初一下数学期中考试

7.某地海拔高度h与温度T的关系可用T=21﹣6h来表示(其中温度单位为℃，高度单位为千米)，则该地区海拔高度为2000米的山顶上的温度是() ℃ ℃ C.﹣1179℃ ℃ 【考点】函数值. 【分析】首先把2000米化成2千米，然后把h=2代入T=21﹣6h，求出该地区海拔高度为2000米的山顶上的温度是多少即可. 【解答】解：2000米=2千米 h=2时， T=21﹣6h =21﹣6×2 =21﹣12 =9(℃) ∴该地区海拔高度为2000米的山顶上的温度是9℃. 故选：D. 【点评】此题主要考查了函数值的含义和求法，要熟练掌握，注意代入法的应用. 8.如图，∠1与∠2是对顶角的是() A. B. C. D. 【考点】对顶角、邻补角. 【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案. 【解答】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故A选项错误; B、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故B选项错误; C、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，故C选项正确; D、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故D选项错误. 故选：C. 【点评】本题主要考查了对顶角的定义，对顶角是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系.它是在两直线相交的前提下形成的. 9.一蓄水池有水40m3，如果每分钟放出2m3的水，水池里的水量y(m3)与放水时间t(分)有如下关系： 放水时间(分) 1 2 3 4 … 水池中水量(m3) 38 36 34 32 … 下列结论中正确的是() 随t的增加而增大 B.放水时为20分钟时，水池中水量为8m3 与t之间的关系式为y=40﹣t D.放水时为18分钟时，水池中水量为4m3 【考点】一次函数的应用. 【分析】根据题意可得蓄水量y=40﹣2t，从而进行各选项的判断即可. 【解答】解：A、由题意可知y随t的增大而减小，故本选项错误; B、放水时问20分钟，水池中水量0，故本选项错误; C、根据题意可得y=40﹣2t，故本选项错误; D、放水时间18分钟，水池中水量4m3，故本选项正确; 故选D. 【点评】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是根据题意确定函数关系式. 10.如图所示，图象(折线OEFPMN)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是() A.第3分时汽车的速度是40千米/时 B.第12分时汽车的速度是0千米/时 C.从第9分到第12分，汽车速度从60千米/时减少到0千米/时 D.从第3分到第6分，汽车行驶了120千米 【考点】函数的图象. 【分析】根据图象反映的速度与时间的关系，可以计算路程，针对每一个选项，逐一判断. 【解答】解：横轴表示时间，纵轴表示速度. 当第3分的时候，对应的速度是40千米/时，故选项A正确; 第12分的时候，对应的速度是0千米/时，故选项B正确; 从第9分到第12分，汽车对应的速度分别是60千米/时，0千米/时，所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时，故选项C正确. 从第3分到第6分，汽车的速度保持不变，是40千米/时，行驶的路程为40× =2千米，故选项D错误; 综上可得：错误的是D. 故选：D. 【点评】此题主要考查了函数图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小. 二、填空题：每小题3分，共30分 11.计算：﹣b3•b2=﹣b5. 【考点】同底数幂的乘法. 【分析】原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果. 【解答】解：原式=﹣b3+2=﹣b5， 故答案为：﹣b5 【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 12.某红外线遥控器发出的红外线波长为，用科学记数法表示这个数是×10﹣7m. 【考点】科学记数法—表示较小的数. 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【解答】解：×10﹣7; 故答案为：×10﹣7. 【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 13.若m+n=6，m2﹣n2=18，则(n﹣m)÷2=﹣. 【考点】平方差公式. 【分析】先根据平方差公式求出m﹣n，进而求出答案. 【解答】解：∵(m+n)(m﹣n)=m2﹣n2， ∴6(m﹣n)=18， ∴m﹣n=3， ∴n﹣m=﹣3， ∴(n﹣m)÷2=﹣3÷2=﹣. 故答案为﹣. 【点评】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式. 14.如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为(6a+15)cm2. 【考点】图形的剪拼. 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算. 