初二下数学期末考试卷

初二数学下册期末测试卷

一、选择题。(每小题3分，共30分)

1、若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )

≥ ≥

2、下列二次根式中不能再化简的二次根式的是( )

A. B. C. D.

3、以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有( )

(1)3，4，5;(2) ， ， ;(3)32，42，52;(4)，，.

个 个 个 个

4、与直线y=2x+1关于x轴对称的直线是( )

C D

5、如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为( )

A. B. C. D.

6、对于函数y=﹣5x+1，下列结论：①它的图象必经过点(﹣1，5)②它的图象经过第一、二、三象限 ③ 当x1时，y0 ④y的值随x值的增大而增大，其中正确的个数是( )

A 0 B 1 C 2 D 3

7、如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.如果点M是OP的中点，则DM的长是( )

B. C. D.

8、八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为 ( )

A B C D

9、如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE;②OE=OF;③四边形ABCD是平行四边形;④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是( )

10、小明、小宇从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小宇骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行.他们的路程差s(米)与小明出发时间t(分)之间的函数关系如图所示.下列说法：①小宇先到达青少年宫;②小宇的速度是小明速度的3倍;③a=20;④b=600.其中正确的是( )

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④

第10题图 第9题图

二、写出你的结论，完美填空!(每小题3分，共24分)

11、对于正比例函数 ， 的值随 的值减小而减小，则 的值为 。

12、从A地向B地打长途电话，通话3分钟以内(含3分钟)收费元，3分钟后每增加通话时间1分钟加收1元(不足1分钟的通话时间按1分钟计费)，某人如果有12元话费打一次电话最多可以通话 分钟.

第17题图 第18题图

13、写出一条经过第一、二、四象限的直线解析式为 。

14当5个整数从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这5个数的和的最大值是 。

15、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，有下列条件：①AO=CO，BO=DO;②AO=BO=CO=DO.其中能判断ABCD是矩形的条件是 (填序号)

16、已知 的值是 .

17、没有上盖的圆柱盒高为10cm,周长为32cm，点A距离下底面3cm.一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处.则蚂蚁需要爬行的最短路程的长为 cm

18、已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，过O的直线OM经过点A(6，6)，过A作正方形ABCD，在直线OA上有一点E，过E作正方形EFGH，已知直线OC经过点G，且正方形ABCD的边长为2，正方形EFGH的.边长为3，则点F的坐标为 .

三、解答题。

19、计算(6分)

20(8分)、在平面直角坐标系中，已知：直线与直线的交点在第四象限，求整数的值。

21、(8分)某中学对“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为 ，又知此次调查中捐15元和20元得人数共39人.

(1) 他们一共抽查了多少人?

(2) 这组数据的众数、中位数各是多少?

(3) 若该校共有1500名学生，请估算全校学生共捐款多少元?

第22题图

22(8分)、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB.

(1)求证：∠ABE=∠EAD;

(2)若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形.

23(12分)、现场学习：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积.小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图1所示.这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.这种方法叫做构图法.

(1)△ABC的面积为： _________ ;

(2)若△DEF三边的长分别为 、 、 ，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积;

(3)如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13，10，17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积.

24、(12分)某服装厂现有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装80套.已知做一套M型号的时装需要A种布料，B种布料，可获利45元，做一套N型号的时装需要A种布料，B种布料，可获利50元.若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元.

(1)求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围;

(2)该服装厂在生产这批时装中，当生产N型号的时装多少套时，所获利润最大?最大利润是多少?

