九年级上数学期中考试

一、二、三章 期中考试 1、成比例线段(2) 2、平行线分线段成比例(1) 3、相似多 11 日 日 边形(2) 第四章 12 日 日 图形的相 4、探索三角形相似的条件(4) 5、利用相似三角形测高(1) 5 课时

九年级数学测试题（时间90分钟 满分120分） 一.选择题(每题3分，计24分)1．下列计算正确的是 （ ）A． B． C． D． 2.在下列各二次根式中，最简二次根式有( )个 ① ② ③ ④ 3．如图，棋盘上若“将”位于（1，－1），“象” 位于（3，－1），则“炮”位于 （ ）A.（－1，1） B.（－1，2） C.（－2，1） D.（－2，2）4．关于x的方程 有实数解，那么m的取值范围是（ ） A．m≠2 B．m≤3 C．m≥3 D．m≤3且m≠25．某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为 （ ） A． B． C． D． 6．一块含30°角的直角三角板（如图），它的斜边AB=8cm，里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1 cm，那么△DEF的周长是 （） A、6cm B、5 cm C、（ ）cm D、（ ）cm 7、用配方法将二次三项式 变形，结果是（ ）A、 B、 C、 D、 8、如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角 ，窗户的高在教室地面上的影长MN= 米，窗户的下檐到教室地面的距离B C =1米（点M、N、C在同一直线上），则窗户的高AB为A、 米 B、 米 C、 2米 D、 米二．填空题 (每题3分，计18分)9．方程 的根是 。10.请写出一个值k＝_______，使一元二次方程x2－6x＋k＝0有两个不相等的非0实数根。（答案不唯一）11．已知方程 的两根是 ，则 _____； _____12.某款手表原价是100元，但由于市场状况不好，经过两次降价后，售价为64元，则平均每次减价的百分率为_________。13．如图，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连结AE，交边CD于点F．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形__________。14.线段AB、CD在平面直角坐标系中的位置如图1所示，O为坐标原点．若线段AB上一点P的坐标为(a，b)，则直线OP与线段CD的交点坐标为 。三、解答题 (每题5分，计20分)15．计算 . 解方程18．实数 、 在数轴上的位置，化简 四．解答题 （每题6分，计12分）²-2(m+1) x+m²=0 （1）m取何值时，原方程没有实数根？（2）为m选一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根。 20．将图中的△ABC作下列变换，画出相应的图形，（1）沿y轴正向平移2个单位；（2）关于y轴对称；（3）以点B为位似中心，放大到2倍．五．解答题 （每题6分 ，计12分）21.已知关于 的方程 的一个解与方程 解相同．(1)求 的值；(2)求方程 的另一个解．22．如图，在△ABC中，BC>AC， 点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.（1）求证：EF∥BC.（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.六．解答题 （每题7分，计14分） 23． 如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.(1)ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由.(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求FD的长.24、（10分）西瓜经营户以2元／千克的价格购进一批小型西瓜，以3元／千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0．1元／千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降多少元? 七．解答题每题（10分，计20分）25．已知：在△ABC中，AB＝AC．(1)设△ABC的周长为7，BC＝y，AB＝x(2≤x≤3)．写出y关于x的函数关系式，并在直角坐标系中画出此函数的图象；(2)如图，D是线段BC上一点，连接AD．若∠B＝∠BAD，求证：△ABC∽△DBA．26．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连结AP，过点P作PE交CD于E，使得∠APE=∠B（1）求证：△ABP∽△PCE（2）求等腰梯形的腰AB的长（3）在底边BC上是否存在一点P，使DE：EC=5：3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由

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1.九年级数学期中上册知识点

单项式与多项式

仅含有一些数和字母的乘法(包括乘方)运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式(或字母因数)的数字系数，简称系数。

当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如果在几个单项式中，不管它们的系数是不是相同，只要他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么，这几个单项式就叫做同类单项式，简称同类项所有的常数都是同类项。

1、多项式

有有限个单项式的代数和组成的式子，叫做多项式。

多项式里每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项，叫做常数项。

单项式可以看作是多项式的特例。

把同类单项式的系数相加或相减，而单项式中的字母的乘方指数不变。

在多项式中，所含的不同未知数的个数，称做这个多项式的元数经过合并同类项后，多项式所含单项式的个数，称为这个多项式的项数所含个单项式中次项的次数，就称为这个多项式的次数。

2、多项式的值

任何一个多项式，就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子。

3、多项式的恒等

对于两个一元多项式f(x)、g(x)来说，当未知数x同取任一个数值a时，如果它们所得的值都是相等的，即f(a)=g(a)，那么，这两个多项式就称为是恒等的记为f(x)==g(x)，或简记为f(x)=g(x)。

性质1如果f(x)==g(x)，那么，对于任一个数值a，都有f(a)=g(a)。

性质2如果f(x)==g(x)，那么，这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等。

4、一元多项式的根

一般地，能够使多项式f(x)的值等于0的未知数x的值，叫做多项式f(x)的根。

多项式的加、减法，乘法

1、多项式的加、减法

2、多项式的乘法

单项式相乘，用它们系数作为积的系数，对于相同的字母因式，则连同它的指数作为积的一个因式。

3、多项式的乘法

多项式与多项式相乘，先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项，再把所得的积相加。

常用乘法公式

公式I平方差公式

(a+b)(a-b)=a^2-b^2

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

2.九年级数学期中上册知识点

一、反比例函数

1.形如y=k/x(k≠0)或y=kx^-1的函数叫做反比例函数，k叫做反比例系数。它的图像是双曲线。^-1表示负一次

2.在函数y=k/x(k≠0)，当k>0时，表达式中的想x、y符号相同，点(x，y)在第一、三象限，所以函数y=k/x(k≠0)的图像位于第一、三象限;当k<0时，表达式中的想x、y符号相反，点(x，y)在第二、四象限，所以函数y=k/x(k≠0)的图像位于第二、四象限。

