七年级数学月考试卷

8.下列说法正确的是() A.不相交的两条线段是平行线 B.不相交的两条直线是平行线 C.不相交的两条射线是平行线 D.在同一平面内，不相交的两条直线是平行线 【考点】平行线. 【分析】根据平行线的定义，即可解答. 【解答】解：根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的`两条直线是平行线. A，B，C错误;D正确; 故选：D. 9.已知，如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为() A.∠α+∠β+∠γ=360° B.∠α﹣∠β+∠γ=180° C.∠α+∠β﹣∠γ=180° D.∠α+∠β+∠γ=180° 【考点】平行线的性质. 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补以及内错角相等即可解答，此题在解答过程中，需添加辅助线. 【解答】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD. ∵EF∥AB∥CD， ∴∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ， ∴∠α+∠β=180°+∠γ， 即∠α+∠β﹣∠γ=180°. 故选C. 10.不能判定两直线平行的条件是() A.同位角相等 B.内错角相等 C.同旁内角相等 D.都和第三条直线平行 【考点】平行线的判定. 【分析】判定两直线平行，我们学习了两种方法：①平行公理的推论，②平行线的判定公理和两个平行线的判定定理判断. 【解答】解：同位角相等，两直线平行; 内错角相等，两直线平行; 同旁内角互补，内错角相等; 和第三条直线平行的和两直线平行. 故选C. 11.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是() A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C.第一次向左拐50°，第二次向右拐130° D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130 【考点】平行线的性质. 【分析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案. 【解答】解：如图： 故选：A. 12.如图，CD⊥AB，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C.图中线段的长能表示点到直线(或线段)距离的线段有() 条 条 条 条 【考点】点到直线的距离. 【分析】本题图形中共有6条线段，即：AC、BC、CD、AD、BD、AB，其中线段AB的两个端点处没有垂足，不能表示点到直线的距离，其它都可以. 【解答】解：表示点C到直线AB的距离的线段为CD， 表示点B到直线AC的距离的线段为BC， 表示点A到直线BC的距离的线段为AC， 表示点A到直线DC的距离的线段为AD， 表示点B到直线DC的距离的线段为BD， 共五条. 故选C. 二、填空题(注释) 13.如图，设AB∥CD，截线EF与AB、CD分别相交于M、N两点.请你从中选出两个你认为相等的角∠1=∠5. 【考点】平行线的性质. 【分析】AB∥CD，则这两条平行线被直线EF所截;形成的同位角相等，内错角相等. 【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠5(答案不唯一). 14.如图，为了把△ABC平移得到△A′B′C′，可以先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格. 【考点】坐标与图形变化-平移. 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可. 平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减;纵坐标上移加，下移减. 【解答】解：从点A看，向右移动5格，向上移动3格即可得到A′.那么整个图形也是如此移动得到.故两空分别填：5、3. 15.如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是20°. 【考点】平行线的性质. 【分析】根据两直线平行，内错角相等的性质求出∠AEC的度数，再根据三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解. 【解答】解：∵AE∥BD，∠2=40°， ∴∠AEC=∠2=40°， ∵∠1=120°， ∴∠C=180°﹣∠1﹣∠AEC=180°﹣120°﹣40°=20°. 故答案为：20°. 16.如图，已知AB∥CD，则∠1与∠2，∠3的关系是∠1=∠2+∠3. 【考点】平行线的判定;三角形内角和定理. 【分析】根据三角形的内角和等于180°，两直线平行同旁内角互补可得. 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠1+∠C=180°， 又∵∠C+∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠+∠3. 17.如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为48度. 【考点】三角形的外角性质;平行线的性质. 【分析】根据平行线的性质得∠BFD=∠B=68°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，得∠D=∠BFD﹣∠E，由此即可求∠D. 【解答】解：∵AB∥CD，∠B=68°， ∴∠BFD=∠B=68°， 而∠D=∠BFD﹣∠E=68°﹣20°=48°. 