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@ 高等数学（上）模拟试卷一一、 填空题（每空3分，共42分）1、函数 的定义域是 ；2、设函数 在点 连续，则 ；3、曲线 在（-1，-4）处的切线方程是 ；4、已知 ，则 ；5、 = ；6、函数 的极大点是 ；7、设 ，则 ；8、曲线 的拐点是 ；9、 = ；10、设 ，且 ，则 = ；11、 ，则 ， ；12、 = ；13、设 可微，则 = 。二、 计算下列各题（每题5分，共20分）1、 2、 ，求 ；3、设函数 由方程 所确定，求 ；4、已知 ，求 。三、 求解下列各题（每题5分，共20分） 1、 2、 3、 4、 四、 求解下列各题（共18分）：1、求证：当 时， （本题8分）2、求由 所围成的图形的面积，并求该图形绕 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分）高等数学（上）模拟试卷二一、填空题（每空3分，共42分）1、函数 的定义域是 ；2、设函数 在点 连续，则 ；3、曲线 在 处的切线方程是 ；4、已知 ，则 ；5、 = ；6、函数 的极大点是 ；7、设 ，则 ；8、曲线 的拐点是 ；9、 = ；10、设 ，且 ，则 = ；11、 ，则 ， ；12、 = ；13、设 可微，则 = 。二、计算下列各题（每题5分，共20分）1、 2、 ，求 ；3、设函数 由方程 所确定，求 ；4、已知 ，求 。三、求解下列各题（每题5分，共20分） 1、 2、 3、 4、 四、求解下列各题（共18分）：1、求证：当 时， （本题8分）2、求由 所围成的图形的面积，并求该图形绕 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分）
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《大一高数考试试题》一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.若f（x）为奇函数，且对任意实数x恒有f（x+3）-f（x-1）=0，则f（2）=（）A. -1 2.极限 =（） .若曲线y=f（x）在x=x0处有切线，则导数f＇（x0）（）A.等于0 B.存在 C.不存在 D.不一定存在4.设函数y=（sinx4）2，则导数 =（）（2x4） （2x4）（2x4） （2x4）5.若f＇（x2）= （x>0），则f（x）=（） B. +C +C 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.若f（x+1）=x2-3x+2，则f（ ）=_________. 7.无穷级数 的和为_________. 8.已知函数f（x）= ，f（x0）=1，则导数f＇（x0）=_________. 9.若导数f＇（x0）=10，则极限 _________. 10.函数f（x）= 的单调减少区间为_________. 11.函数f（x）=x4-4x+3在区间[0，2]上的最小值为_________. 12.微分方程y〃+x（y＇）3+sin y=0的阶数为_________. 13.定积分 _________. 14.导数 _________. 15.设函数z= ，则偏导数 _________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设y=y（x）是由方程ex-ey=sin（xy）所确定的隐函数，求微分dy. 17.求极限 . 18.求曲线y=x2ln x的凹凸区间及拐点。19.计算无穷限反常积分 . 20.设函数z= ，求二阶偏导数 。四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.设f（x）的一个原函数为 ，求不定积分 xf＇（x）dx. 22.求曲线y=ln x及其在点（e，1）的切线与x轴所围成的平面图形的面积.计算二重积分 ，其中D是由曲线y=x2-1及直线y=0，x=2所围成的区域。五、应用题（本大题9分）24.设某厂生产q吨产品的成本函数为C（q）=4q2-12q+100，该产品的需求函数为q=，其中p为产品的价格。（1）求该产品的收益函数R（q）；（2）求该产品的利润函数L（q）；（3）问生产多少吨该产品时，可获最大利润？最大利润是多少？六、证明题（本大题5分）25.证明方程x3-4x2+1=0在区间（0，1）内至少有一个实根。
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一、填空题（每小题1分，共10分）________11．函数y＝arcsin√1－x2＋——————的定义域为_________√1－x2_______________。2．函数y＝x＋ex上点（0，1）处的切线方程是______________。f（Xo＋2h）－f（Xo－3h）3．设f（X）在Xo可导且f'（Xo）＝A，则lim———————————————h→oh＝_____________。4．设曲线过（0，1），且其上任意点（X，Y）的切线斜率为2X，则该曲线的方程是____________。x5．∫—————dx＝_____________。1－x416．limXsin———＝___________。x→∞X7．设f（x，y）＝sin（xy），则fx（x，y）＝____________。_______R√R2－x28．累次积分∫dx∫f（X2＋Y2）dy化为极坐标下的累次积分为____________。00d3y3d2y9．微分方程———＋——（———）2的阶数为____________。dx3xdx2∞∞10．设级数∑an发散，则级数∑an_______________。n=1n=1000二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内，1～10每小题1分，11～20每小题2分，共30分）（一）每小题1分，共10分11．设函数f（x）＝——，g（x）＝1－x，则f〔g（x）〕＝（）x111①1－——②1＋——③————④xxx1－x12．x→0时，xsin——＋1是（）x①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量3．下列说法正确的是（）①若f（X）在X＝Xo连续，则f（X）在X＝Xo可导②若f（X）在X＝Xo不可导，则f（X）在X＝Xo不连续③若f（X）在X＝Xo不可微，则f（X）在X＝Xo极限不存在④若f（X）在X＝Xo不连续，则f（X）在X＝Xo不可导4．若在区间（a，b）内恒有f'（x）〈0，f"（x）〉0，则在（a，b）内曲线弧y＝f（x）为（）①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧5．设F'(x)＝G'(x)，则（）①F(X)＋G(X)为常数②F(X)－G(X)为常数③F(X)－G(X)＝0dd④——∫F（x）dx＝——∫G（x）dxdxdx16．∫│x│dx＝（）-1①0②1③2④3
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