3.在y=k/x(k≠0)中，当k>0时，在第一象限内，y随着x的增大而减小;若y的值随着x的值的增大而增大，则k的取值范围是k<0

4.设P(a，b)是反比例函数y=k/x(k≠0)上任意一点，则ab的值等于k。经过反比例函数上的任意一点P，分别向x轴、y轴作垂线段，则所成的矩形面积为k;过P点向x轴或y轴作垂线段，连接OP，则所成的三角形面积为k/2

二、二次函数

1.形如y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)。的函数叫做二次函数，它的图像是一条抛物线。

2.二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(-b/2a，4ac-b^2/4a)，对称轴是直线x=-b/2a

3.对于二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)，当a>0时，二次函数图像向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。图像与y轴的交点的坐标是(0，c)

4.一元一次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的解，可以看成函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标。

当b^2-4ac>0时,函数图像与x轴有两个交点。

当b^2-4ac=0时,函数图像与x轴有一个交点。

当b^2-4ac<0时,函数图像与x轴没有交点。

5.当a>0，且x=-b/2a时，函数y=ax^2+bx+c(a≠0)取得最小值，这个值等于4ac-b^2/4a;当a<0，且x=-b/2a时，函数y=ax^2+bx+c(a≠0)取得值，这个值等于4ac-b^2/4a

6.抛物线y=ax^2+c(a≠0)的对称轴是y轴

7.对于二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a,b同号，对称轴在y轴右侧a,b异号，对称轴在y轴左侧

8.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大。若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小。

9.对于抛物线y=a(x-m)^2+k，左右平移时，只与m有关，往左是加，往右是减;上下平移时，只与k有关，往上是加，往下是减

三、相似三角形

1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例。

2.如果a/b=c/d，那么ad=bc;如果ad=bc，且bd≠0，那么a/b=c/d;如果a/b=c/d，那么(a+b)/b=(c+d)/d。谁都不能为0。为0无意义。

3.一般的，如果三个数a,b,c满足比例式a:b=b:c,则b就叫做a,c的比例中项。(如果是线段的话，只能取正的，如果是数，正负都可以)

4.黄金分割

把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是(√5-1)/2，取其前三位数字的近似值是。

5.证明三角形相似的方法：

(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;

照我们老师的方法来说就是A字型和8字型

(2)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似

(3)如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似

(4)如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似

(5)对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似

3.九年级数学期中上册知识点

第一单元二次根式

1、二次根式

式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”;被开方数a必须是非负数。

2、最简二次根式

若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：

1如果被开方数是分数包括小数或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

2如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

3、同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

4、二次根式的性质

5、二次根式混合运算

二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的或先去括号。

第二单元一元二次方程

一、一元二次方程

1、一元二次方程

含有一个未知数，并且未知数的次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数;bx叫做一次项，b叫做一次项系数;c叫做常数项。

二、一元二次方程的解法

1、直接开平方法

2、配方法

配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其

3、公式法

4、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

三、一元二次方程根的判别式

根的判别式

四、一元二次方程根与系数的关系

4.九年级数学期中上册知识点

不等式的判定：

①常见的不等号有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分别读作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于;

②在不等式“a>b”或“a

③不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小;

④在列不等式时，一定要注意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等等。

平行四边的定义

1、定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，

2、性质：(1)平行四边形的对边相等,(2)对角相等,(3)对角线互相平分。

3、判定：(1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

(2)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

(5)一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。

(6)一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形。

5.九年级数学期中上册知识点

等边三角形

1、定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。

(注意：若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形，而一般不称这个三角形为等腰三角形)。

2、性质：⑴等边三角形的内角都相等，且均为60度。

⑵等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线互相重合。

⑶等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。

3、判定：⑴三边相等的三角形是等边三角形。

⑵三个内角都相等的三角形是等边三角形。

⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

⑷有两个角等于60度的三角形是等边三角形。

北师大版数学九年级上册教学进度表1 北师大版九年级数学上学期进度安排表 授课 教师 授课班级九年级( 2)班科 目数学 周课 时数 5 课时 教材 版本 册数 北师大版 九年级数学 (上)册教材章目 (单元)数 本册共六单元 重点章 目(单元) 第 1、 2、4、 6 单元 总课 时数 70 节周次授课日 期单元章节 教学进度安排 备注 1 — 日 第一章: 特殊平行 四边形 1、菱形的性质(2) 2、菱形的判定(2) 4 课时 2 日— 日 3、矩形的性质( 2) 4 、矩形的判定( 2)5、正方形的性质(1) 5 课时 3 日日 6、正方形的判定 (2)7、内容回顾小结 (1)8、复习题讲解 (2)5 课时 4 日日 9、练习册讲解(2) 10、章节检测( 2)5 课时 5 日日 第二章 一元二次 方程 1、认识一元二次方程(2) 2 、配方法解一元二次方程(3)5 课时 6 日---9 。查看更多