【解答】解：矩形的面积为： (a+4)2﹣(a+1)2 =(a2+8a+16)﹣(a2+2a+1) =a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1 =6a+15. 故答案为：(6a+15)cm2， 【点评】此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式. 15.如图，由NO⊥l，MO⊥l，可以得出MO与NO重合，其中的理由是同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 【考点】垂线. 【分析】利用平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，进行填空即可. 【解答】解：∵直线OM、ON都经过一个点O，且都垂直于l， ∴MO与NO重合， 故答案为同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 【点评】本题考查了垂线，理解“垂直的定义”、“两点确定一条直线”、“垂线段最短”及“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的含义是解答本题的关键. 16.如图所示，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件∠BEC=80°等，答案不是唯一. 【考点】平行线的判定. 【分析】欲证AB∥CD，在图中发现AB、CD被一直线所截，且已知一同旁内角∠C=100°，故可按同旁内角互补两直线平行补充条件. 【解答】解：∵∠C=100°， 要使AB∥CD， 则要∠BEC=180°﹣100°=80°(同旁内角互补两直线平行). 【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力. 17.如图，已知AB∥CD，若∠A=110°，∠EDA=60°，则∠CDO=50°. 【考点】平行线的性质. 【分析】根据平行线的性质可得∠ADC=180°﹣∠A=70°，然后根据平角的定义即可得到结论. 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ADC=180°﹣∠A=70°， ∵∠EDA=60°， ∴∠CDO=180°﹣60°﹣70°=50°， 故答案为：50°. 【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等. 18.一个梯形的下底长是上底长的5倍，高是4cm，则梯形的面积y与上底x之间的关系式为y=12x. 【考点】函数关系式. 【分析】根据梯形的面积= (上底+下底)×高，即可列出关系式. 【解答】解：∵梯形的下底长是上底长的5倍， ∴下底长为5x， ∴梯形的面积y= (x+5x)×4=12x; 故答案为：y=12x. 【点评】本题考查了函数关系式的知识，属于基础题，掌握梯形的面积公式是解题关键. 19.日常生活中，“老人”是一个模糊概念.可用“老人系数”表示一个人的老年化程度.“老人系数”的计算方法如下表： 人的年龄x(岁) x≤60 60 【解答】解：设人的年龄为x岁， ∵“老人系数”为， ∴由表得60 即 =，解得，x=72， 故“老人系数”为的人的年龄是72岁. 【点评】考查了函数的表示方法，能够根据所给的函数的值，结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算. 20.某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升元. 【考点】函数的图象. 【分析】根据图象知道100升油花费了509元，由此即可求出这种汽油的单价. 【解答】解：单价=509÷100=元. 故答案为：. 【点评】本题主要考查数形结合，根据图象信息利用等量关系：单价=总价÷数量即可求出结果. 三、解答题：共70分 21.(12分)(2016春•郓城县期中)计算： (1)(﹣2)7×(﹣2)6 (2)(﹣3x3)2﹣[(2x)2]3 (3)a2m+2÷a2 (4)(3a2b﹣ab2+ ab)÷(﹣ ab) 【考点】整式的混合运算. 【分析】(1)根据同底数幂的乘法可以解答本题; (2)根据积的乘方、合并同类项可以解答本题; (3)根据同底数幂的除法可以解答本题; (4)根据多项式除以单项式可以解答本题. 【解答】解：(1)(﹣2)7×(﹣2)6 =(﹣2)7+6 =(﹣2)13; (2)(﹣3x3)2﹣[(2x)2]3 =9x6﹣(4x2)3 =9x6﹣64x6 =﹣55x6; (3)a2m+2÷a2 =a2m+2﹣2 =a2m; (4)(3a2b﹣ab2+ ab)÷(﹣ ab) =﹣3a2b÷ +ab2÷ ﹣ ÷ =﹣6a+2b﹣1. 【点评】本体考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法. 22.计算： (1)|﹣8|﹣2﹣1+20150﹣2×24÷22 (2)1002×998. 【考点】平方差公式;零指数幂;负整数指数幂. 【分析】(1)原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数幂法则，以及同底数幂的乘除法则计算即可得到结果; (2)原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果. 【解答】解：(1)原式=8﹣ +1﹣8= ; (2)原式=(1000+2)×(1000﹣2)=10002﹣22=999996. 【点评】此题考查了平方差公式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

