考试悖论

学生随意甲、乙、丙、丁、戊五人分别说自己知道在各自对应的周一到周五五天！不就有人提前知道了吗？

这悖论和意外绞刑悖论等是一类的，由二战时一真实事件启发而诞生的。 二战时，瑞典广播了一个声明：本周将举行一次民防演习。为确保各民防单位真正处于无准备的状态，预先任何人不会知道将在哪一天发生。瑞典一数学家在声明中发现了微妙的矛盾，并告诉了其学生。从此问题便传开。 预料不到的考试悖论，一位老师宣布说，在下一星期的五天内（星期一到星期五）的某一天将进行一场考试，但他又告诉班上的同学：“你们无法知道是哪一天，只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。”有学生想，若到周四时，则知道周五考试，不意外，因此排除。周四在周五被排除后，用同样方法被排除，周一、二、三同理。不过老师在某一天进行了考试，比方说周三，这个同学感到很意外。 从你的问题我看不出你是想解决悖论，还是想知道完整的悖论。若是前者，你一定会失望，因为就我所知此悖论未被解决，你不会想有一百年难得一见的天才见到你的问题，给你解决了吧！若是后者，我已经回答你了。我是悖论爱好者，以下是我的个人见解。此悖论中有诸多问题值得思考，而怎样才会意外是主要问题之一。某一天考试，你是否感到意外，要看你是否认为这天将考试，与你想的相反则意外。先说到了周四没考，则只有周五考，而你多想了一些，认为这样不意外，把周五也排除了，到周五考试时你很意外。当然，这是极端的思考方式。不过，这提供了一种可能，这种可能否定了在周一想到了周四就可否定周五的思考方式。再说明白些，若你周一时排除周五，而到周四你还不改变你的想法，周五考试你会意外，而你改变想法，那你周一想的还对么？意外与否，会随着你思考的结果而改变。

其实表述就有问题:无法知道哪一天,也就意味着没有一天的早上八点钟老师会通知考试

1.描述少了两个字，应该是：你们无法提前知道是哪一天。即：一位老师宣布说，在下一星期的五天内（星期一到星期五）的某一天将进行一场考试，但他又告诉班上的同学：“你们无法提前知道是哪一天，只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。”你能说出为什么这场考试无法进行吗？2.这个悖论的关键在于时间和概率事件的确定和不确定性，随着时间的前进，概率在塌缩，其不确定性在减小，比如周四没通知就只有一种可能了（周五），周三没通知还有两种可能（四和五）， 从逆向思考（倒时间线）不可能是周五，同理也可以排除周四到周二，只剩周一，但确定是周一与无法提前知道是哪一天相悖。从正向思考（顺时间线），现在无法确定，概率都是五分之一，到周一，可以排除周一，其余概率都是四分之一，到周二，可以排除一、二，其余概率都是三分之一，到周三，可以排除一、二、三，其余概率都是二分之一，到周四，则可以确定周五考试，但这与无法提前知道是哪一天相悖，因此排除周五，然后又与逆向思考一样得除结论，只有周一，于是又与无法提前知道是哪一天相悖了。所以只要推理就会产生悖论，然而在现在这个时间点我们的确无法知道是哪一天考试，所以老师的说法也的确没问题。

考试不可能在星期五，因为它是可能举行考试的最后一天，如果在星期四还没有举行考试的话，那你就能推出星期五要考．但老师说过，在当天早上八点之前不可能知道考试日期，因此在星期五考试是不可能的．但这样一来星期四便成为可能举行考试的最后日期．然而考试也不可能在星期四．因为如果星期三没有考试的话，我们就知道考试将在星期四或星期五举行．但从前面的论述可知道，星期五可以排除，这就意味着在星期三就已知道在星期四要进行考试，这是不可能的．现在星期三便成为最后可能考试的日子．但星期三也要排除，因为如果你在星期二还没有考试的话，便能断定在星期三要考．如此等等，根据同样的理由，全周的每一天都被排除。