故答案为：48. 18.如图，直线DE交∠ABC的边BA于点D，若DE∥BC，∠B=70°，则∠ADE的度数是70度. 【考点】平行线的性质. 【分析】根据两直线平行，同位角相等解答. 【解答】解：∵DE∥BC，∠B=70°， ∴∠ADE=∠B=70°. 故答案为：70. 三、解答题(注释) 19.如图，AB∥DE∥GF，∠1：∠D：∠B=2：3：4，求∠1的度数? 【考点】平行线的性质. 【分析】首先设∠1=2x°，∠D=3x°，∠B=4x°，根据两直线平行，同旁内角互补即可表示出∠GCB、∠FCD的度数，再根据∠GCB、∠1、∠FCD的为180°即可求得x的值，进而可得∠1的度数. 【解答】解：∵∠1：∠D：∠B=2：3：4， ∴设∠1=2x°，∠D=3x°，∠B=4x°， ∵AB∥DE， ∴∠GCB=°， ∵DE∥GF， ∴∠FCD=°， ∵∠1+∠GCB+∠FCD=180°， ∴180﹣4x+x+180﹣3x=180， 解得x=30， ∴∠1=60°. 20.已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠B，AC∥DE，且B，C，D在一条直线上.求证：AE∥BD. 【考点】平行线的判定与性质. 【分析】根据平行线的性质求出∠2=∠4.求出∠1=∠4，根据平行线的判定得出AB∥CE，根据平行线的性质得出∠B+∠BCE=180°，求出∠3+∠BCE=180°，根据平行线的判定得出即可. 【解答】证明：∵AC∥DE， ∴∠2=∠4. ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠4， ∴AB∥CE， ∴∠B+∠BCE=180°， ∵∠B=∠3， ∴∠3+∠BCE=180°， ∴AE∥BD. 21.如图，已知DE∥BC，EF平分∠AED，EF⊥AB，CD⊥AB，试说明CD平分∠ACB. 【考点】平行线的判定与性质. 【分析】求出EF∥CD，根据平行线的性质得出∠AEF=∠ACD，∠EDC=∠BCD，根据角平分线定义得出∠AEF=∠FED，推出∠ACD=∠BCD，即可得出答案. 【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠EDC=∠BCD， ∵EF平分∠AED， ∴∠AEF=∠FED， ∵EF⊥AB，CD⊥AB， ∴EF∥CD， ∴∠AEF=∠ACD， ∴∠ACD=∠BCD， ∴CD平分∠ACB. 22.如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95° (1)求∠DCA的度数; (2)求∠DCE的度数. 【考点】平行线的判定与性质. 【分析】(1)利用角平分线的定义可以求得∠DAB的度数，再依据∠DAB+∠D=180°求得∠D的度数，在△ACD中利用三角形的内角和定理.即可求得∠DCA的度数; (2)根据(1)可以证得：AB∥DC，利用平行线的性质定理即可求解. 【解答】解：(1)∵AC平分∠DAB， ∴∠CAB=∠DAC=25°， ∴∠DAB=50°， ∵∠DAB+∠D=180°， ∴∠D=180°﹣50°=130°， ∵△ACD中，∠D+∠DAC+∠DCA=180°， ∴∠DCA=180°﹣130°﹣25°=25°. (2)∵∠DAC=25°，∠DCA=25°， ∴∠DAC=∠DCA， ∴AB∥DC， ∴∠DCE=∠B=95°. 23.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠ACB. 【考点】平行线的判定与性质. 【分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等. 【解答】证明：∵∠1+∠4=180°(平角定义)，∠1+∠2=180°(已知)， ∴∠2=∠4， ∴EF∥AB(内错角相等，两直线平行)， ∴∠3=∠ADE(两直线平行，内错角相等)， ∵∠3=∠B(已知)， ∴∠B=∠ADE(等量代换)， ∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)， ∴∠AED=∠ACB(两直线平行，同位角相等). 24.如图所示，已知∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明DC∥AB. 【考点】平行线的判定. 【分析】根据角平分线的性质可得∠1=∠CAB，再加上条件∠1=∠2，可得∠2=∠CAB，再根据内错角相等两直线平行可得CD∥AB. 【解答】证明：∵AC平分∠DAB， ∴∠1=∠CAB， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠CAB， ∴CD∥AB. 25.已知∠AGE=∠DHF，∠1=∠2，则图中的平行线有几对?分别是?为什么? 【考点】平行线的判定. 【分析】先由∠AGE=∠DHF根据同位角相等，两直线平行，得到AB∥CD，再根据两直线平行，同位角相等，可得∠AGF=∠CHF，再由∠1=∠2，根据平角的定义可得∠MGF=∠NHF，根据同位角相等，两直线平可得GM∥HN. 【解答】解：图中的平行线有2对，分别是AB∥CD，GM∥HN， ∵∠AGE=∠DHF， ∴AB∥CD， ∴∠AGF=∠CHF， ∵∠MGF+∠AGF+∠1=180° ∠NHF+∠CHF+∠2=180°， 又∵∠1=∠2， ∴∠MGF=∠NHF， ∴GM∥HN. 26.已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么，为什么? 【考点】平行公理及推论. 【分析】由平行线的传递性容易得出结论. 【解答】解：a与d平行，理由如下： 因为a∥b，b∥c， 所以a∥c， 因为c∥d， 所以a∥d， 即平行具有传递性.