工程师量子力学考试题目

h均代表约化Planck Const.第一题:直接做算符替代，坐标表象中，x→x,所以坐标表象下,算符：exp(x)还是这个形式，即：；动量表象下，算符替换：x→ih(∂/∂p),代入既得：=；这题目很容易，不多废话了~~第二题：由于R（r）是径向波函数,而且是归一的，所以没什么用，所以把波函数直接写成Dirac符合的形式,略去径向部分：|ψ>=（|0,0>+1/√3*|1,0>）|↑>+1/√3*(|1,1>-|1,0>)|↓>所以这就一目了然了，Lz的可能值只有0,h；Sz的可能值有±h/2；Sz=h/2的几率=|<↑|ψ>|^2=|（|0,0>+1/√3*|1,0>）|^2=4/3Sz=-h/2的几率=|<↓|ψ>|^2=|1/√3*(|1,1>-|1,0>)|^2=2/3当然Sz=±h/2几率和应该是为1的，上面两个式子只是给出几率的比值，归一之后可得：Sz=h/2的几率=2/3；Sz=-h/2的几率=1/3Lz的可能值为0，h；算法和上面一样，只是要注意，Lz=0的时候，其本征态应该是：|0,0>和|1，0>两个，故而Lz=0的几率应该=|<0，0|ψ>|^2+|<1，0|ψ>|^2；而Lz=h的本征态只有：|1,1>,故而Lz=h的几率应该=|<1，1|ψ>|^2；这样算出来的结果应该分别是5/6；1/6~~