初一数学考试题

小明家离火车站很近，他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。车站大楼的钟，每敲响一下延时3 秒，间隔1 秒后再敲第二下。假如从第一下钟声响起，小明就醒了，那么到小明确切判断出已是清晨6 点，前后共经过了几秒钟？ 1. 从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地的不同的走法共有 种． 2. 甲、乙、丙3个班各有三好学生3，5，2名，现准备推选两名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有 种不同的推选方法． 3. 从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加某天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动．有 种不同的选法． 4. 从a、b、c、d这4个字母中，每次取出3个按顺序排成一列，共有 种不同的排法． 5. 若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派的方案有 种． 6. 有a，b，c，d，e共5个火车站，都有往返车，问车站间共需要准备 种火车票． 7. 某年全国足球甲级联赛有14个队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一场，共进行 场比赛． 8. 由数字1、2、3、4、5、6可以组成 个没有重复数字的正整数． 9. 用0到9这10个数字可以组成 个没有重复数字的三位数． 10. （1）有5本不同的书，从中选出3本送给3位同学每人1本，共有 种不同的选法； （2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学每人1本，共有 种不同的选法． 11. 计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，那么不同的陈列方式有 种． 12. （1）将18个人排成一排，不同的排法有 少种； （2）将18个人排成两排，每排9人，不同的排法有 种； （3）将18个人排成三排，每排6人，不同的排法有 种． 13. 5人站成一排，（1）其中甲、乙两人必须相邻，有 种不同的排法； （2）其中甲、乙两人不能相邻，有 种不同的排法； （3）其中甲不站排头、乙不站排尾，有 种不同的排法． 14. 5名学生和1名老师照相，老师不能站排头，也不能站排尾，共有 种不同的站法． 15. 4名学生和3名老师排成一排照相，老师不能排两端，且老师必须要排在一起的不同排法有 种． 16. 停车场有7个停车位，现在有4辆车要停放，若要使3个空位连在一起，则停放的方法有 种． 17. 在7名运动员中选出4名组成接力队参加4×100米比赛，那么甲、乙都不跑中间两棒的安排方法有 种． 18. 一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．（1）从口袋内取出3个球，共有 种取法； （2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有 种取法； （3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有 种取法． 19. 甲，乙，丙，丁4个足球队举行单循环赛： （1）共需比赛 场； （2）冠亚军共有 种可能． 20. 按下列条件，从12人中选出5人，有 种不同选法． （1）甲、乙、丙三人必须当选； （2）甲、乙、丙三人不能当选； （3）甲必须当选，乙、丙不能当选； （4）甲、乙、丙三人只有一人当选； （5）甲、乙、丙三人至多2人当选； （6）甲、乙、丙三人至少1人当选； 21. 某歌舞团有7名演员，其中3名会唱歌，2名会跳舞，2名既会唱歌又会跳舞，现在要从7名演员中选出2人，一人唱歌，一人跳舞，到农村演出，问有 种选法． 22. 从6名男生和4名女生中，选出3名男生和2名女生分别承担A，B，C，D，E五项工作，一共有 种不同的分配方法．一、选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分) 1、下列运算正确的是（ ） A． 4 =±2 B．2-3=-6 C．x2•x3=x6 D．(-2x)4=16x4 2、随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2006年海外学习汉语的学生人数已达38 200 000人，用科学记数法表示为（ ）人（保留3个有效数字） A．×10 B．×10 C．×10 D．382×10 4、 在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、平行四边形、等腰三角形、圆、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关，那么一次过关的概率是 （ ） A． B． C． D． 6、 甲、乙、丙三名同学参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面夹角如下表（假设风筝线是拉直的，三位同学身高忽略不计），则三人所放的风筝中 （ ） 同学 甲 乙 丙 放出风筝线长 100m I00m 90m 线与地面夹角 40° 45° 60° A ．甲的最高 B ．丙的最高 C ．乙的最低 D ．丙的最低 7、国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策，下表是我市 某中学国家免费提供教科书补助的部分情况． 七 八 九 合计 每人免费补助金额（元） 110 90 50 人数（人） 80 300 免费补助总金额（元） 4000 26200 如果要知道空白处的数据，可设七年级的人数为x，八年级的人数为y， 根据题意列出方程组为（ ） A． B ． C． D ． 8、 有六个等圆按甲、乙、丙三种形式摆放，使相邻两圆相互外切，且 如图所示的连心线分别构成正六边形，平行四边形和正三角形，将圆心 连线外侧的六个扇形（阴影部分）的面积之和依次记为S、P、Q则（ ） 14、2007年1月1日起，某市全面推行农村合作医疗，农民每年每人只拿 出10元就可以享受合作医疗，住院费报销办法如下表： 住院费（元） 报销率（％） 不超过3000元的部分 15 3000——4000的部分 25 4000——5000的部分 30 5000——10000的部分 35 10000——20000的部分 40 超过20000的部分 45 某人住院费报销了880元，则住院费为__________元． 1、点B在y轴上，位于原点上方，距离坐标原点4单位长度，则此点的坐标为 ； 6、一个正数x的平方根是2a 3与5 a，则a是_________． 7、若x＋2y+3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值是_____________． 8、如果25x2＝36，那么x的值是______________． 9、已知AD是 ABC的边BC上的中线，AB=15cm，AC=10cm，则 ABD的周长比 ABD的周长大__________． 10、如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的2倍，等于与它不相邻的一个内角的4倍，则此三角形各内角的度数是_______________． 11、已知一个多边形的内角和与外角和共2160°，则这个多边形的边数是___________． 12、将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，则得到点B（ 2，5），则点A的坐标为 ． 3、在平面直角坐标系中，标出下列个点： 点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度； 点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度； 点C在x轴上，y轴右侧，距离每条两条坐标轴都是2个单位长度； 点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度； 点E在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度。 依次连接这些点，你觉得它像什么图形？（8分） 5、计算正五边形和正十边形的每一个内角度数。（5分） 6、一个多边形的内角和等于1260 ，它是几边形？（5分） 8、按要求解答下列方程（共8分） （1） x+2y=9 (2) 2x-y=5 3x-2y=-1 3x+4y=2 三、二元一次方程组应用（每题7分，共35分） 1、根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量之比（按瓶计算）为2：5，某厂每天生产这种消毒液吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装个两种各有多少瓶？ 2、2台大收割机5台小收割机工作2小时收割小麦3。6公顷，3台大收割机和2抬小收割机5小时收割小麦8公顷，一台大收割机和一台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？ 3、A市到B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需要2小时30分，从B市逆风飞往A市需要3小时20分，求飞机的平均速度和风速。 4、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身25个，或40个盒底，一个盒身与两个盒底配成一套盒。现有36张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套？