数学期中考试就到了，不要因为暂时的困难而放弃曾经的目标，我相信初一数学期中考试你一定能考出高分数。以下是我为你整理的初一数学下册期中试题，希望对大家有帮助!

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是()

2.下列计算正确的是()

A.(xy)3=xy3 ÷x5=x

•5x3=15x5

3.下列命题：①相等的两个角是对顶角 ;②若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角;③同旁内角互补;④垂线段最短;⑤同角或等角的余角相等;⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，其中假命题有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4. 已知 是二元一次方程组 的解，则 的值是()

A. B. C. D.

5.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=()

° ° ° °

第5题图

6.如图，AB∥CD，下列结论中错误的是( )

A. B. C. D.

7.下列计算中，运算正确的是()

A.(a﹣b)(a﹣b)=a2﹣b2 B.(x+2)(x﹣2)=x2﹣2

C.(2x+1)(2x﹣1)=2x2﹣1 D.(﹣3x+2)(﹣3x﹣2)=9x2﹣4

8. 下列运算中，运算错误的有( )

①(2x+y)2=4x2+y2,②(a-3b)2= a2-9b2 ,③(-x-y)2=x2-2xy+y2 ,④(x- ¬)2=x2-2x+ ,

个 个 个 个

9. 小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材.甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤.设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤?()

A . B. C. D.

10.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是： 100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片 瓦，问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为()

A. B. C. D.

11.如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B 分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是( )

A. 35° ° C. 25° D. 20°

12.观察下列各式及其展开式

……

请你猜想 的展开式第三项的系数是( )

A. 35 C. 55

第Ⅱ卷(非选择题 共102分)

二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.)

13. 甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为 m，这个数用科学记数法表示是_____ ___.

14.如果 是二元一次方程，那么a = . b = .

15.甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇;而若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲，设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，列出的二元一次方程组为 .

16. 如图，现给出下列条件：①∠1=∠2，②∠B=∠5，③∠3=∠4，④∠5=∠D，⑤∠B+∠BCD=180°，其中能够得到AD∥BC的条件是 . (填序号)

能够得到AB∥CD的条件是 .(填序号)

第16 题图

17.若a>0且 , ,则 的值为___ . 的值为___ .

18. 如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，这两个角的度数分别是 .

三、解答题(本大题共10个小题.共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

19.计算(每小题3分，共12分)

(1) (2)

20.解方程组(每小题3分，共6分)

(1)解方程组： (2) 解方程组：

21.化简求值(每小题4分，共8分)

(1) . 其中

(2) . 其中

22.尺规作图(本 小题满分4分)

如图，过点A作BC的平行线EF

(说明：只允许尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，要写结论.)

23.填空，将本题补充完整.(本小题满分7分)

如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整.

解：∵EF∥AD(已知)

∴∠2= ( )

又∵∠1=∠2(已知)

∴∠1= (等量代换)

∴AB∥GD( )

∴∠BAC+ =180°( )

∵∠BAC=70°(已知)

∴∠AGD= ° 第23题图

24. 列二元一次方程组解应用题 (本小题满分7分)

某工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出节约20%，因而总收入比总支出多100万元.求去年的总收入和总支出.

25. 列二元一次方程组解应用题(本小题满分8分)

已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字的和为12，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小18，求原来的两位数。

26.(本小题满分8分)

(1)先阅读，再填空：

(x+5)(x+6)=x2+11x+30;

(x-5)(x-6)=x2 -11x+30;

(x-5)(x+6)=x2+x-30;

(x+5)(x-6)=x2-x-30.

