数学学考试卷

梅州市2010年初中毕业生学业考试数 学 试 卷 说 明：本试卷共4页，23小题，满分120分。考试用时90分钟。注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5.本试卷不用装订,考完后统一交县招生办(中招办)封存。参考公式：抛物线 的对称轴是直线 = ,顶点坐标是（ ， ）.一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的. 1． 的相反数是A. 2 B. 1 C. D. 2．图1所示几何体的正视图是A B C D3．图2是我市某一天内的气温变化图，根据图2,下列说法中错误的是 A．这一天中最高气温是24℃B．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低4．函数 的自变量 的取值范围是A． B． C． D． 5．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是A．圆 B．正方形 C．矩形 D．正三角形二、填空题：每小题3分，共24分． 6．如图3,在△ABC中, BC =6 ，E、F分别是AB、AC的中点,则EF =_______ .7. 已知反比例函数 的图象经过点 ,则 . 分解因式： =. 甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、11、7, 则这组数据的:①众数为_____________;②中位数为____________;③平均数为. 为支援玉树灾区,我市党员捐款近600万元, 600万用科学记数法表示为. 若 是一元二次方程 的两个根，则 的值等于. 已知一个圆锥的母线长为2 ,它的侧面展开图恰好是一个半圆,则这个圆锥的侧面积等于_______ .(用含 的式子表示)13. 平面内不过同一点的 条直线两两相交,它们的交点个数记作 ,并且规定 .那么:① _____;② _______;③ ______.( ≥2,用含 的代数式表示)三、解答下列各题：本题有10小题，共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．14．本题满分7分．如图4,Rt△ABC中,∠C =90°, ∠A =60°,AC =2.按以下步骤作图: ①以A为圆心,以小于AC长为半径画弧,分别交AC、AB于点E、D; ②分别以D、E为圆心,以大于 DE长为半径画弧,两弧相交于点P; ③连结AP交BC于点F.那么:（1）AB的长等于__________;（直接填写答案）（2）∠CAF =_________°. （直接填写答案） 15．本题满分7分．计算： .16.本题满分7分．解方程： .17.本题满分7分．在平面直角坐标系中,点M的坐标为 .(1)当 时,点M在坐标系的第___________象限; （直接填写答案）(2)将点M向左平移2个单位,再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时,求 的取值范围.18．本题满分8分．(1)如图5, PA,PB分别与圆O相切于点A,B.求证:PA=PB.(2)如图6,过圆O外一点P的两条直线分别与圆O相交于点A、B和C、D.则当___________时,PB=PD.(不添加字母符号和辅助线， 不需证明，只需填上符合题意的一个条件)19．本题满分8分．如图7, 东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园, 矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆. 设矩形的宽为 ,面积为 .(1) 求 与 的函数关系式,并求自变量 的取值范围;(2) 生物园的面积能否达到210平方米?说明理由. 20．本题满分8分．某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生, 将他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）分成五组：第一组～；第二组～；第三组～;第四组～；第五组～.统计后得到图8所示的频数分布直方图（部分）.观察图形的信息，回答下列问题：（1）第四组的频数为_________________.（直接填写答案）（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于分评为“D”，～分评为“C”，～分评为“B”，～分评为“A”.那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D” 的学生约有________个. （直接填写答案）（3）若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛.用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率. 21.本题满分8分．东艺中学初三(1)班学生到雁鸣湖春游,有一项活动是划船.游船有两种,甲种船每条船最多只能坐4个人,乙种船每条船最多只能坐6个人.已知初三(1)班学生的人数是5的倍数,若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船,则不多于9条.(1)求初三(1)班学生的人数;(2)如果甲种船的租金是每条船10元,乙种船的租金是每条船12元.应怎样租船,才能使每条船都坐满,且租金最少?说明理由.22．本题满分10分．如图9， 中，点P是边 上的一个动点，过P作直线MN‖BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证:PE=PF；（2）当点P在边 上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；（3）若在AC边上存在点P,使四边形AECF是正方形,且 .求此时∠A的大小.23．本题满分11分．如图10，直角梯形OABC中，OC‖AB，C（0，3），B（4，1），以BC为直径的圆交 轴于E，D两点（D点在E点右方）.