带嘴过日子
心无旁骛，全力以赴，争分夺秒，顽强拼搏脚踏实地，不骄不躁，长风破浪，直济沧海，我们，注定成功!下面给大家分享一些关于 高一数学 下册期末试卷及答案，希望对大家有所帮助。
一.选择题
1.若函数f(x)是奇函数，且有三个零点x1、x2、x3，则x1+x2+x3的值为()
D.不确定
[答案]B
[解析]因为f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，它有三个零点，即f(x)的图象与x轴有三个交点，故必有一个为原点另两个横坐标互为相反数.
∴x1+x2+x3=0.
2.已知f(x)=-x-x3，x∈[a，b]，且f(a)?f(b)<0，则f(x)=0在[a，b]内()
A.至少有一实数根 B.至多有一实数根
C.没有实数根 D.有惟一实数根
[答案]D
[解析]∵f(x)为单调减函数，
x∈[a，b]且f(a)?f(b)<0，
∴f(x)在[a，b]内有惟一实根x=0.
3.(09?天津理)设函数f(x)=13x-lnx(x>0)则y=f(x)()
A.在区间1e，1，(1，e)内均有零点
B.在区间1e，1，(1，e)内均无零点
C.在区间1e，1内有零点;在区间(1，e)内无零点
D.在区间1e，1内无零点，在区间(1，e)内有零点
[答案]D
[解析]∵f(x)=13x-lnx(x>0)，
∴f(e)=13e-1<0，
f(1)=13>0，f(1e)=13e+1>0，
∴f(x)在(1，e)内有零点，在(1e，1)内无零点.故选D.
4.(2010?天津文，4)函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是()
A.(-2，-1) B.(-1,0)
C.(0,1) D.(1,2)
[答案]C
[解析]∵f(0)=-1<0，f(1)=e-1>0，
即f(0)f(1)<0，
∴由零点定理知，该函数零点在区间(0,1)内.
5.若方程x2-3x+mx+m=0的两根均在(0，+∞)内，则m的取值范围是()
≤1 >1 [答案]B
[解析]设方程x2+(m-3)x+m=0的两根为x1，x2，则有Δ=(m-3)2-4m≥0，且x1+x2=3-m>0，x1?x2=m>0，解得06.函数f(x)=(x-1)ln(x-2)x-3的零点有()
个 个
个 个
[答案]A
[解析]令f(x)=0得，(x-1)ln(x-2)x-3=0，
∴x-1=0或ln(x-2)=0，∴x=1或x=3，
∵x=1时，ln(x-2)无意义，
x=3时，分母为零，
∴1和3都不是f(x)的零点，∴f(x)无零点，故选A.
7.函数y=3x-1x2的一个零点是()
C.(-1,0) D.(1,0)
[答案]B
[点评]要准确掌握概念，“零点”是一个数，不是一个点.
8.函数f(x)=ax2+bx+c，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为()
A.至多有一个 B.有一个或两个
C.有且仅有一个 D.一个也没有
[答案]C
[解析]若a=0，则b≠0，此时f(x)=bx+c为单调函数，
∵f(1)>0，f(2)<0，∴f(x)在(1,2)上有且仅有一个零点;
若a≠0，则f(x)为开口向上或向下的抛物线，若在(1,2)上有两个零点或无零点，则必有f(1)?f(2)>0，
∵f(1)>0，f(2)<0，∴在(1,2)上有且仅有一个零点，故选C.
9.(哈师大附中2009～2010高一期末)函数f(x)=2x-log12x的零点所在的区间为()
，14 ，12
，1 D.(1,2)
[答案]B
[解析]∵f14=214-log1214=42-2<0，f12=2-1>0，f(x)在x>0时连续，∴选B.
10.根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为()
x -1 0 1 2 3
ex 1
A.(-1,0) B.(0,1)
C.(1,2) D.(2,3)
[答案]C
[解析]令f(x)=ex-x-2，则f(1)?f(2)=(e-3)(e2-4)<0，故选C.
二、填空题
11.方程2x=x3精确到的一个近似解是________.
[答案]
12.方程ex-x-2=0在实数范围内的解有________个.
[答案]2
三、解答题
13.借助计算器或计算机，用二分法求方程2x-x2=0在区间(-1,0)内的实数解(精确到).