25(12分)、如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为a.直线y=bx+c交x轴于E，交y轴于F，且a、b、c分别满足 ，

(1)求直线y=bx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标;

(2)直线y=bx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒，问是否存在t的值，使直线EF平分正方形OABC的面积?若存在，请求出t的值;若不存在，请说明理由;

(3)点P为正方形OABC的对角线AC上的动点(端点A、C除外)，PM⊥PO，交直线AB于M。求 的值

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附：参考答案

一、1---10 ADBBD BCABB

二、11、2 12、12 13、② 14、50 15、20 16、(9，6)

三、17(1) (4分) (2) 2 (4分)

18、(1)过C作CE∥DA交AB于E，

∴∠A=∠CEB

又∠A=∠B

∴∠CEB=∠B

∴BC=EC

又∵AB∥DC CE∥DA

∴四边形AECD是平行四边形

∴AD=EC

∴AD=BC (4分)

(2)(1)的逆命题：在梯形ABCD中，AB∥DC，若AD=BC，求证：∠A=∠B

证明：过C作CE∥DA交AB于E

∴∠A=∠CEB

又AB∥DC CE∥DA

∴四边形AECD是平行四边形

∴AD=EC

又∵AD=BC

∴BC=EC

∴∠CEB=∠B

∴∠A=∠B (4分)

19、

证明：连结BD，

∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，

∴∠ECD=∠ACB=90°，∠E=∠ADC=∠CAB=45°，EC=DC，AC=BC，AC2+BC2=AB2，

∴2AC2=AB2.∠ECD-∠ECB=∠ACB-∠ECB，

∴∠ACE=∠BCD.

在△AEC和△BDC中，

AC=BC

∠ACE=∠BCD

EC=DC

，

∴△AEC≌△BDC(SAS).

∴AE=BD，∠AEC=∠BDC.

∴∠BDC=135°，

即∠ADB=90°.

∴AD2+BD2=AB2，

∴AD2+AE2=2AC2. (8分)

20、证明：(1)在平行四边形ABCD中，AD∥BC，

∴∠AEB=∠EAD，

∵AE=AB，

∴∠ABE=∠AEB，

∴∠ABE=∠EAD; (3分)

(2)∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBE，

∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，

∴∠ABE=2∠ADB，

∴∠ABD=∠ABE﹣∠DBE=2∠ADB﹣∠ADB=∠ADB，

∴AB=AD，

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是菱形. (5分)

21、∵直线y=﹣ x+8，分别交x轴、y轴于A、B两点，

当x=0时，y=8;当y=0时，x=6.

∴OA=6，OB=8

∵CE是线段AB的垂直平分线

∴CB=CA

设OC= ，则

解得：

∴点C的坐标为(﹣ ，0); (6分)

∴△ABC的面积S= AC×OB= × ×8= (2分)

22、解：(1)根据格子的数可以知道面积为S=3×3﹣ = ; (2分)

(2)画图为

计算出正确结果S△DEF=3; (3分)

(3)利用构图法计算出S△PQR=

△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等

计算出六边形花坛ABCDEF的面积为S正方形PRBA+S正方形RQDC+S正方形QPFE+4S△PQR=13+10+17+4× =62. (5分)

23、解：(1)填表如下：

调入地

化肥量(吨)

调出地 甲乡 乙乡 总计

A城 x 300﹣x 300

B城 260﹣x 240﹣(300﹣x) 200 (3分)

总计 260 240 500

(2)根据题意得出：

y=20x+25(300﹣x)+25(260﹣x)+15[240﹣(300﹣x)]=﹣15x+13100; (3分)

(3)因为y=﹣15x+13100，y随x的增大而减小，

根据题意可得： ，

解得：60≤x≤260，

所以当x=260时，y最小，此时y=9200元.

此时的方案为：A城运往甲乡的化肥为260吨，A城运往乙乡的化肥为40吨，B城运往甲乡的化肥为20吨，B城运往乙乡的化肥为200吨. (4分)

24、(1)由题意得 ，直线y=bx+c的解析式为：y=2x+8

D(2，2).(4分)

(2)当y=0时，x=﹣4，∴E点的坐标为(﹣4，0).

当直线EF平移到过D点时正好平分正方形AOBC的面积.

设平移后的直线为y=2x+b，代入D点坐标，求得b=﹣2.

此时直线和x轴的交点坐标为(1，0)，平移的距离为5，所以t=5秒. (8分)

(3)过P点作NQ∥OA，GH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H.

易证△OPH≌△MPQ，四边形CNPG为正方形.

∴PG=BQ=CN.

∴ ，即 . (12分)