一、列代数式问题

初一数学试题举例:甲楼比丙楼高米，乙楼比丙楼高米，则乙楼比甲楼低_____米.(2000年希望杯初一数学试题)

解：设丙楼高为x米，那么甲楼高(x+)米，乙楼高(x+)米，

(x+)-(x+)=,即乙楼比甲楼低米.

二、有理数的计算问题

初一数学试题举例:计算(1/1998-1)(1/1997-1)(1/1000-1)=______.(1999年希望杯初一数学邀请赛试题)

初一数学试题分析：逆用有理数的减法法则，转化成分数连乘.

解：原式=-(1997/1998)(1996/1997)(999/1000)=-1/2.

三、数的奇偶性质及整除问题

初一数学试题举例：1998年某人的年龄恰好等于他出生公元年数的数字之和，那么他的年龄应该是_________岁.(第九届希望杯初一数学邀请赛试题)

解：设此人出生的年份为abcd，从而，1998-abcd=a+b+c+d.

a+b+c+d9=36,故abcd1998-36=1962.当a=1,b=9时，有11c+2d=88.

从而知c为偶数，并且11c88, c8,又116+288, c=8,d=0. 此人的年龄是18岁.

四、利用非负数的性质

初一数学试题举例：已知a、b、c都是负数，且|x-a|+|y-b|+|z-c|=0,则xyz的值是( )

(A)负数(B)非负数(C)正数(D)非正数

(第十届希望杯初一数学邀请赛试题)

解：由非负数的'性质，知x=a,y=b,z=c.

xyz=abc,又abc都是负数， xyz0,故选(a).