[解析]令f(x)=2x-x2，∵f(-1)=2-1-(-1)2=-12<0，f(0)=1>0，
说明方程f(x)=0在区间(-1,0)内有一个零点.
取区间(-1,0)的中点x1=，用计算器可算得f()≈>0.因为f(-1)?f()<0，所以x0∈(-1，).
再取(-1，)的中点x2=，用计算器可算得f()≈>0.因为f(-1)?f()<0，所以x0∈(-1，).
同理，可得x0∈(，)，x0∈(，)，x0∈(，)，x0∈(，)，x0∈(，).
由于|()-()|<，此时区间(，)的两个端点精确到的近似值都是，所以方程2x-x2=0精确到的近似解约为.
14.证明方程(x-2)(x-5)=1有两个相异实根，且一个大于5，一个小于2.
[解析]令f(x)=(x-2)(x-5)-1
∵f(2)=f(5)=-1<0，且f(0)=9>0.
f(6)=3>0.
∴f(x)在(0,2)和(5,6)内都有零点，又f(x)为二次函数，故f(x)有两个相异实根，且一个大于5、一个小于2.
15.求函数y=x3-2x2-x+2的零点，并画出它的简图.
[解析]因为x3-2x2-x+2=x2(x-2)-(x-2)
=(x-2)(x2-1)=(x-2)(x-1)(x+1)，
所以函数的零点为-1,1,2.
3个零点把x轴分成4个区间：
(-∞，-1]，[-1,1]，[1,2]，[2，+∞].
在这4个区间内，取x的一些值(包括零点)，列出这个函数的对应值(取精确到的近似值)表：
x … -1 0 1 2 …
y … 0 2 0 0 …
在直角坐标系内描点连线，这个函数的图象如图所示.
16.借助计算器或计算机用二分法求方程(x+1)(x-2)(x-3)=1在区间(-1,0)内的近似解.(精确到)
[解析]原方程为x3-4x2+x+5=0，令f(x)=x3-4x2+x+5.∵f(-1)=-1，f(0)=5，f(-1)?f(0)<0，∴函数f(x)在(-1,0)内有零点x0.
取(-1,0)作为计算的初始区间用二分法逐步计算，列表如下
端点或中点横坐标 端点或中点的函数值 定区间
a0=-1，b0=0 f(-1)=-1，f(0)=5 [-1,0]
x0=-1+02=
f(x0)=>0 [-1，]
x1=-1+()2= f(x1)≈>0 [-1，]
x2=-1+()2= f(x2)≈>0 [-1，]
x3= f(x3)≈<0 [，]
∵|()|=<，
∴原方程在(-1,0)内精确到的近似解为.
17.若函数f(x)=log3(ax2-x+a)有零点，求a的取值范围.
[解析]∵f(x)=log3(ax2-x+a)有零点，
∴log3(ax2-x+a)=0有解.∴ax2-x+a=1有解.
当a=0时，x=-1.
当a≠0时，若ax2-x+a-1=0有解，
则Δ=1-4a(a-1)≥0，即4a2-4a-1≤0，
解得1-22≤a≤1+22且a≠0.
综上所述，1-22≤a≤1+22.
18.判断方程x3-x-1=0在区间[1,]内有无实数解;如果有，求出一个近似解(精确到).
[解析]设函数f(x)=x3-x-1，因为f(1)=-1<0，f()=>0，且函数f(x)=x3-x-1的图象是连续的曲线，所以方程x3-x-1=0在区间[1,]内有实数解.
取区间(1,)的中点x1=，用计算器可算得f()=<0.因为f()?f()<0，所以x0∈().
再取()的中点x2=，用计算器可算得f()≈>0.因为f()?f()<0，所以x0∈(，).
同理，可得x0∈()，x0∈(，).
由于||<，此时区间(，)的两个端点精确到的近似值是，所以方程x3-x-1=0在区间[1,]精确到的近似解约为.
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宇宇酱ovo
一、选择题
1.(2009湖北荆州质检二)过点P(1,2)，且方向向量v=(-1,1)的直线的方程为
( )
答案：C
解析：方向向量为v=(-1,1)，则直线的斜率为-1，直线方程为y-2=-(x-1)即x+y-3=0，故选C.