（1）求点E,D 的坐标;（2）求过B,C,D三点的抛物线的函数关系式；(3)过B,C,D三点的抛物线上是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标. 梅州市2010年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案与评分意见一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的. 1、 A； 2、A； 3、D； 4、B； 5 、D.二、填空题：每小题3分，共24分． 6、3. 7、-1. 8、(a-1)(a+1). 9、①9(1分);②9(1分); ③9(1分). 10、 . 11、2. 12、2 . 13、①1(1分);②2(1分)；③ n－1（1分）. 三、解答下列各题：本题有10小题，共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．14．本题满分7分．(1)4. …………………………………3分(2)30. …………………………………7分15．本题满分7分． …………………………………4分 =1+2=3. …………………………………7分16．本题满分7分．解:由原方程得 …………………………………2分 …………………………………4分 …………………………………6分 …………………………………7分(或直接求解)17．本题满分7分．(1)二. …………………………………2分(2)依题意得,N( -2,2-2 ). …………………………………4分点N在第三象限,则有 解得1< <2. …………………………………7分18．本题满分8分．(1)证明:连OA,OB. ∵PA,PB是圆O的切线,∴OA⊥PA,OB⊥PB.…………………………2分∵OA=OB,OP=OP. ……………………… 4分∴Rt△OAP ≌Rt△OBP. ∴PA=PB. …………………………6分(2) ∠OPA=∠OPC.(或PA=PC,或AB=CD,或圆心O到PB,PD的距离相等,或弧AB与弧CD相等) …………………………………8分19．本题满分8分．解:(1)依题意得,矩形的长为 . …………………………………1分∴ …………………………………3分又 …………………………………4分(2)若能达到,则 即 …………………………………6分 所以生物园的面积不能达到210平方米. …………………………………8分(可先求矩形面积的最大值,再比较得结论)20．本题满分8分．(1)2. …………………………………2分(2)64. .…………………………………5分(3) 解:由(1)及已知,培训小组有4人,其中得分90分以下的2人,记为A1,A2,得分90分以上的有2人,记为B1,B2.列表如下: A1 A2 B1 B2A1 A1, A2 A1, B1 A1, B2A2 A2, A1 A2, B1 A2, B2B1 B1, A1 B1, A2 B1, B2B2 B2, A1 B2, A2 B2, B1 或画树状图:…………………………………7分由表中(或树状图)可以看出,从这个小组中挑选2人,共有12种结果,而有2人为90分以上的结果为2种, 所求概率为 . .…………………………………8分21．本题满分8分．(1)解:设该班有 人,依题意得 解得 …………………………………3分又 是5的倍数,所以 =50.即初三(1)班有50人. …………………………………4分(2) 设租用甲船 条,乙船 条,则有 …………………………………5分 .……6分所需租金: …………………………………7分 …………………………………分所以租用甲种船2条,乙种船7条时,每条船都坐满,且租金最少. ……………………8分(2)解法二: 设租用甲船 条,乙船 条,则有 …………………………………5分所需租金: …………………………………6分因为租用甲船平均每人需元, 租用乙船平均每人只需2元,所以租用甲船最少时,才能使租金最少.当x=2时,y=7, 即租用甲种船2条,乙种船7条时,每条船都坐满,且租金最少. …8分22．本题满分10分．（1）证明: ∵EC平分∠BCA, ∴∠BCE=∠PCE.∵ ，∴∠PEC=∠BCE.∴∠PEC=∠PCE, ∴PE=PC. …………2分同理可证PC=PF.∴PE=PF. …………………………………3分（2）四边形 不可能是菱形. …………………4分若 为菱形，则 ，而由（1）可知 .…………………………………5分因为在平面内过同一点 不可能有两条直线同垂直于一条直线,所以 不能成立,所以四边形 不可能是菱形. …………………6分（3）当 为正方形时，P是AC的中点,且 ．∵ ，∴ .∴ 是以 为直角的直角三角形.………………………………… …8分∵ ,在Rt△ABC中, .∴∠A=30°. …………………………10分23．本题满分11分．解：（1）∵B(4,1),则A(4,0),设OD= ,得DA=4- . …………………………1分因为D是以BC为直径的圆与 轴的交点, ∴∠CDB=90°,∴∠ODC+ ∠BDA=90°.∵∠OCD+∠ODC=90°, ∴∠OCD= ∠BDA..∴Rt△OCD∽Rt△ADB. ∴ .……………………………3分 ,即 解得 可得E(1,0),D(3,0). …………………………4分(2) ∵C(0,3),D(3,0),B(4,1).设过此三点的抛物线为 则 .……………6分解得 . 过B,C,D三点的抛物线的函数关系式为 . …………7分（3）假设存在，分两种情况讨论：①当∠BDQ=90°时，由(1)可知∠BDC=90°，且点 在抛物线上，故点 与点 重合，所求的点 为（0，3）; …………………………………8分②当∠DBQ=90°时，过点B作平行于DC的直线BQ，假设直线BQ交抛物线于另一点Q.∵D（3，0），C(0,3)， 直线DC为 . ………………………分∵BQ‖DC,故可设直线BQ为 .将B(4,1)代入,得m=5.(或直线DC向上平移2个单位与直线BQ重合) 直线BQ为 . …………………………………9分由 .得 .或 .又点B(4,1), ∴Q(-1,6).故该抛物线上存在两点(0,3),(-1,6)满足条件．…………………………………11分试卷有些图弄不上来，需要的话可以把邮箱发给我，我把试卷给你

