微积分考试题目及答案

楼主，我是二楼 子辰子，刚回答你的追问被吞了，我只好弄个小号上来说明：先回答你的追问：我尽量简写，不知道刚才写的什么式子 被吞了。可以把两个f(2+h) 、f(2-h)看成两个关于h的函数，然后对h求导，h为变量。这样，要求的极限部分 可以理解为 求导；求导的结果，就可以写成：(2+h)′ * f′(2+h) - (2-h)′ * f′(2-h) =f′(2+h) + f′(2-h)那么求 ：lim f′(2+h) + f′(2-h) （h趋向于0） =f′(2+0) + f′(2-0) =2f′(2) =2这样写理解了吧，我是 二楼，记得采纳二楼 子辰子 。。。希望帮助到你，有问题可以继续追问。

1 、∫（xln(1+x²))/(1+x²) dx = ½∫ln(1+x²)/(1+x²)dx² = ½∫ln(1+x²)dln(1+x²) = ¼[ln(1+x²)]² + C2、 f(x)=|lnx|的凹凸区间 如果 lnx > 0, 即 x > 1 f(x) = lnx df/dx = 1/x, d²f/dx² = -1/x² < 0, 图像开口向上； 如果 lnx < 0, 即 x < 1 f(x) = -lnx df/dx = -1/x, d²f/dx² = +1/x² > 0, 图像开口向下。3 、f(x)=ax+b, x>1； f(x)=2/(1+x²), x≤1。 试确定a,b,使f(x)在x=1处连续且可微 令 a + b = 2/(1+1) = 1, a + b = 1 当 x>1, df/dx = a 当 x≤1, df/dx = -4x/(1+x²)², df/dx|(x=1) = -1 所以，a = -1, b = 24、求极限 lim((ln(2n-1)-lnn) n趋向于无穷 lim ln[(2n-1)/n] = lim ln(2-1/n) = ln2 x→∞ x→∞5、求极限 lim ((√(2x+7))-3)再除以（（x开3次方根）-1） x趋向于1 lim [(√(2x+7)-3]/(x^1/3 - 1)] x→1 = lim [(√(2x+7)-3][(√(2x+7)+3][(x^2/3+x^1/3+1)]/(x^1/3-1)][(√(2x+7)+3][(x^2/3+x^1/3+1)] x→1 = lim 2(x-1)[(x^2/3+x^1/3+1)]/(x-1)(√(2x+7)+3) x→1 = lim 2[(x^2/3+x^1/3+1)]/(√(2x+7)+3) = 2×3/6 = 1 x→16、lim(（x^n）lnx) n>0,x趋向于 0+ lim (lnx)/x^(-n) x→0+= lim -(x^n)/n = 0 x→0+7、f(x)=a+ln(x+1) x>0,f(x)=bx+2,x≤0 在x=0处可导，求a,b的值 令 a + ln 1 = b + 2, a - b = 2 [1] x>0, df/dx = 1/(x+1); x≤0, df/dx = b 令 1/(0+1) = b, b = 1, 代入[1]得 ： a = b + 2 = 3

sin(π y^2) 这是复合函数求导第一步先要对sin(π y^2)求导，得到 cos(π y^2)*（π y^2）'第二步就要对 π y^2 求导，因为y 不是常数，而是x的函数，所以不能把它简单的当做一个常数分出去，而应该接着对y求导，得到（π y^2）'=π(y^2)'=π(2y*y')

1 、∫（xln(1+x²))/(1+x²) dx = ½∫ln(1+x²)/(1+x²)dx² = ½∫ln(1+x²)dln(1+x²) = ¼[ln(1+x²)]² + C..............

额，被百度吞了三次答案了，最后一次，不行，就站内。。把 求极限部分，分子上的f（）看成是h的函数，分母是h那么整体就是 对h 求导，结果是什么 就是 [f(a+h)-f(a-h)]＇= f＇(2+h) +f＇(2-h) 然后h逼近0，就是f＇(2)+f＇(2)=1+1=2被度娘屯怕了，所以写的乱，写的少。我是二楼，满意就采纳 二楼 吧，追问回答也被吞了。。。记得采纳 、子、辰、子、 谢谢了。。。

如图

就是对派y2球导，由于y在此式代表的是函数式而非单纯未知数，故还要对它进行求导，就标示为y`