宁波的的汤圆
一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确).
1.一元二次方程(x﹣4)2=2x﹣3化为一般式是()
﹣10x+13=0 ﹣10x+19=0 ﹣6x+13=0 ﹣6x+19=0
2.已知1是关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+1=0的一个根，则m的值是()
B.﹣1 D.无法确定
3.方程x(x+3)=x+3的解为()
，x2=﹣3 ，x2=﹣3 ，x2=3 ，x2=3
4.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣7=0，则方程变形为()
5.将抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是()
(x+1)2﹣2 (x﹣1)2+2 (x﹣1)2﹣2 (x+1)2+2
6.若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2(a，b为常数)的图象如下，则a的值为()
A.﹣2 B.﹣ D.
7.抛物线y=x2﹣6x+5的顶点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.如图，抛物线y=﹣x2﹣4x+c(c<0)与x轴交于点A和点B(n，0)，点A在点B的左侧，则AB的长是()
﹣2n ﹣2n
二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
9.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是.
10.已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为﹣3，则p=.
11.已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x2﹣16x+55=0的根，则第三边长是.
12.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为.
13.抛物线y=2x2﹣5x+1与x轴的公共点的个数是.
14.二次函数y=x2﹣2x的图象上有A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，若1
15.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1，且经过点P(3，0)，则a﹣b+c的值为.
16.如图，已知直线y=﹣ x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣ x2+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣ x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是.
三、解答题(本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分)
17.解方程：2x2﹣4x﹣5=0(用公式法)
18.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积为24cm2，求两条直角边的长.
19.某工厂在两年内机床年产量由400台提高到900台，求机床产量的年平均增长率.
20.一个二次函数的图象经过(﹣2，5)，(2，﹣3)，(4，5)三点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(3)写出这个二次函数图象的与坐标轴的交点坐标.
四、解答题(本题共6小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)
21.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1，0)，B(3，2).
(1)求m的值和抛物线的解析式;
(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集.(直接写出答案)
22.商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件.据此规律，请回答：
(1)当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少?
(2)在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元?(提示：盈利=售价﹣进价)
23.如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A(﹣1，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点D(m，m+1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标.
24.某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率增加，这样加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克，问技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少?
25.如图，抛物线y= x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(﹣1，0).
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)判断△ABC的形状，证明你的结论;
(3)点M(m，0)是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值.
26.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形OABC的顶点A( ，0)，C(0，1)，∠AOC=30°，将△AOC沿AC翻折得△APC.
(1)求点P的坐标;
(2)若抛物线y=﹣ x2+bx+c经过P、A两点，试判断点C是否在该抛物线上，并说明理由;
(3)设(2)中的抛物线与矩形0ABC的边BC交于点D，与x交于另一点E，点M在x轴上运动，N在y轴上运动，若以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标.
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确).
1.一元二次方程(x﹣4)2=2x﹣3化为一般式是()
﹣10x+13=0 ﹣10x+19=0 ﹣6x+13=0 ﹣6x+19=0
【考点】一元二次方程的一般形式.
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)，首先把方程左边的相乘，再移项使方程右边变为0，然后合并同类项即可.
【解答】解：(x﹣4)2=2x﹣3，
移项去括号得：x2﹣8x+16﹣2x+3=0，
整理可得：x2﹣10x+19=0，
故一元二次方程(x﹣4)2=2x﹣3化为一般式是：x2﹣10x+19=0.
故选B.
【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确合并同类项是解题关键.
2.已知1是关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+1=0的一个根，则m的值是()
B.﹣1 D.无法确定
【考点】一元二次方程的解;一元二次方程的定义.
【分析】把x=1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解.
【解答】解：根据题意得：(m﹣1)+1+1=0，
解得：m=﹣1.
故选B.
【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键.
3.方程x(x+3)=x+3的解为()
，x2=﹣3 ，x2=﹣3 ，x2=3 ，x2=3
【考点】解一元二次方程-因式分解法.
【专题】计算题.
【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.
【解答】解：方程x(x+3)=x+3，
变形得：x(x+3)﹣(x+3)=0，即(x﹣1)(x+3)=0，
解得：x1=1，x2=﹣3.
故选B
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
4.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣7=0，则方程变形为()
【考点】解一元二次方程-配方法.
【专题】配方法.
【分析】首先进行移项变形成x2﹣6x=7，两边同时加上9，则左边是一个完全平方式，右边是一个常数，即可完成配方.
【解答】解：∵x2﹣6x﹣7=0，
∴x2﹣6x=7，
∴x2﹣6x+9=7+9，
∴(x﹣3)2=16.
故选C.
【点评】配方法的一般步骤：
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数.
5.将抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是()
(x+1)2﹣2 (x﹣1)2+2 (x﹣1)2﹣2 (x+1)2+2
【考点】二次函数图象与几何变换.
【分析】根据“左加右减，上加下减”平移规律写出平移后抛物线的解析式即可.
【解答】解：抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是：y=(x+1)2﹣2.