五、比较大小问题

初一数学试题举例：若a=989898/999999，b=979797/989898,试比较a,b的大小.(1998年希望杯初一数学邀请赛试题)

解：a=(9810101)/(9910101)=98/99,b=97/98,

a-b=98/99-97/98=1/(9899) ab.

六、相反数、倒数问题

初一数学试题举例：若a,b互为相反数，c,d互为负倒数，则(a+b)1996+(cd)323=____.(第七届希望杯初一数学邀请赛试题)

解：由题意，得a+b=0,cd=-1 (a+b)1996+(cd)323=-1.

七、数形结合数轴问题

初一数学试题举例：a,b,c三个数在数轴的位置如图，则下列式子正确的是( )

(A) 1/(c-a)1/(c-b)1/(a-b) (B) 1/(c-a)1/(c-b)1/(b-a)

(C) 1/(b-c)1/(c-a)1/(b-a)(D) 1/(a-b)1/(a-c)1/(c-b)(第十届希望杯初一数学邀请赛试题)

初一数学学习中常出现的几个问题

1、对初一数学知识点的理解停留在一知半解的层次上;

2、解初一数学试题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力;

3、解初一数学试题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题;

4、解初一数学试题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏;

5、未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点;

初一数学（上学期） 期末测试题时间90分钟，满分100分班级：________ 姓名：________ 分数：________一、判断题(每小题2分，共14分)1．有理数的绝对值一定不小于0． ( )2．两数相减，差一定小于被减数． ( )3．经过两点可以作两条直线． ( )4．圆锤的截面一定是圆形． ( )5．过一点有且只有一条直线与这条直线垂直． ( )6．求n个因数的积的运算叫做乘方． ( )7．只要是同一个物体，那么不论从任何角度看都应相同． ( )二、选择题(每小题3分，共27分)1．下列哪个几何体的截面一定不是圆( )A．圆锥 B．棱锥 C．球 D．圆柱2．若a＜0，则a和 a的大小关系为( )A．a＞ a B．a＜ a C．a= a D．都有可能3．(-1)2n+1等于( )A．-1 B．1 C．2n+1 D．-2n-14．一件服装，原价a元，第一次提价5%，第二次又降了5%，则现价( )A．a B．小于a C．大于a D．不确定5．下列各式从左到右正确的是( )A．-(3x+2)=-3x+2 B．-(3x+2)=-3x-2C．-3(x+2)=-3x+2 D．-3(x+2)=-3x+66．若x＜0，y＞0且|x|＞|y|，则x+y是( )A．正数 B．负数C．0 D．以上都有可能7．0．25°=( )=( )( )A．25′，2500〃 B．15′，900〃C．( )′，( )〃 D．15′，0．5〃8．用科学记数法表示13600000等于( )A．136×105 B．13．6×106C．1．36×107 D．0．136×1089．时钟在2：25时，时针和分针所形成的夹角是( )A．90° B．75°C．77．5° D．72．5°三、填空题(每小题2分，共16分)1．在0，2，-7， ，- ，0．25，-11中，整数有________，负数有________，分数有________．2．一个几何体的主视图，左视图，俯视图都是正方形，那么这个几何体的形状是________．3．-35的底数是________，指数是________．4．2a- 中最高次项的系数是________，它是________次________项式．5．x的 与3的差等于最小的两位数，列出方程是________．6．如图：图中有________条线段________条射线________条直线7．观察下图，找规律，画出所缺图形的阴影部分．8．下面给出了四个事件：(1)两条线段可以构成一个三角形．(2)轰隆隆一阵雷声，大雨就要到．(3)一个人的年龄越来越大．(4)将一支冰糕放在36℃的室外，会融化．其中________是必然事件；________是不可能事件；________是不确定事件．四、计算题(每小题4分，共8分)(1)(-2)2÷4-(- )2×81(2)2 ×(- )÷( -2)五、先化简再求值(每小题6分，共12分)1．3x2- y2-3(x2+x)+0．5y2+xy其中x= ，y=6．2．(a-b)-3(a-b)2+2(a-b)+(a-b)2+2(a-b)2其中a=-3，b=-2．六、解方程(每小题4分，共8分)1．8+5(x-1)=2x2．x- =5七、应用题(第1题6分，第2题9分，共15分)1．某班共有学生74人，已知男生人数是女生人数的2倍少10人，这个班男女生各有多少人？2．人在运动时心跳的速度通常和人的年龄有关．如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分心跳的最高次数，那么b=0．8(220-a)．试问一个45岁的人运动时，10秒心跳的次数为22次，他有危险吗？*自我陶醉编写一道自己感兴趣并与本节内容相关的题，解答出来．测验评价结果：_______________；对自己想说的一句话是：_______________________．参考答案一、1．√ 2．× 3．× 4．× 5．× 6．× 7．×二、1．B 2．B 3．A 4．B 5．B 6．B 7．B 8．C 9．C三、1．0，2，-7，-11 -7，- ，-11 ，- ，0．25 2．正方体 3．3 5 4．- 三 二 5． -3=10 6．3 6 1 7．略 8．(3)，(4) (1) (2)四、(1)-35 (2) 五、1、-3x+xy 1 2、3(a-b) -3六、1．x=-1 2．x=8七、1．解：设本班有女生x人．x+(2x-10)=74x=282x-10=46(人)答：女生28人，男生46人．2．b=0．8(220-45)=140140÷60×10=23．3 22＜23． ，所以他没有危险．