2.(2009重庆市高三联合诊断性考试)将直线l1：y=2x绕原点逆时针旋转60°得直线l2，则直线l2到直线l3：x+2y-3=0的角为 ( )
° ° ° °
答案：A
解析：记直线l1的斜率为k1，直线l3的斜率为k3，注意到k1k3=-1，l1⊥l3，依题意画出示意图，结合图形分析可知，直线l2到直线l3的角是30°，选A.
3.(2009东城3月)设A、B为x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程x-y+1=0，则直线PB的方程为 ( )
答案：D
解析：因kPA=1，则kPB=-1，又A(-1,0)，点P的横坐标为2，则B(5,0)，直线PB的方程为x+y-5=0，故选D.
4.过两点(-1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为 ( )
答案：A
解析：由两点式，得y-31-3=x-0-1-0，
即2x-y+3=0，令y=0，得x=-32，
即在x轴上的截距为-32.
5.直线x+a2y+6=0和(a-2)x+3ay+2a=0无公共点，则a的值是 ( )
或-1
答案：D
解析：当a=0时，两直线方程分别为x+6=0和x=0，显然无公共点;当a≠0时，-1a2=-a-23a，∴a=-1或a=3.而当a=3时，两直线重合，∴a=0或-1.
6.两直线2x-my+4=0和2mx+3y-6=0的交点在第二象限，则m的取值范围是
( )
≤m≤2
≤m<2
答案：B
解析：由2x-my+4=0，2mx+3y-6=0，解得两直线的交点坐标为(3m-6m2+3，4m+6m2+3)，由交点在第二象限知横坐标为负、纵坐标为正，故3m-6m2+3<0且4m+6m2+3>0-32
7.(2009福建，9)在平面直角坐标系中，若不等式组x+y-1≥0，x-1≤0，ax-y+1≥0，(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为 ( )
答案：D
解析：不等式组x+y-1≥0，x-1≤0，ax-y+1≥0所围成的.区域如图所示.
∵其面积为2，∴|AC|=4，
∴C的坐标为(1,4)，代入ax-y+1=0，
得a=3.故选D.
8.(2009陕西，4)过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为
( )
答案：D
解析：∵直线的方程为y=3x，圆心为(0,2)，半径r=2.
由点到直线的距离公式得弦心距等于1，从而所求弦长等于222-12=23.故选D.
9.(2009西城4月，6)与直线x-y-4=0和圆x2+y2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是 ( )
A.(x+1)2+(y+1)2=2 B.(x+1)2+(y+1)2=4
C.(x-1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y+1)=4
答案：C
解析：圆x2+y2+2x-2y=0的圆心为(-1,1)，半径为2，过圆心(-1,1)与直线x-y-4=0垂直的直线方程为x+y=0，所求的圆的圆心在此直线上，排排除A、B，圆心(-1,1)到直线x-y-4=0的距离为62=32，则所求的圆的半径为2，故选C.
10.(2009安阳，6)已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|OA→+OB→|=|OA→-OB→|，其中O为原点，则实数a的值为 ( )
或-2 或-6
答案：C
解析：由|OA→+OB→|=|OA→-OB→|得|OA→+OB→|2=|OA→-OB→|2，OA→OB→=0，OA→⊥OB→，三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为2，即|a|2=2，a=±2，故选C.
11.(2009河南实验中学3月)若直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是 ( )
A.点在圆上 B.点在圆内C.点在圆外 D.不能确定
答案：C
解析：直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点，则1a2+b2<1，a2+b2>1，点P(a，b)在圆C外部，故选C.
12.(2010保定市高三摸底考试)从原点向圆x2+(y-6)2=4作两条切线，则这两条切线夹角的大小为 ( )
A.π6 B.π
答案：C
解析：如图，sin∠AOB=26=13，cos∠BOC=cos2∠AOB=1-2sin2∠AOB=1-29=79，∴∠BOC=arccos79，故选C.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上。)
13.(2010湖南长沙一中)已知直线l1：ax+y+2a=0，直线l2：ax-y+3a=0.若l1⊥l2，则a=________.
答案：±1
解析：∵l1⊥l2，∴kl1kl2=-1，即(-a)a=-1，∴a=±1.
14.点P(a,3)到直线4x-3y+1=0的距离等于4，且在不等式2x+y<4表示的平面区域内，则P点的坐标为__________.
答案：(-3,3)
解析：因|4a-9+1|5=4，∴a=7，a=-3.