故选：A.
【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.
6.若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2(a，b为常数)的图象如下，则a的值为()
A.﹣2 B.﹣ D.
【考点】二次函数图象与系数的关系.
【专题】压轴题.
【分析】由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，进而得出a2﹣2的值，然后求出a值，再根据开口方向选择正确答案.
【解答】解：由图象可知：抛物线与y轴的交于原点，
所以，a2﹣2=0，解得a=± ，
由抛物线的开口向上
所以a>0，
∴a=﹣ 舍去，即a= .
故选D.
【点评】二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.
7.抛物线y=x2﹣6x+5的顶点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考点】二次函数的性质.
【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标;或者用顶点坐标公式求解.
【解答】解：∵y=x2﹣6x+5
=x2﹣6x+9﹣9+5
=(x﹣3)2﹣4，
∴抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标是(3，﹣4)，在第四象限.
故选：D.
【点评】此题考查了二次函数的性质，利用配方法求顶点坐标是常用的一种方法.
8.如图，抛物线y=﹣x2﹣4x+c(c<0)与x轴交于点A和点B(n，0)，点A在点B的左侧，则AB的长是()
﹣2n ﹣2n
【考点】抛物线与x轴的交点.
【分析】利用根与系数的关系可得：x1+x2=﹣4，x1x2=﹣c，所以(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1x2=16+4c，AB的长度即两个根的差的绝对值，利用以上条件代入化简即可得到AB的长.
【解答】解：设方程0=﹣x2﹣4x+c的两个根为x1和x2，
∴x1+x2=﹣4，x1x2=﹣c，
∴(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1x2=16+4c，
∵AB的长度即两个根的差的绝对值，即： ，
又∵x2=n，
∴把x2=n代入方程有：c=n2+4n，
∴16+4c=16+16n+4n2=4(n+2)2，
∴ =2n+4，
故选B.
【点评】本题主要考查了二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系以及二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系.
二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
9.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是m≤1.
【考点】根的判别式.
【专题】探究型.
【分析】先根据一元二次方程x2+2x+m=0得出a、b、c的值，再根据方程有实数根列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可.
【解答】解：由一元二次方程x2+2x+m=0可知a=1，b=2，c=m，
∵方程有实数根，
∴△=22﹣4m≥0，解得m≤1.
故答案为：m≤1.
【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据题意列出关于m的不等式是解答此题的关键.
10.已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为﹣3，则p=4.
【考点】一元二次方程的解.
【分析】已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为﹣3，因而把x=﹣3代入方程即可求得p的值.
【解答】解：把x=﹣3代入方程可得：(﹣3)2﹣3p+3=0，
解得p=4
故填：4.
【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题.
11.已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x2﹣16x+55=0的根，则第三边长是5.
【考点】解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系.
【专题】计算题.
【分析】利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=11，然后利用三角形三边的关系即可得到第三边为5.
【解答】解：x2﹣16x+55=0，
(x﹣5)(x﹣11)=0，
所以x1=5，x2=11，
又因为三角形的两边长分别是4和7，所以第三边为5.
故答案为5.
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).也考查了三角形三边的关系.
12.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为 x(x﹣1)=4×7.
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可.
【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛(x﹣1)场，但2队之间只有1场比赛，
所以可列方程为： x(x﹣1)=4×7.
故答案为： x(x﹣1)=4×7.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2.
13.抛物线y=2x2﹣5x+1与x轴的公共点的个数是两个.
【考点】抛物线与x轴的交点.
【分析】抛物线与x的交点个数，即为抛物线y=2x2﹣5x+1与x轴的公共点的个数，因此只要算出b2﹣4ac的值就可以判断出与x轴的交点个数.
【解答】解：∵y=2x2﹣5x+1，
∴b2﹣4ac=(﹣5)2﹣4×2×1=17>0.
∴抛物线y=2x2﹣5x+1与x轴有两个交点.
即：抛物线y=2x2﹣5x+1与x轴的公共点的个数是两个.
故答案为：两个.
【点评】本题考查二次函数与x轴的交点问题，关键是算出二次函数中b2﹣4ac的值.
14.二次函数y=x2﹣2x的图象上有A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，若1
【考点】二次函数图象与几何变换.
【分析】先根据函数解析式确定出对称轴为直线x=1，再根据二次函数的增减性，x<1时，y随x的增大而减小解答.
【解答】解：∵y=x2﹣2x=(x﹣1)2﹣1，
∴二次函数图象的对称轴为直线x=1，
∵1
∴y1
故答案为：y1
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，求出对称轴解析式是解题的关键.