各位喜爱数学科目的同学们，又到了年末之际，大家做好迎接期末考试的准备了吗?以下是2018初一数学试题，欢迎阅读。

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。)

1、-3的倒数是( )

C. D.

2、冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10C，1C，-7C，把他们从高到低 , 排列正确的是 ( )

A. -10C， -7C，1C， B. -7C， -10C，1C，

C. 1C，-7C，-10C， D. 1C，-10C， -7C

3.下列说法正确的是( )

A. 的系数是 B. 的次数 为2

是4次 单项式 是单项式

4、两个有理数的积为负数，和也为负数，那么这两个数( )

A.都是负数 B.绝对值较大的数是正数，另一个是负数

C.互为相反数 D.绝对值较大的数是负数，另一个是

5、已知 和 是同类 项，则代数式 的值是( )

6.已知a、b两数在数轴上对应的点，下列结论正确的是( )

7、已知代数式 的.值是3，则代数式 的值是( )

D.不能确定

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

的倒数是 .

9.北京冬季里某一天的气温为-3℃～3℃，这一天北京的温差是 ℃.

10.国家统计局发布第六次全国人口普查主要数据公布报告显示：云南省常住人口约为45960000人，这个数据用科学记数法可表示为 人.

11.比较- 的大小，结果是：

12、若|a+2|+ =0，则 a+b=____________.

13、某校去年初一招收新生x人，今年比去年增加20%，用代数式表示今年该校初 一学生人数为_____________

14、单项式 的系数是______

15 a,b两数的平方的差用代数式表示为

16、一个单项式加上 后等于 ，则这个单项式为

三、解答题 (本大题共2小题，共10分 )

17. (8分)先化简，再求值 ，其中 ，

18.(本小题8分)某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入。下表是某周的生产情况(超产为正、减产为负)：

(1)根据记录可知前三天共生产 辆(2分);

(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆;(2分)

(3)该厂实行计件工资制，每辆车 60 元，超额完成任务 每辆奖 15 元，少生产一辆扣 15 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少?(4分)

19、已知 、 互为相反数， 、 互为倒数， 是最小的正整数，

求 的值.(8分)

20、(8分)某一出租车一天下午以一中为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：㎞)依先后次序记录如下：+9，-3，-5，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+10.

(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离一中出发点多远?在一中的什么方向?

(2)若每千米的价格为1元，司机一个下午的营业额是多少?

