高等数学期末考试答案

1、第二类换元积分法令t=√(x-1)，则x=t^2+1，dx=2tdt 原式=∫(t^2+1)/t*2tdt =2∫(t^2+1)dt =(2/3)*t^3+2t+C =(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+C，其中C是任意常数 2、第一类换元积分法原式=∫(x-1+1)/√(x-1)dx =∫[√(x-1)+1/√(x-1)]d(x-1) =(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+C，其中C是任意常数 3、分部积分法原式=∫2xd[√(x-1)] =2x√(x-1)-∫2√(x-1)dx =2x√(x-1)-(4/3)*(x-1)^(3/2)+C，其中C是你任意常数

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