线性代数期末考试试卷

四、证明题因为A+B=AB-1B+AA-1B=A(B-1+A-1)B所以（A+B）-1=(A(B-1+A-1)B)-1=B-1(B-1+A-1)-1A-1所以B（A+B）-1A=（A-1+B-1）-1即为所证其他题目不完整

2010--2011学年第二学期期末考试《 线性代数 》A 试卷题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分得分 评卷人 注意事项：1：考试时间120分钟，总分100分。2：答卷前将密封线内的考生项目填写清楚，不得缺项。 3：答卷用蓝、黑色钢笔或中性笔，圆珠笔，答在答题纸上。 4：答题纸上写清题号，按要求作答，字迹工整，卷面整洁。5：严格遵守学校各项考试纪委诚信守纪，杜绝作弊现象。一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。1.设行列式 =m， =n，则行列式 等于（ ） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n2.设矩阵A= ，则A-1等于（ ） A. B. C. D. 3.设矩阵A= ，则A 中位于（1，2）的元素是（ ） A. –2 B. 1 C. -1 D. 44.设A,B均为n阶 方阵，则必有（ ） A. det(A)det(B)= det(B)det(A) (A+B)= det(A)+ det(B) C. AB=BA (A)det(B)= det(A+B)5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（AT）等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 46.设矩阵A= ，则A的秩为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 07.设矩阵A的秩为r，则A中（ ） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B. η1+ η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（ ） A.秩(A)312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（ ） A.|A|2必为1 B.|A|必为1 的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=CTAC.则（ ） 与B相似 B. A与B不等价 C. A与B有相同的特征值 D. A与B合同14.下列矩阵中是正定矩阵的为（ ） A. B. C. D. 元齐次线性方程组Ax=0存在非零解的充要条件是（ ） A. A的列线性无关 B. A的行线性无关 C. A的列线性相关 D. A的行线性相关二、判断题（每小题2分，共10分）1.若向量组U线性相关，那么U的任意一个部分组都线性相关。（ ）2.等价的向量组有相同的秩。（ ）3.任意两个单位向量相等。（ ）个n维向量必线性相关。（ ）5.如果n阶方阵A的行列式不等于零，则A的行向量组线性相关。（ ）三、填空题（每小题3分，共15分）1. A= ，则A的秩= .2. 设A= ，B= .则A+2B= .3.若λ=0是方阵A的一个特征值，则det(A) = .4.若三阶矩阵的特征值为2，3，4，则，det(A) = .5. f(x1,x2,x3)= 的矩阵形式为 四、计算题（每小题9，共45分）1. 设矩阵A= B= 计算3AB —2A 及AT B2. 计算行列式： 3. 问 取何值时，齐次线性方程组 有非零解。4. 设矩阵 的一个特征值为3，求 5. 计算矩阵 的特征值与特征向量

一. 单项选择题（本大题共4小题，每小题2分，总计 8 分 ）1、设表示排列的逆序数，则=( )(A) 0, (B) 2, (C) －2, (D) 12、设是5阶的可逆方阵，是的伴随矩阵，则有( )(A) (B) (C) (D) 3、设 则( ).(A) 1, (B) －1, (C) 7, (D) －74、设，， 则向量组( )。(A) 其秩为, (B) 线性无关, (C) 其秩为, (D) 其秩为5、设，是给单位矩阵第2行（列）乘以3所得的3阶初等方阵,则等于（ ）(A) (B) (C) (D) 6、设矩阵，，则向量的长度等于(A) 3, (B) , (C) 14, (D) 7、设是由向量，，生成的向量空间，则的维数等于( )(A) 3, (B) 4, (C) 1, (D) 28、已知向量组U线性相关，则在这个向量组中( )(A) 必有一个零向量。 (B) 至少有一个向量可经由其余向量线性表出。(C). 必有两个向量成比例。 (D) 所有向量都可以经由其余向量线性表出.二. 填空（本大题共 2 小题，每小题5分，总计 10 分 ）1、设向量组线性无关，而都能由向量组线性表出，则向量组的秩为______。2、已知向量,,,若用的线性组合来表示, 即, 则分别为：______、______、______。3、设,,, 如果向量组与向量组等价，则向量组的秩等于________。4、设矩阵,,,, 则的秩等于_________。

简单计算一下即可，答案如图所示