米果janicefeng
2015届九年级上学期第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A． 等腰梯形 B． 平行四边形 C． 正方形 D． 正五边形
2．（3分）下列各式：①x2+x3=x5 ；②a3•a2=a6 ；③ ；④ ；⑤（π﹣1）0=1，其中正确的是（）
A． ④⑤ B． ③④ C． ②③ D． ①④
3．（3分）下列各式与 是同类二次根式的是（）
A． B． C． D．
4．（3分）下列命题是假命题的是（）
A． 四个角相等的四边形是矩形
B． 对角线相等的平行四边形是矩形
C． 对角线垂直的四边形是菱形
D． 对角线垂直的平行四边形是菱形
5．（3分）如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）
A． B． 1 C． D． 7
6．（3分）将点P（﹣2，3）向上平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（）
A． （2，6） B． （2，﹣6） C． （2，﹣3） D． （2，0）
7．（3分）希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（）
A． 被调查的学生有200人
B． 被调查的学生中喜欢教师职业的有40人
C． 被调查的学生中喜欢其他职业的占40%
D． 扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°
8．（3分）如图，四边形ABCD、BEFD 、EGHD均为平行四边形，其中C、F两点分别在EF、GH上．若四边形ABCD、BEFD、EGHD的面积分别为a、b、c，则关于a、b、c的大小关系，下列何者正确？（）
A． a＞b＞c B． b＞c＞a C． c＞b＞a D． a=b=c
9．（3分）如图所示，将一个圆盘四等分，并把四个区域分别标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，只有区域I为感应区域，中心角为60°的扇形AOB绕点0转动，在其半径OA上装有带指示灯的感应装置，当扇形AOB与区域I有重叠（原点除外）的部分时，指示灯会发光，否则不发光，当扇形AOB任意转动时，指示灯发光的概率为（）
A． B． C． D．
10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）
A． 1 B． C． 2 D． +1
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．（3分）数据显示，今年高校毕业生规模达到727万人，比去年有所增加．数据727万人用科学记数法表示为人．
12．（3分）将直线y= x向上平移个单位后得到直线y= x+7．
13．（3分）一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和 ，则它的面积为．
14．（3分）关于x的不等式组 的整数解共有3个，则a的取值范围是．
15．（3分）矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为 折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为．
16．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等的实数根，则k的取值范围是．
17．（3分）小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn的值为．（用含n的代数式表示，n为正整数）
三、计算题（本题满分12分）
19．（12分）（1）解方程：x2+2 x﹣6=0
（2）先化简，再求值： ﹣ ÷ ，其中x2﹣9=0．
四、解答题（每小题12分，共24分）
20．（12分）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．
（1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？
（2）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．
（3）若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由．
21．（12分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的两实数根．
（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）=28，求m的值；
（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．
五、解答题（22题10分，23题12分，共22分）
22．（10分）李经理按市场价格10元/千克在我市收购了2000千克蘑菇存放入冷库中，据预测，该品种蘑菇市场价格每天每千克将上涨元，但冷库存放这批蘑菇每天支付费用合记340元，且蘑菇在冷库中最多保存120天，同时平均每天有6千克蘑菇损坏不能出售．
（1）若存放x天后，将这一批蘑菇一次性出售，所得销售总金额为；
（2）李经理想获得22500元的利润，需将这批蘑菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）
23．（12分）小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．
（1）图中a=，b=；
（2）求小明的爸爸下山所用的时间．
六、解答题（本题满分12分）
24．（12分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连接EF与边CD相交于点G，连接BE与对角线AC相交于点H，AE=CF，BE=EG．
（1）求证：EF∥AC；
（2）求∠BEF大小；
（3）若EB=4，则△BAE的面积为．
七、解答题（本题满分12分）
25．（12分）如图，已知△BAD≌△BCE，∠BAD=∠BCE=90°，∠ABD=∠BEC=30°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）如图1，当A，B，E三点在同一直线上时，判断AC与CN数量关系为；
（2）将图1中△BCE绕点B逆时针旋转到图2位置时，（1）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由；
（3）将图1中△BCE绕点B逆时针旋转一周，旋转过程中△CAN能否为等腰直角三角形？若能，直接写出旋转角度；若不能，说明理由．
八、解答题（本题满分14分）
26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，以点A坐标为（6，0），点B坐标为（0，8），动点P从点A开始沿折线AO﹣OB﹣BA运动，点P在AO，OB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5个单位，直线l从与OA重合的位置开始，以每秒 个单位的速度沿OB方向平行移动，即移动过程中保持l∥OA，且分别与OB，AB边交于E，F两点，同时出发，设运动时间为t秒，当点P与点F相遇时，点P和直线l同时停止运动．
（1）线段AB所在直线的表达式为；点F横坐标为（用t的代数式表示）；
（2）设△APE的面积为S（S≠0），请求出点P和直线l运动过程中S与t的函数关系式；
（3）在点P和直线l运动过程中，作点P关于直线l的对称点，记为点Q，若形成四边形PEQF是菱形，请直接写出t的值．
珍妮爱美食
简单方程可以用配方算出来。
这是简单方程可以这样算，如果是那种无理数结果，可以用 X1和X2的之间的关系代入求值。
真的很庆幸你们月考就靠就东西，一眼就可以看出结果的。还是18/19题。（估计也就20题左右）
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