，

依题意得：400×(1﹣x%)2=324， 解得：x=10，或x=190(舍去).

答：该种商品每次降价的百分率为10%.……………3分

(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100﹣m)件，

第一次降价后的单件利润为：400×(1﹣10%)﹣300=60(元/件);

第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24(元/件).

依题意得：60m+24×(100﹣m)=36m+2400≥3210，

解得：m≥.∴m≥23.

答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元.第一次降价后至少要售出该种商品23件.6分

19.解：(1)树状图如下：

………3分

(2)∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，

∴两个数字之和能被3整除的概率为 ，即P(两个数字之和能被3整除)= .……………6分

20.解：(1)证明：∵四边形EFGH是正方形， ∴EH∥BC，

∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C， ∴△AEH∽△ABC.………3分

(2)解：如图设AD与EH交于点M. ∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°，

∴四边形EFDM是矩形， ∴EF=DM，设正方形EFGH的边长为x， ∵△AEH∽△ABC，

∴ = ， ∴ = ， ∴x= ，

∴正方形EFGH的边长为 cm，面积为 分

21.解：∵CD∥AB， ∴△EAB∽△ECD，

∴ = ，即 = ①，……………3分

∵FG∥AB， ∴△HFG∽△HAB， ∴ = ，即 = ②，……………6分

由①②得 = ， 解得BD=， ∴ = ，解得：AB=7.

答：路灯杆AB的高度为7m.……………8分

22.解：(1)当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx， 将(4，8)代入得：8=4k，

解得：k=2， 故直线解析式为：y=2x，……………2分

当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y= ， 将(4，8)代入得：8= ，

解得：a=32， 故反比例函数解析式为：y= ;

因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x(0≤x≤4)，

下降阶段的函数关系式为y= (4≤x≤10).……………5分

(2)当y=2，则2=2x，解得：x=1， 当y=2，则2= ，解得：x=16，

∵16﹣1=15(小时)，∴血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间15小时.……………8分

23.解：(1)∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4， ∴AB= =5.

∵AD=5t，CE=3t， ∴当AD=AB时，5t=5，即t=1;

∴AE=AC+CE=3+3t=6，DE=6﹣5=1.……………4分

(2)∵EF=BC=4，G是EF的中点， ∴GE=2.

当AD

若△DEG与△ACB相似，则 或 ，

∴ 或 ， ∴t= 或t= ;

当AD>AE(即t> )时，DE=AD﹣AE=5t﹣(3+3t)=2t﹣3，

若△DEG与△ACB相似，则 或 ， ∴ 或 ，

解得t= 或t= ;

综上所述，当t= 或 或 或 时，△DEG与△ACB相似.……………12分