广东专升本高等数学公式大全

这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程:y=c(c为常数)y'=y=x^ny'=nx^(n-1)y=a^xy'=a^xlnay=e^xy'=e^y=logaxy'=logae/xy=lnxy'=1/y=sinxy'=y=cosxy'=-y=tanxy'=1/cos^y=cotxy'=-1/sin^y=arcsinxy'=1/√1-x^y=arccosxy'=-1/√1-x^y=arctanxy'=1/1x^y=arccotxy'=-1/1x^2在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]g'(x)『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g'(x)中把x看作变量』y=u/v,y'=u'v-uv'/v^y=f(x)的反函数是x=g(y），则有y'=1/x'证：显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到y=e^xy'=e^x和y=lnxy'=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。y=a^x,⊿y=a^(x⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x如果直接令⊿x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β＝a^⊿x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：⊿x=loga(1β)。所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1β)=1/loga(1β)^1/β显然，当⊿x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0(1β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1β)^1/β=1/logae=lna。把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。可以知道，当a=e时有y=e^xy'=e^x。y=logax⊿y=loga(x⊿x)-logax=loga(x⊿x)/x=loga[(1⊿x/x)^x]/x⊿y/⊿x=loga[(1⊿x/x)^(x/⊿x)]/x因为当⊿x→0时，⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞，所以lim⊿x→0loga(1⊿x/x)^(x/⊿x)＝logae,所以有lim⊿x→0⊿y/⊿x＝logae/x。可以知道，当a=e时有y=lnxy'=1/x。这时可以进行y=x^ny'=nx^(n-1)的推导了。因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,所以y'=e^nlnx(nlnx)'=x^nn/x=nx^(n-1)。y=sinx⊿y=sin(x⊿x)-sinx=2cos(x⊿x/2)sin(⊿x/2)⊿y/⊿x=2cos(x⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x⊿x/2)lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=类似地，可以导出y=cosxy'=-sinx。y=tanx=sinx/cosxy'=[(sinx)'cosx-sinx(cos)']/cos^2x=(cos^2xsin^2x)/cos^2x=1/cos^y=cotx=cosx/sinxy'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^y=arcsinxx=sinyx'=cosyy'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^y=arccosxx=cosyx'=-sinyy'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^y=arctanxx=tanyx'=1/cos^2yy'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1tan^2x=1/1x^y=arccotxx=cotyx'=-1/sin^2yy'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1cot^2y=-1/1x^2另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与y=u土v,y'=u'土v'y=uv,y=u'vuv'均能较快捷地求得结果。自己上网去查吧，很多啊

高等数学2占的比重不大，放心，因为2的难度有点大，一般都是高等数学1里边的题型，所以要搞懂1就很不错了，我当初考的时候，就只看课本，把课本的任何一道题包括例题和课后题都搞清清楚楚，这样考试就一点都不怕了放心考试都是上边的题型，但是也有部分是2里边的题型，一般都是大题，所以重点的要看一下，而且你们会发两本书啊，书上都有重点难点的，专门看着些，肯定没问题，

是不是要补考啊，哈哈。还是自己慢慢看，慢慢找吧。公式这东西·······

1、牛顿-莱布尼茨公式，又称为微积分基本公式；2、格林公式，把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分，它是平面向量场散度的二重积分；3、高斯公式，把曲面积分化为区域内的三重积分，它是平面向量场散度的三重积分；4、斯托克斯公式，与旋度有关。微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学：微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。

公式这东西知道上也打不清楚你上网搜一下吧高等数学不是看看公式就行的奉劝你还是看看书吧认认真真看一周考完再去求求老师，应该就能过了

空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数

自己归纳的，看看有没有你要的。%5Fsans/blog/item/html

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