2012年数学高考试卷

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为 .将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有种 种 种 种(3)下面是关于复数z= 的四个命题P1： =2 p2: =2iP3:z的共轭复数为1+I P4 ：z的虚部为-1其中真命题为A P2 ,P3 B P1 ,P2 C P2，P4 D P3 P4 (4)设F1，F2是椭圆E： + =1 (a＞b＞0)的左、右焦点 ，P为直线x= 上的一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为A B C D （5）已知{an}为等比数列， a4+a1=2 a5a6＝-8 则a1+a10 = C-5 (6)如果执行右边的程序图，输入正整数N（N≥2）和实数,…an，输入A,B,则 (A)A+B为a1a2,…，an的和（B） 为a1a2.…，an的算式平均数（C）A和B分别是a1a2,…an中最大的数和最小的数（D）A和B分别是a1a2,…an中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 （A）6 (B)9 (C)12 (D)18（8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y²=16x的准线交于A，B两点， ，则C的实轴长为（A） （B） （C）4（D）8(9)已知w＞0，函数 在 单调递减，则w的取值范围是（A） （B） （C） （D）（0,2](10)已知函数 ，则y=f（x）的图像大致为 （11）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（A） （B） （C） （D） （12）设点P在曲线 上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为（A）1-ln2（B） （C）1+ln2（D） 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考试依据要求作答。二。填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知向量a，b夹角为45°，且|a|=1,|2a-b|= ，则|b|=____________.（14）设x，y满足约束条件 则z=x-2y的取值范围为__________.（15），某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000,502），且各个元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_________________. (16)数列{an}满足an+1+（-1）nan=2n-1，则{an}的前60项和为________。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边， 。（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为 ，求b，c。（18）（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC= AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD。 （1） 证明：DC1⊥BC；（2） 求二面角A1-BD-C1的大小。（20）（本小题满分12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。（1） 若∠BFD=90°，△ABD的面积为 ，求p的值及圆F的方程；（2） 若A，B,F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C之有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。（21）（本小题满分12分）已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）ex-1-f（0）x+ x2.（1） 求f（x）的解析式及单调区间；（2） 若f（x）≥ x2+ax+b，求（a+1）b的最大值。请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明： （Ⅰ）CD=BC；（Ⅱ）△BCD △GBD。（23）（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程式 （ 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程式 ＝2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为 。（Ⅰ）求点A，B，C，D的直角坐标；（Ⅱ）设P为C1上任意一点，求 的取值范围。（24）（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲已知函数 （Ⅰ）当a=-3时，求不等式(x) 3的解集；（2）若f（x）≤ 的解集包含[1,2]，求a的取值范围。