高一数学必修一月考试卷

一．选择题：（每题4分，共40分）1．一个直角三角形绕斜边旋转 形成的空间几何体为（ ）A．一个圆锥 B．一个圆锥和一个圆柱 C．两个圆锥 D．一个圆锥和一个圆台2.设 , ,则 等于………………（ ）A． B． C． D． 3．下列命题中: ① 若A α, B α, 则AB α;② 若A α, A β, 则α、β一定相交于一条直线，设为m,且A m ③经过三个点有且只有一个平面 ④ 若a b, cb, 则a//c. 正确命题的个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 44．如图所示的直观图，其平面图形的面积是（ ）A．4 B．4 C．2 D．85．若 ，则 =（ ）高考资源网A．0 B．1 C．2 D．36．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为 ，则球的半径是（ ）．1 B． C． D．27．设偶函数f(x)的定义域为R，当x 时f(x)是增函数，则f(-2),f( ),f(-3)的大小关系是（ ）A．f( )>f(-3)>f(-2) B．f( )>f(-2)>f(-3)C．f( )

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设U=R，A={x|x>0}，B={x|x>1}，则A∩?UB=() A{x|0≤x<1} B.{x|0 C.{x|x<0 d="" x="">1} 【解析】 ?UB={x|x≤1}，∴A∩?UB={x|0 【答案】 B 2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)=1，则f(x)=() 【解析】 f(x)=logax，∵f(2)=1， ∴loga2=1，∴a=2. ∴f(x)=log2x，故选A. 【答案】 A 3.下列函数中，与函数y=1x有相同定义域的是() (x)=ln x (x)=1x (x)=|x| (x)=ex 【解析】 ∵y=1x的定义域为(0，+∞).故选A. 【答案】 A 4.已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)=12x;当x<4时，f(x)=f(x+1).则f(3)=() 【解析】 f(3)=f(4)=(12)4=116. 【答案】 C 5.函数y=-x2+8x-16在区间[3,5]上() A.没有零点 B.有一个零点 C.有两个零点 D.有无数个零点 【解析】 ∵y=-x2+8x-16=-(x-4)2， ∴函数在[3,5]上只有一个零点4. 【答案】 B 6.函数y=log12(x2+6x+13)的值域是() B.[8，+∞) C.(-∞，-2] D.[-3，+∞) 【解析】 设u=x2+6x+13 =(x+3)2+4≥4 y=log12u在[4，+∞)上是减函数， ∴y≤log124=-2，∴函数值域为(-∞，-2]，故选C. 【答案】 C 7.定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(-2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是() |x|+1 ，x≥0x3+1，x<0 ，x≥0e-x，x<0 【解析】 ∵f(x)为偶函数，由图象知f(x)在(-2,0)上为减函数，而y=x3+1在(-∞，0)上为增函数.故选C. 【答案】 C 8.设函数y=x3与y=12x-2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是() A.(0,1) B.(1,2) C(2,3) D.(3,4) 【解析】 由函数图象知，故选B. 【答案】 B 9.函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在(-∞，4)上为减函数，则实数a的取值范围是() ≤-3 ≤3 ≤5 【解析】 函数f(x)的对称轴为x=-3a+12， 要使函数在(-∞，4)上为减函数， 只须使(-∞，4)?(-∞，-3a+12) 即-3a+12≥4，∴a≤-3，故选A. 【答案】 A 10.某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销量y与投放市场的月数x之间的关系的是() ×2x 【解析】 对C，当x=1时，y=100; 当x=2时，y=200; 当x=3时，y=400; 当x=4时，y=800，与第4个月销售790台比较接近.故选C. 【答案】 C 11.设log32=a，则log38-2 log36可表示为() (1+a)2 【解析】 log38-2log36=log323-2log3(2×3) =3log32-2(log32+log33) =3a-2(a+1)=a-2.故选A. 【答案】 A 12.已知f(x)是偶函数，它在[0，+∞)上是减函数.若f(lg x)>f(1)，则x的取值范围是() ，1 ，110∪(1，+∞) ，10 D.(0,1)∪(10，+∞) 【解析】 由已知偶函数f(x)在[0，+∞)上递减， 则f(x)在(-∞，0)上递增， ∴f(lg x)>f(1)?0≤lg x<1，或lg x<0-lg x<1 ?1≤x<10，或0 或110 ∴x的取值范围是110，10.故选C. 【答案】 C 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上) 13.已知全集U={2,3，a2-a-1}，A={2,3}，若?UA={1}，则实数a的值是________. 【答案】 -1或2 14.已知集合A={x|log2x≤2}，B=(-∞，a)，若A?B，则实数a的取值范围是(c，+∞)，其中c=________. 【解析】 A={x|0 【答案】 4 15.