2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷

一、选择题：（每小题4分，共24分）

1．计算的结果是（     ）

． ；             ． ；             ． ；             ． ．

2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（    ）．

． ；        ． ；        ． ；        ． ．

3．如果将抛物线 向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（     ）

． ；       ． ；         ． ；        ． ．

4．如图，已知直线 、 被直线 所截，那么 的同位角是（     ）

． ；

． ；

． ；

． ．

5．某事测得一周的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40 ，这组数据的中位数和众数分别是（     ）

．50和50；         ．50和40；          ．40和50；           ．40和40．

6．如图，已知 、 是菱形 的对角线，那么下列结论一定正确的是（     ）

．△ 与△ 的周长相等；

．△ 与△ 的周长相等；

．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；

．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．

二、填空题：（每小题4分，共48分）

7．计算： ＝          ．

8．函数 的定义域是          ．

9．不等式组 的解集是          ．

10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三鱼粉销售各种水笔          支．

11．如果关于 的方程 （ 为常数）有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是          ．

12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度1∶，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为          米．

13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是          ．

14．已知反比例函数 （ 是常数， ），在其图像所在的每一个象限内， 的值随着 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是          （只需写一个）．

15．如图，已知在平行四边形 中，点 在边 上，且 ．设 ， ，那么           （结果用 、 表示）．

16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是_________．

17．一组数：2， 1， 3， ， 7， ， 23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为 、 ，紧随其后的数就是 ”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中 表示的数为__________．

18．如图，已知在矩形 中，点 在边 上， ，将矩形沿着过点 的直线翻折后，点 、 分别落在边 下方的点 、 处，且点 、 、 在同一条直线上，折痕与边 交于点 ， 与 交于点 ．设 ，那么△ 的周长为          （用含 的代数式表示）．

三、解答题：（本题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

计算： ．

20．（本题满分10分）

解方程： ．

21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）

已知水银体温计的读数 （ ）与水银柱的长度 （cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．

水银柱的长度   （   ）

…

体温计的读数   （   ）

…

（1）求 关于 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；

（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为，求此时体温计的读数．

22．（本题满分10分，每小题满分各5分）

如图，已知 △ 中， ， 是斜边 上的中线，过点 作 ， 分别与 、 相交于点 、 ， ．

（1）求 的值；

（2）如果 ，求 的值．

23．（本题满分12分，每小题满分各6分）

已知：如图，梯形 中， ∥ ， ，对角线 、 相交于点 ， 点是边 延长线上一点，且 ．

（1）求证：四边形 是平行四边形；

（2）联结 ，交 于点 ，求证： ．

24．（本题满分12分，每小题满分各4分）

在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线 与x轴交于点 （-1，0）和点 ，与 轴交于点 （0，-2）．

（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；

（2）点 为该抛物线的对称轴与 轴的交点，点 在对称轴上，四边形 为梯形，求点 的坐标；

（3）点 为该抛物线的顶点，设点 （ ，0），且 ，如果△ 和△ 的面积相等，求的值．

25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）

如图1，已知在平行四边形 中， ， ， ，点 是边 上的动点，以 为半径的圆 与边 交于点 、 （点 在点 的右侧），射线 与射线 交于点 ．

（1）当圆 经过点 时，求 的长；

（2）联结 ，当 ∥ 时，求弦 的长；

（3）当△ 是等腰三角形时，求圆 的半径长．

图1                           备用图

数学学考范围如下：

一、基于新课程要求的新高考试卷

1、考试内容范围以《普通高中数学课程标准（2017年版）中必修课程与选择性必修课程的内容要求为基础，适当调减部分内容。

2、必修课程中的以下内容不作要求：平面向量投影的概念以及投影向量的意义；有限样本空间的含义；分层随机抽样的样本均值和样本方差；用样本估计百分位数，及百分位数的统计含义。

3、选择性必修课程中的以下内容不作要求：空间向量投影的概念以及投影向量的意义；用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距高问题；利用全概率公式计算概率。

二、基于旧课程要求的新高考试卷

1、考试范围以《普通高中数学课程标准（实验）》中的理科数学内容（即必修课程和选修系列2的内容）为基砬，适当调减部分内容，《普通高中数学课程标准（2017年版）》中新加的内容不作要求。

2、必修课程中的以下内容不作要求：必修课程“数学3"的“1。算法初步”。

3、选修课程中的以下内容不作要求：选修2-2中”1。导数及其应用＂的“（5）定积分与微积分基本定理”。选修2-2中"2。推理与证明“；选修系列4的全部内容。