数学期中考试试卷答案

A.三边中线的交点 B.三边垂直平分线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三边上高的交点

8、如果不等式(1+a)x>1+a的解集为x<1,那么a的取值范围是 ( )

A. a>0 B. a<0 C. a>-1 D. a<-1

9、不等式组 的解集是 ，那么 的取值范围是 ( )

≥4 ≤4 C. 3≤ <4 D. 3< ≤4

10、已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，

过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，

则线段DE的长为 ( )

A. 5 B. 6

11、如图，已知一次函数y=kx+b，观察图象回答问题： 当kx+b>0，x的取值范围是 ( )

A. x> B .x< C. x>-5 D. x<-5

12、小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，楼梯宽2米，其侧面如图所示 (单位：米)，则小明至少要买( )平方米的地毯。

13、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E,AE=2,CE= ( )

A. 1 B. C. 3 D.

14、如图，△ABC绕A逆时针旋转使得C点落在BC 边上的F 处，则对于结论

①AC=AF; ②∠FAB=∠EAB; ③EF=BC; ④∠EAB=∠FAC，

其中正确结论的个数是 ( )

个 个 个 D. 1个

15、如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(1，3)，

M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的

个数为 ( )

16、已知AB=AC，AD为∠BAC的角平分线，D 、E、F…为∠BAC的角平分线上的若干点。如图1，连接BD、CD，图中有1对全等三角形;如图2，连接BD、CD、BE、CE，图中有3对全等三角形;如图3，连接BD、CD、CE、BF、CF，图中有6对全等三角形;依此规律，第8个图形中有全等三角形 ( )

对 对 对 对

卷 (非选择题，共79分)

注意事项：1.答卷 前，将密封线左侧的项目填写清楚。

2. 答卷 时，将答案用黑色、蓝色水笔或圆珠笔直接写在试卷上。

3. 卷 交给监场老师并由老师按页码沿密封线装订。

题号

二 三

21 22 23 24 25 26

得分

二、填空题.(本大题共 4个小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中的横线上)

17、全等三角形的对应角相等的逆命题是 命题。(填“真”或“假”)

18、已知函数y1=k1x+b1与函数y2=k2x+b2的图象如图所示，则不等式k1x+b1

19、一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E，F，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN的度数是 。

20、定义新运算：对于任意实数 a，b都有：a⊕b=a(a﹣b)+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.如：2⊕5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣5，那么不等式3⊕x<13的解集为 。

三、解答题.(本大题共6个小题，共63分。解答题写出文字说明、证明过程或演算过程)

21、(每小题6分，共12分)解不等式或不等式组。

(1) .并将解集在数轴上表示出来;

解：

(2)

解：

22、(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)(每个方格的边长均为1个单位长度).

(1)请画出将△ABC向下平移5个单位后得到的△A1B1C1;

(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长.

解：

23、(本题9分)如图， 在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，BE交AD于F,且BF=AC，FD=CD，AD=3，求AB的长。

解：

24、(本题10分)求不等式(2x﹣1)(x+3)>0的解集.

解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：① 或 ② .

解①得x> ;解②得x<﹣3.

∴不等式的解集为x> 或x<﹣3.

请你仿照上述方法解决下列问题：

(1)求不等式(2x﹣3)(x+1)<0的解集. (2)求不等式 ≥0的解集.

解：

25、(本题11分)某花卉基地出售两种盆栽花卉:太阳花6元/盆，绣球花10元/盆,若一次购买绣球花超过20盆时,超过20盆的部分绣球花打8折.

(1)分别写出两种花卉的付款金额y(元)关于购买量x(盆)的函数关系式;

(2)为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花的数量不超过绣球花数量的一半,两种花卉各买多少盆时,总费用最少，最少总费用多少元?

解：

26、(本题13分)已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点(不与点B重合)，连接AD.

(1)如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE.求证：BD=CE，BD⊥CE;

(2)如图2，当点D在线段BC延长线上时，将线段AD绕 点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE.请画出图形。上述结论是否仍然成立，并说 明理由;

(3)根据图2，请直接写出AD、BD、CD三条线段之间的数量关系。

证明：

一、 选择题：

1-5CDBDC,6-10DBDBA,11-16ABACCC

二、填空题：

17、两个锐角互余的三角形是直角三角形;18、x<1;19、120°;20、x>-1.

三、解答题：

21、(1)4x-6x≥-3-5 ………1分

-2x ≥-8 ………1分

x≤4 ………2分

(2)由不等式①得:x≥1 ………2分

由不等式②得:x<4 ………2分

∴不等式组的解集为1≤x<4 ………2分

22、(1)如图， ………2分

A1(1，-1)C1(3，0) ………2分

(2)如图， ………3分

………2分

23、解：∵AD⊥BC

∴∠ADB=∠ADC=90° ………2分

在RT△BDF和RT△ADC中，

∴RT△BDF RT△ADC(HL) ………4分

∴AD=BD=3 ………1分

在RT△ABD中，AB2= AD2+BD2

AB2= 32+32

AB= ………3分

24、解：根据“异号两数相乘，积为负”可得：① 或② ………3分

解①得 无解;解②得 -1

(2)解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：① 或② ………3分

解①得x> 3;解②得x<-2。∴不等式的解集为x>3 或x<-2。 ………2分

25、解：

(1)y太阳花=6x; ………1分

①y绣球花=10x(x≤20); ………2分

②y绣球花=10×20+10××(x-20)

=200+8x-160

=8x+40(x>20) ………3分

(2)根据题意， 设太阳花的数量是m盆，则绣球花的数量是(90-m)盆，购买两种花的总费用是w元，

∴m≤ (90-m)

则m≤30， ………1分

则w=6m+[8(90-m)+40]

=760-2m ………3分

∵-2<0

∴w随着m的增大而减小，

∴当m=30时，

w最小=760-2×30=700(元)，

即太阳花30盆，绣球花60盆时，总费用最少，最少费用是700元.………2分

26、(1)证明：如图1，∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∵∠DAE=90 °，

∴∠DAE=∠CAE+∠DAC=90°，

∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴BD=CE，∠ACE=∠ABC=45°.

∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，

∴BD⊥CE; ………5分

(2) 如图2，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE.

与(1)同理可证CE=BD，CE⊥BD; ………5分

(3)2AD2=BD2+CD2，

∵∠EAD=90°AE=AD，

∴ED= AD，

在RT△ECD中，ED2=CE2+CD2，