函数f(x)=23x2-2x的单调递减区间是________. 【解析】 该函数是复合函数，可利用判断复合函数单调性的方法来求解，因为函数y=23u是关于u的减函数，所以内函数u=x2-2x的递增区间就是函数f(x)的递减区间.令u=x2-2x，其递增区间为[1，+∞)，根据函数y=23u是定义域上的减函数知，函数f(x)的减区间就是[1，+∞). 【答案】 [1，+∞) 16.有下列四个命题： ①函数f(x)=|x||x-2|为偶函数; ②函数y=x-1的值域为{y|y≥0}; ③已知集合A={-1,3}，B={x|ax-1=0，a∈R}，若A∪B=A，则a的取值集合为{-1，13}; ④集合A={非负实数}，B={实数}，对应法则f：“求平方根”，则f是A到B的映射.你认为正确命题的序号为：________. 【解析】 函数f(x)=|x||x-2|的定义域为(-∞，2)∪ (2，+∞)，它关于坐标原点不对称，所以函数f(x)=|x||x-2|既不是奇函数也不是偶函数，即命题①不正确; 函数y=x-1的定义域为{x|x≥1}，当x≥1时，y≥0，即命题②正确; 因为A∪B=A，所以B?A，若B=?，满足B?A，这时a=0;若B≠?，由B?A，得a=-1或a=13.因此，满足题设的实数a的取值集合为{-1,0，13}，即命题③不正确;依据映射的定义知，命题④正确. 【答案】 ②④ 三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-3x-10的两个零点为x1，x2(x1 【解析】 A={x|x≤-2，或x≥5}. 要使A∩B=?，必有2m-1≥-2，3m+2≤5，3m+2>2m-1， 或3m+2<2m-1， 解得m≥-12，m≤1，m>-3，或m<-3，即-12≤m≤1，或m<-3. 18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+2ax+2，x∈[-5,5]. (1)当a=-1时，求f(x)的最大值和最小值; (2)求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数. 【解析】 (1)当a=-1时， f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1，x∈[-5,5]. 由于f(x)的对称轴为x=1，结合图象知， 当x=1时，f(x)的最小值为1， 当x=-5时，f(x)的最大值为37. (2)函数f(x)=(x+a)2+2-a2的图象的对称轴为x=-a， ∵f(x)在区间[-5,5]上是单调函数， ∴-a≤-5或-a≥5. 故a的取值范围是a≤-5或a≥5. 19.(本小题满分12分)(1)计算：27912+(lg5)0+(2764)-13; (2)解方程：log3(6x-9)=3. 【解析】 (1)原式 =25912+(lg5)0+343-13 =53+1+43=4. (2)由方程log3(6x-9)=3得 6x-9=33=27，∴6x=36=62，∴x=2. 经检验，x=2是原方程的解. 20.(本小题满分12分)有一批影碟机(VCD)原销售价为每台800元，在甲、乙两家商场均有销售，甲商场用下面的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，依次类推，每多买一台单价均减少20元，但每台最低不低于440元;乙商场一律按原价的75%销售，某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少? 【解析】 设购买x台，甲、乙两商场的差价为y，则去甲商场购买共花费(800-20x)x，由题意800-20x≥440. ∴1≤x≤18(x∈N). 去乙商场花费800×75%x(x∈N*). ∴当1≤x≤18(x∈N*)时 y=(800-20x)x-600x=200x-20x2， 当x>18(x∈N*)时，y=440x-600x=-160x， 则当y>0时，1≤x≤10; 当y=0时，x=10; 当y<0 x="">10(x∈N). 综上可知，若买少于10台，去乙商场花费较少;若买10台，甲、乙商场花费相同;若买超过10台，则去甲商场花费较少. 21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x). (1)求函数f(x)的定义域; (2)判断函数f(x)的奇偶性; 【解析】 (1)由1+x>0，1-x>0，得-1 ∴函数f(x)的定义域为(-1,1). (2)定义域关于原点对称，对于任意的x∈(-1,1)， 有-x∈(-1,1)， f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-f(x) ∴f(x)为奇函数. 22.(本小题满分14分)设a>0，f(x)=exa+aex是R上的偶函数. (1)求a的值; (2)证明：f(x)在(0，+∞)上是增函数. 【解析】 (1)解：∵f(x)=exa+aex是R上的偶函数， ∴f(x)-f(-x)=0. ∴exa+aex-e-xa-ae-x=0， 即1a-aex+a-1ae-x=0 1a-a(ex-e-x)=0. 由于ex-e-x不可能恒为0， ∴当1a-a=0时，式子恒成立. 又a>0，∴a=1. (2)证明：∵由(1)知f(x)=ex+1ex， 在(0，+∞)上任取x1 f(x1)-f(x2)=ex1+1ex1-ex2-1ex2 =(ex1-ex2)+(ex2-ex1)?1ex1+x2. ∵e>1，∴0 ∴ex1+x2>1，(ex1-ex2)1-1ex1+x2<0， ∴f(x1)-f(x2)<0，即f(x1) ∴f(x)在(0，+∞)上是增函数. 我为大家提供的高一必修一数学函数的应用测试题，大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。