2010江苏数学高考试卷

我觉得还可以嘛,和考前的试题猜测基本吻合.只是葛军是搞竞赛,题目是偏怪了些.同时觉得,每年大市的统测题过于跟风.去年的立体几何一个平行一个垂直,结果后来的统测题基本是这种风格;去年考直线和圆,结果后来的统测题基本上是直线和圆的恒成立问题.去年的最后一题是绝对值函数,结果后来的统测题很多是含绝对值的。

2010年江苏高考数学试题(第7题图在下面)

一、填空题

1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲________

2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲________

3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__

4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。

5、设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈R，是偶函数，则实数a=_______▲_________

6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线 上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是___▲_______

7、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______

8、函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲_____

9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______▲_____

10、定义在区间 上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____

11、已知函数  ,则满足不等式  的x的范围是____▲____

12、设实数x,y满足3≤ ≤8，4≤ ≤9，则 的最大值是_____▲____

13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c， ，则 __▲

14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S= ,则S的最小值是_______▲_______

二、解答题

15、（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)

(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长

(2)设实数t满足( )• =0，求t的值

16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB‖DC，∠BCD=900

(1)求证：PC⊥BC

(2)求点A到平面PBC的距离

17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β

(1)该小组已经测得一组α、β的值，tanα=β=,,请据此算出H的值

(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大

18.（16分）在平面直角坐标系 中，如图，已知椭圆 的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点T（ ）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M ， ，其中m>0,

①设动点P满足 ,求点P的轨迹

②设 ，求点T的坐标

③设 ,求证：直线MN必过x轴上的一定点

（其坐标与m无关）

19．（16分）设各项均为正数的数列 的前n项和为 ，已知 ，数列 是公差为 的等差数列.

①求数列 的通项公式（用 表示）

②设 为实数，对满足 的任意正整数 ，不等式 都成立。求证： 的最大值为

20.（16分）设 使定义在区间 上的函数，其导函数为 .如果存在实数 和函数 ，其中 对任意的 都有 >0，使得 ，则称函数 具有性质 .

(1)设函数  ，其中 为实数

①求证：函数 具有性质

②求函数 的单调区间

(2)已知函数 具有性质 ，给定  ， ，且 ，若| |<| |,求 的取值范围

【理科附加题】

21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分）

(1)几何证明选讲

AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC

(2)矩阵与变换

在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0，k∈R，M= ,N= ,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求实数k的值

(3)参数方程与极坐标

在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值

(4)不等式证明选讲

已知实数a,b≥0，求证：

22、（10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立

（1）记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列

（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率

23、（10分）已知△ABC的三边长为有理数

（1）求证cosA是有理数

（2）对任意正整数n，求证cosnA也是有理数

今年高考的数学试题，是出卷人的愚蠢，也是江苏教育的悲哀！江苏的高考，几乎年年在变，发生众考生痛哭的现象今年已是第二次，还有一次就是前年高考的物理试卷，出卷人可能想一味显示自己的“水平”，而置数学课本知识与各类题目要有梯次有比例的原则而不顾，闭门出题，这只能说是我们江苏考生的不幸，也是我们江苏教育改革的失败！

从女儿昨天下午走出考场的那一刻起，我就知道，江苏高考又用数学这把刀子刺穿了一个年轻的心！女儿走到跟前，脸上有明显的泪痕，我知道情况不妙，想安慰几句。没等我开口，女儿轻轻的说了一声：爸，我想死！我的心碎了！天哪，高考的目的原本是选才，但高考的过程却是杀人！我真的不知道:题目一定要很难才能区分水平？题目容易就无法划线？就不能让孩子们满怀信心的渡过三天？就不能让孩子们问心无愧的面对落榜？我是高三数学老师，今天仔细的研究了一下试卷，我的结论是：并不是每道题都很难，但多道难题放在一张试卷上就很难！并不是每道题运算量都很大，但集中放在一张试卷上时间就不够！出卷老师只想着今天他自己看着简单，但他有没有想一想，二十多年前他高考时面对这张考卷感觉这么样？天哪！中国的教育就给这帮只会出题，不会思考的蠢猪糟蹋啦！祖国的下一代也毁在了这万恶的科举制度上！痛哉！恨哉！

