2010年数学高考试卷

今年高考的数学试题，是出卷人的愚蠢，也是江苏教育的悲哀！江苏的高考，几乎年年在变，发生众考生痛哭的现象今年已是第二次，还有一次就是前年高考的物理试卷，出卷人可能想一味显示自己的“水平”，而置数学课本知识与各类题目要有梯次有比例的原则而不顾，闭门出题，这只能说是我们江苏考生的不幸，也是我们江苏教育改革的失败！

今年江苏高考数学卷还是比较难的，给好多考生带来困扰，其实试卷难未必不是好事，评卷的时候尺度会很松，到时候分数反而不会太低网上好多都是水印版，给你一个word版2010年江苏高考数学试卷下载地址，速度还行！ 参考资料：

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我觉得还可以嘛,和考前的试题猜测基本吻合.只是葛军是搞竞赛,题目是偏怪了些.同时觉得,每年大市的统测题过于跟风.去年的立体几何一个平行一个垂直,结果后来的统测题基本是这种风格;去年考直线和圆,结果后来的统测题基本上是直线和圆的恒成立问题.去年的最后一题是绝对值函数,结果后来的统测题很多是含绝对值的。

2010年高考数学上海试题一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）1．不等式的解集是_______________．2．若复数z=1-2i（i为虚数单位），则=_______________．3．动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则点P的轨迹方程为______．4．行列式的值是_______________．5．圆C:x2+y2-2x-4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=____________．6．随机变量的概率分布由下表给出：则该随机变量的均值是___________．7．2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园．在右边的框图中，S表示 上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入_______________．8．对于不等于1的正数a，函数f(x)=loga(x+3)的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标为_______________．9．从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件 B为“抽得黑桃”，则概率______________(结果用最简分数表示)．10．在n行n列矩阵中，记位于第i行第j列的数为 aij(i,j=1,2,···,n)．当n=9时，a11+a22+a33+···+a99=_______________．11．将直线l1：nx+y-n=0、l2：x+ny-n=0(nÎN*)、x轴、y轴围成的封闭区域的面 积记为Sn，则=_______________．12．如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于点O，剪去DAOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A(B)、C、D、O为顶点的四面体的体积是_______________．13．如图所示，直线与双曲线的渐近线交于、两点，记，，任取双曲线上的点P，若，则a、b满足的一个等式是_______________．14．从集合的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：(1) 都要选出；(2)对选出的任意两个子集A和B，必有或．那么，共有___________种不同的选择． 二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）15．“(kÎZ)”是“tanx=1”成立的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．直线l的参数方程是，则l的方向向量可以是（ ）A．(1,2)B．(2,1)C．(-2,1)D．(1,-2)17．若x0是方程的解，则x0属于区间（ ）A．B．C．D．18．某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是、、，则此人将（ ）A．不能作出满足要求的三角形 B．作出一个锐角三角形C．作出一个直角三角形D．作出一个钝角三角形 三、解答题（本大题满分74分）19．（本题满分12分）已知，化简：．20．（本题满分13分）第1小题满分5分，第2小题满分8分．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85,nÎN*．(1)证明：{an-1}是等比数列；(2)求数列{Sn}的通项公式，并指出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由．20．（本题满分14分）第1小题满分5分，第2小题满分8分．如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用米铁丝．骨架将圆柱底面8等分．再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）．(1) 当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值（结果精确到平方米）；(2) 在灯笼内，以矩形骨架的顶点为端点，安装一些霓虹灯．当灯笼底面半径为米时，求图中两根直线型霓虹灯A1B3、A3B5所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．22．（满分18分）第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分10分．若实数x、y、m满足|x-m|﹥|y-m|，则称x比y远离m．(1) 若x2-1比1远离0，求x的取值范围；(2) 对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3+b3比a2b+ab2远离；(3) 已知函数f(x)的定义域．任取xÎD，f(x)等于sinx和cosx中远离0的那个值．写出函数f(x)的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）23．（本题满分18分）第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．已知椭圆的方程为，点P的坐标为(-a,b)．(1) 若直角坐标平面上的点M、A(0,-b)、B(a,0)满足，求点M的坐标；(2) 设直线l1:y=k1x+p交椭圆Γ于C、D两点，交直线l2:y=k2x于点E．若，证明：E为CD的中点；(3) 对于椭圆Γ上的点Q(acosq ,bsinq )(00，即，设C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中点坐标为(x0,y0)，则，由方程组，消y得方程(k2-k1)x=p，又因为，所以，故E为CD的中点；(3) 求作点P1、P2的步骤：1°求出PQ的中点，2°求出直线OE的斜率，3°由知E为CD的中点，根据(2)可得CD的斜率，4°从而得直线CD的方程：，5°将直线CD与椭圆Γ的方程联立，方程组的解即为点P1、P2的坐标．欲使P1、P2存在，必须点E在椭圆内，所以，化简得，，又0

2010年江苏高考数学试题一、填空题1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲________2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i （其中i为虚数单位） ，则z的模为______▲________[来源:学科网]3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。5、设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈R，是偶函数，则实数a=_______▲_________ 6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线 上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右 焦点的距离是___▲_______7、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______8、函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲__ ___9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______▲_____[来源:学科网ZXXK]10、定义在区间 上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____11、已知函数 ,则满足不等式 的x的范围是____▲____12、设实数x,y满足3≤ ≤8，4≤ ≤9，则 的最大值是_____▲____[来源:学.科.网]13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c， ，则 __▲14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S= ,则S的最小值是_______▲_______二、解答题15、（14分 ）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长(2)设实数t满足( )? =0，求t的值16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD ⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB‖DC，∠BCD=900(1)求证：PC⊥BC(2)求点A到平面PBC的距离 17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β(1)该小组已经测得一 组α、β的值，tanα=β=,,请据此算出H的值(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大18.（16分）在平面直角坐标系 中，如 图 ，已知椭圆 的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点T（ ）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M ， ，其中m>0, ①设动点P满足 ,求点P的轨迹②设 ，求点T的坐标③设 ,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）[来源:学#科#网]19．（16分）设各项均为正数的数列 的前n项和为 ，已知 ，数列 是公差为 的等差数列.①求数列 的通项公式（用 表示）②设 为实数，对满足 的任意正整数 ，不等式 都成立。求证： 的最大值为 20.（16分）设 使定义在区间 上的函数，其导函数为 .如果存在实数 和函数 ，其中 对任意的 都有 >0，使得 ，则称函数 具有性质 .(1)设函数 ，其中 为实数①求证：函数 具有性质 ②求函数 的单调区间(2)已知函数 具有性质 ，给定 ， ，且 ，若| |<| |,求 的取值范围 【理科附加题】21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分）(1)几何证明选讲AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC (2)矩 阵与变换在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0，k∈R，M= ,N= ,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求实数k的值(3)参数方程与极坐标在极坐标系中， 圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值(4)不等式证明选讲已知实数a,b≥0，求证： [来源:学+科+网]22、（10分）某厂生产甲 、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立（1）记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率23、（10分）已知△ABC的三边长为有理数（1）求证cosA是有理数（2）对任意正整数n，求证cosnA也是有理数