给你几套吧----------------------------------------------------------------------走进数学世界 —— 初一数学试题班级:________ 姓名:________ 分数:_______一、选择一个最合适的答案，填在空格中，祝你成功！（共32分，每小题4分）1、小数精确到，正确的答案是（ ）A B 3 C D 、请在下列数据中选择你的步长（ ）A 50毫米 B 50厘米 C 50分米 D 50米3、小明下午3点整回家时�用嫔系氖闭牒头终胄纬傻慕鞘牵ā 。?/DIV> A 锐角 B.直角 C 钝角 D不能确定4、在地图上1厘米的线段表示实际距离5千米，这幅地图的比例尺是（ ）A 1：5000 B 1：50000 C 1：500000 D 1：50000005、初一(1)班有y 个学生，其中女生占45%，，那么男生人数是 ( )A 45%y B (1－45%)y C y/45% D y/(1－45%)6．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有13个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水 （ ）.A 3瓶 B 4瓶 C 5瓶 D 6瓶. 7、妈妈让小明给客人烧水沏茶，洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，放茶叶要用2分钟，为使客人早点喝上茶，小明最快可在几分钟内完成这些工作？（ ）(A) 20分钟 (B) 19分钟 (C) 18分钟 (D)16分钟二、认真些，你一定能把这些空填出来（共32分，每小题4分）1、4和6的最小公倍数是 。2、小明同学家今年春季植树125棵，有5棵没有活，成活率是 。3、暑假结束后，定价为30元一个的书包按6折出售的售价为 元。4、用数填空： 丝不苟； 袖清风； 顾茅庐； 里之行，始于足下。6、按规律填上适当的数： 1，1，2，3，5 , 8, ， 21。7、建国以来，我国已经进行了五次人口普查，下表是历次普查得到的全国人口数量统计表：普查年份 1990 2000人口数（亿） （1）1953年的人口数量是 亿，2000年的人口数量是 亿；（2）从1953年到2000年，我国的人口数量增加了 亿。8、根据二十四点算法，现有四个数1、2、3、4，每个数只用一次进行运算，结果等于24，则列式为 ＝24。 ----------------------------------------------------------------------一、填空题(2分×15分＝30分) 1、多项式－abx2＋ x3－ ab＋3中，第一项的系数是 ，次数是 。 2、计算：①100×103×104 ＝ ；②－2a3b4÷12a3b2 ＝ 。 3、(8xy2－6x2y)÷(－2x)＝ 。 4、(－3x－4y) ·( ) ＝ 9x2－16y2。 5、已知正方形的边长为a，如果它的边长增加4，那么它的面积增加 。 6、如果x＋y＝6, xy＝7, 那么x2＋y2＝ 。 7、有资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每年15000000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为______________公顷。 8、 太阳的半径是×104千米，它是精确到_____位，有效数字有_________个。 9、 小明在一个小正方体的六个面上分别标了1、2、3、4、5、6六个数字，随意地掷出小正方体，则P(掷出的数字小于7)=_______。 10、图（1），当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大 。 11、吸管吸易拉罐内的饮料时，如图（2），∠1=110°，则∠2= ° （易拉罐的上下底面互相平行） 图（1） 图（2） 图（3） 12、平行的大楼顶部各有一个射灯，当光柱相交时，如图（3），∠1+∠2+∠3=________° 二、选择题（3分×6分＝18分）（仔细审题，小心陷井！） 13、若x 2＋ax＋9=(x +3)2，则a的值为 ( ) (A) 3 (B) ±3 (C) 6 (D)±6 14、如图，长方形的长为a，宽为b，横向阴影部分为长方形， 另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c,则空白部分的面 积是( ) (A) ab－bc＋ac－c 2 (B) ab－bc－ac＋c 2 (C) ab－ ac －bc (D) ab－ac－bc－c 2 15、下列计算 ① (－1)0＝－1 ②－x2．x3＝x5③ 2×2－2＝ ④ （m3）3＝m6 ⑤(－a2)m＝(－am)2正确的有………………………………( ) (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 图a 图b 16、 如图，下列判断中错误的是 （ ） （A） ∠A+∠ADC=180°—→AB‖CD （B） AB‖CD—→∠ABC+∠C=180° （C） ∠1=∠2—→AD‖BC （D） AD‖BC—→∠3=∠4 17、如图b，a‖b，∠1的度数是∠2的一半，则∠3等于 （ ） （A） 60° （B） 100° （C） 120 （D） 130° 18、一个游戏的中奖率是1％，小花买100张奖券，下列说法正确的是 （ ） （A）一定会中奖 （B）一定不中奖（C）中奖的可能性大（D）中奖的可能性小 三、解答题：（写出必要的演算过程及推理过程） （一）计算：（5分×3＝15分） 19、123²－124×122（利用整式乘法公式进行计算） 20、 9(x＋2)(x－2)－(3x－2)2 21、 ×8100 22、某种液体中每升含有1012个有害细菌，某种杀虫剂1滴可杀死109个此种有害细菌。