观察上面的算式，根据规律，直接写出下列各式的结果：

(a+90)(a-100)=____________; (y-80)(y-90)=____________.

(2)先阅读，再填空：

;

;

;

.

观察上面各式：①由此归纳出一般性规律：

________;

②根据①直接写出1+3+32+…+367 +368的结果 ____________.

27. (本小题满分8分)(请在括号里注明重要的推理依据)

如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由.

28 . (本小题满分10分) (请在括号里注明重要的推理依据)

如图，已知AM∥BN，∠A=60°.点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D.

(1)求∠CBD的度数;

(2)当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由;若变化，请写出变化规律.

(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是.

一.选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 C C B C B A D D A C B B

二 填空题

13. 本题每空4分

14. 2，2 本题每空2分

15. 本题每空4分

16. ①④，②③⑤ 本题每空2分

17. ，72 本题每空2分

18. 10°，10°或42°，138° 答对一种情况得2分

三 解答题

19. (1)原式= ......2分.

= .....3分

(2)原式= ......1分

= ......3分

(3)原式= ......1分

= ......3分

(4)原式= ......2分.

= . .....3分

20. (1)解：由得： 

将代入得：

解得： ...........1分

将 代入得： ......2分

∴方程组的解为 ..........3分

(2)解：×3+×2得： ..........1分

将 代入得：

解得： ......2分

∴方程组的解为 . .........3分

21. (1) 解：原式= ..........1分

= .........2分

= .........3分

将 代入得：

原式=. ......... 4分

(2) 解：原式= ..........1分

= ......2分

= ..........3分

将 代入得：

原式=23 ......... 4分

22.略(作出一个角等于已知角(内错角或是同位角)，

并标出直线EF3分，下结论1分)

23.(本题每空1分)

解：∵EF∥AD(已知)

∴∠2=∠3 (两直线平行，同位角相等 )

又∵∠1=∠2(已知)

∴∠1=∠3 (等量代换)

∴AB∥GD(内错角相等，两直线平行 )

∴∠BAC+∠AGD=180°(两直线平行，同旁内角互补)

∵∠BAC=70°(已知)

∴∠AGD=110 °

24.解：设去年总收入 万元,总 支出 万元. ……1分

根据题意得： ……4分

解得: ……6分

答：去年总收入200万元，总支出,150万元. ……7分

25.解：设个位数字为 ,十位数字为 . ……1分

根据题意得： ……5分

解得: ……7分

答：原来的两位数为75. ……8分

26. (本题每空2分) (1) ，

(2) ，

27.解：BD与CF平行 ……1分

证明：∵∠1=∠2，

∴DA∥BF( 内错角相等，两直线平行 ) ……3分

∴∠D=∠DBF(两直线平行，内错角相等)……5分

∵∠3=∠D

∴∠DBF=∠3(等量代换) ……6分

∴BD∥CF (内错角相等，两直线平行 )……8分

(注：没有注明主要理由扣1分)

28. (1)∵AM∥BN，

∴∠A+∠ABN=180°，(两直线平行，同旁内角互补)……1分

∵∠A=60°

∴∠ABN=120° ……2分

∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，

∴∠CBP= ∠ABP, ∠DBP= ∠NBP, ……3分

∴∠CBD= ∠ABN=60° ……4分

(2)不变化，∠APB=2∠ADB ……5分

证明∴ ∵AM∥BN，

∴∠APB=∠PBN (两直线平行，内错角相等) ……6分

∠ADB=∠DBN (两直线平行，内错角相等) ……7分

又∵BD平分∠PBN，

∴∠PBN =2∠DBN ……8分

∴∠APB=2∠ADB ……9分

(3)∠ABC=30° ……10分

(注：没有注明主要理由扣1分)