2010年江苏高考数学试题一、填空题1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲________2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i （其中i为虚数单位） ，则z的模为______▲________[来源:学科网]3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。5、设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈R，是偶函数，则实数a=_______▲_________ 6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线 上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右 焦点的距离是___▲_______7、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______8、函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲__ ___9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______▲_____[来源:学科网ZXXK]10、定义在区间 上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____11、已知函数 ,则满足不等式 的x的范围是____▲____12、设实数x,y满足3≤ ≤8，4≤ ≤9，则 的最大值是_____▲____[来源:学.科.网]13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c， ，则 __▲14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S= ,则S的最小值是_______▲_______二、解答题15、（14分 ）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长(2)设实数t满足( )? =0，求t的值16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD ⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB‖DC，∠BCD=900(1)求证：PC⊥BC(2)求点A到平面PBC的距离 17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β(1)该小组已经测得一 组α、β的值，tanα=β=,,请据此算出H的值(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大18.（16分）在平面直角坐标系 中，如 图 ，已知椭圆 的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点T（ ）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M ， ，其中m>0, ①设动点P满足 ,求点P的轨迹②设 ，求点T的坐标③设 ,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）[来源:学#科#网]19．（16分）设各项均为正数的数列 的前n项和为 ，已知 ，数列 是公差为 的等差数列.①求数列 的通项公式（用 表示）②设 为实数，对满足 的任意正整数 ，不等式 都成立。求证： 的最大值为 20.（16分）设 使定义在区间 上的函数，其导函数为 .如果存在实数 和函数 ，其中 对任意的 都有 >0，使得 ，则称函数 具有性质 .(1)设函数 ，其中 为实数①求证：函数 具有性质 ②求函数 的单调区间(2)已知函数 具有性质 ，给定 ， ，且 ，若| |<| |,求 的取值范围 【理科附加题】21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分）(1)几何证明选讲AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC (2)矩 阵与变换在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0，k∈R，M= ,N= ,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求实数k的值(3)参数方程与极坐标在极坐标系中， 圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值(4)不等式证明选讲已知实数a,b≥0，求证： [来源:学+科+网]22、（10分）某厂生产甲 、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立（1）记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率23、（10分）已知△ABC的三边长为有理数（1）求证cosA是有理数（2）对任意正整数n，求证cosnA也是有理数

亲，您好，很高兴为您解答2010年高考数学总体难度较大，总分200分的试卷，全省人均分只有分从填空题来讲，填空题后三道题目是有一定难度的，分别考查了待定系数法、三角变形以及函数求最值的知识点，但是由于考查面较窄，知识点较偏，运算量十分大，导致解法隐蔽性强，解题难度加大；从解答题来看，前四题都是依靠经验与计算，第十九题应该说是基本题的复合，主要是理清逻辑关系，先证必要性，再证充分性，第二十题在直觉上可以靠想象确定解题方向，主要是加权平均数的背景，考查分类讨论；附加题背景主要是螺旋数学归纳法，也就是在假设时同时假设两个命题，可以看做是超纲题总体来讲，2010年江苏的数学卷难度较大，时间紧迫，运算量也较大，题型过分追求创新和独特，对考生造成很大的心理压迫感，使得答题情况并不理想

看到试卷，我真的无语，作为高三数学的一名教师，我无法面对我的这一届高三学生。6日晚，我还对我的学生说，07年、08、江苏高考数学试卷，是大教授葛军等命题的，而07、08、09年的试题社会反响很好，不论是好生还是差生一定会让你考出自信,今年江苏搞五严，减负，讲和谐，试卷难度不会有太大的变化。现在只能对我的学生说：老师的水平太差了，老师无能。但我要对10年数学命题的“专家”--大教授葛军和省教育厅的领导--沈厅长说：不要让我们江苏的孩子都讨厌数学，我们的命题一定有区分度，但区分度不等于难度，江苏高考的指挥棒到底指向哪儿？今后的课怎么上、教？花了那么大的精力复习的内容几乎一点都不会，那就不要复习了。是不是？ 请问省教育厅和考试院的领导：2010年数学高考在学生减负的大背景下，数学试题还出的如此之难，你们有没有大局意识、责任意识和社会意识？执政水平在哪儿？你们一天到晚讲要减负，要素质，这份试题怎么样？看到几十万的考生考完大哭，你们高兴了吧？ 请给53万江苏考生一个比较满意的说法。