现要将这种2升液体中的有害细菌杀死，要用这种杀虫剂多少滴？若10滴这种杀虫剂为 升，问：要用多少升杀虫剂？（6分） 24、一个角的补角比它的余角的二倍还多18度，这个角有多少度？（5分） ----------------------------------------------------------------------2008年全国初中数学竞赛山东赛区 预赛暨2007年山东省初中数学竞赛试题 一、选择题(本题共8小题，每小题6分，满分48分)：下面各题给出的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1.已知函数y = x2 + 1– x ，点P(x，y)在该函数的图象上. 那么，点P(x，y)应在直角坐标平面的 ( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 2．一只盒子中有红球m个，白球10个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是 ( ) (A) m + n = 10 (B) m + n = 5 (C) m = n = 10 (D) m = 2，n = 3 3．我省规定：每年11月的最后一个星期日举行初中数学竞赛，明年举行初中数学竞赛的日期是 ( ) (A)11月26日 (B)11月27日 (C)11月29日 (D)11月30日 4.在平面直角坐标系中有两点A(–2，2)，B(3，2)，C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有 ( ) (A)1个 (B)2个 (C)4个 (D)6个 5．如图，在正三角形ABC的边BC，CA上分别有点E、F，且满足 BE = CF = a，EC = FA = b (a > b ). 当BF平分AE时，则 ab 的值为 （ ） (A) 5 – 12 (B) 5 – 22 (C) 5 + 12 (D) 5 + 22 6．某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费140元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价 分别为8元、5元、3元．那么可能的不同订餐方案有 ( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 7．已知a > 0，b > 0且a (a + 4b ) = 3b (a + 2b ). 则 a + 6ab – 8b2a – 3ab + 2b 的值为 ( ) (A)1 (B)2 (C) 1911 (D) 2 8．如图，在梯形ABCD中，∠D = 90°，M是AB的中点，若 CM = ，BC + CD + DA = 17，则梯形ABCD的面积为 ( ) (A)20 (B)30 (C)40 (D)50 二、填空题(本题共4小题，每小题8分，满分32分)：将答案 直接填写在对应题目中的横线上． 9．如图，在菱形ABCD中，∠A = 100°，M，N分别是AB和BC 的中点，MP⊥CD于P，则∠NPC的度数为 ． 10．若实数a 满足a3 + a2 – 3a + 2 = 3a – 1a2 – 1a3 ， 则 a + 1a = ． 11．如图，在△ABC中∠BAC = 45°，AD⊥BC于D，若BD = 3，CD = 2，则S⊿ABC = . 12．一次函数 y = – 3 3 x + 1 与 x 轴，y轴分别交于 点A，B．以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD (如 图)．在第二象限内有一点P(a，12 )，满足S△ABP = S正方形ABCD ， 则a = ． 三，解答题(本题共3小题，每小题20分，满分60分) 13，如图，点Al，Bl，C1分别在△ABC的边AB，BC，CA上， 且AA1AB = BB1BC = CC1CA = k ( k < 12 )．若△ABC的周长为p，△A1B1C1 的周长为p1，求证：p1 < (1 – k)p. 14．某校一间宿舍里住有若干位学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡．问这间宿舍里住有多少位学生． 15．若a1，a2，…，an均为正整数，且a1 < a2< … < an≤ 2007．为保证这些整数中总存在四个互不相同的数ai，aj，ak，al，使得ai + aj = ak + al = an，那么n的最小值是多少?并说明理由． ----------------------------------------------------------------------