当a=7时，不满足2x+y<4(舍去)，∴a=-3.
15.(2009朝阳4月，12)已知动直线l平分圆C：(x-2)2+(y-1)2=1，则直线l与圆：x=3cosθ，y=3sinθ，(θ为参数)的位置关系是________.
答案：相交
解析：动直线l平分圆C：(x-2)2+(y-1)2=1，即圆心(2,1)在直线上，又圆O：x=3cosθ，y=3sinθ，即x2+y2=9，且22+12<9，(2,1)在圆O内，则直线l与圆O：
x=3cosθ，y=3sinθ，(θ为参数)的位置关系是相交，故填相交.
16.(2009山东济南一模)若直线y=kx-2与圆x2+y2=2相交于P、Q两点，且∠POQ=120°(其中O为原点)，k的值为________.
答案：±3
解析：由图可知，点P的坐标为(0，-2)，
∠OPQ=30°，∴直线y=kx-2的倾斜角为60°或120°，∴k=±3.
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。)
17.(本小题满分10分)求经过7x+8y=38及3x-2y=0的交点且在两坐标轴上截得的截距相等的直线方程.
解析：易得交点坐标为(2,3)
设所求直线为7x+8y-38+λ(3x-2y)=0，
即(7+3λ)x+(8-2λ)y-38=0，
令x=0，y=388-2λ，
令y=0，x=387+3λ，
由已知，388-2λ=387+3λ，
∴λ=15，即所求直线方程为x+y-5=0.
又直线方程不含直线3x-2y=0，而当直线过原点时，在两轴上的截距也相等，故3x-2y=0亦为所求.
18.(本小题满分12分)已知直线l经过点P(3,1)，且被两平行直线l1;x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长为5，求直线l的方程.
分析一：如图，利用点斜式方程，分别与l1、l2联立，求得两交点A、B的坐标(用k表示)，再利用|AB|=5可求出k的值，从而求得l的方程.
解析：解法一：若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=3，此时与l1、l2的交点分别为A′(3，-4)或B′(3，-9)，截得的线段AB的长|AB|=|-4+9|=5，符合题意.
若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y=k(x-3)+1.
解方程组y=k(x-3)+1，x+y+1=0，得
A(3k-2k+1，-4k-1k+1).
解方程组y=k(x-3)+1，x+y+6=0，得
B(3k-7k+1，-9k-1k+1).
由|AB|=5.
得(3k-2k+1-3k-7k+1)2+(-4k-1k+1+9k-1k+1)2=52.
解之，得k=0，直线方程为y=1.
综上可知，所求l的方程为x=3或y=1.
分析二：用l1、l2之间的距离及l与l1夹角的关系求解.
解法二：由题意，直线l1、l2之间的距离为d=|1-6|2=522，且直线L被平行直线l1、l2所截得的线段AB的长为5，设直线l与直线l1的夹角为θ，则sinθ=5225=22，故θ=45°.
由直线l1：x+y+1=0的倾斜角为135°，知直线l的倾斜角为0°或90°，又由直线l过点P(3,1)，故直线l的方程为：
x=3或y=1.
分析三：设直线l1、l2与l分别相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则通过求出y1-y2，x1-x2的值确定直线l的斜率(或倾斜角)，从而求得直线l的方程.
解法三：设直线l与l1、l2分别相交A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1+y1+1=0，x2+y2+6=0.
两式相减，得(x1-x2)+(y1-y2)=5. ①
又(x1-x2)2+(y1-y2)2=25. ②
联立①、②可得
x1-x2=5，y1-y2=0，或x1-x2=0，y1-y2=5.
由上可知，直线l的倾斜角分别为0°或90°.
故所求的直线方程为x=3或y=1.
19.(本小题满分12分)设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且与直线x-y+1=0相交的弦长为22，求圆的方程.
解析：设所求圆的圆心为(a，b)，半径为r，
∵点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点A′仍在这个圆上，
∴圆心(a，b)在直线x+2y=0上，
∴a+2b=0， ①
(2-a)2+(3-b)2=r2. ②
又直线x-y+1=0截圆所得的弦长为22，
∴r2-(a-b+12)2=(2)2 ③
解由方程①、②、③组成的方程组得：
b=-3，a=6，r2=52.或b=-7，a=14，r2=244，
∴所求圆的方程为
(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244.
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