广东省专升本高数压轴题

（3）对任意的 ε>0，取 X =ε^(-2)，当 x>X 时，成立不等式 |cosx/sqrt(x)-0| <= 1/sqrt(x) < ε。 函数 y = xcosx 在 (-, +) 上无界，且当 x→+ 时非无穷大，因为在 x = 2kπ+π/2 (k∈Z+) 这样的点处值为0。（4） = lim(n→)(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)…[1-1/(n-1)][1+1/(n+1)](1-1/n)(1+1/n) 　= lim(n→)(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)(3/4)(5/4)…[(n-2)/(n-1)][(n+1)/(n+1)][(n-1)/n][(n+1)/n] 　= lim(n→)(1/2)[(n+1)/n] 　= 1/2。（2）因 y→0(x →)，故 y = 0 是水平渐近线；因为 　　　y→ (x→ (1-k)π-π/2) (k∈Z+)，y→ (x →1)，所以垂直渐近线有 x = (1-k)π-π/2(k∈Z+) 和 x = 1。

两边同时对x求导，先令Φ(x)=y,两边求两次导后，可得y''=-y,这就是解微分方程，又可令y'=p,y''=p(dp/dy)，移项后两边同时积分可求得y的通解，现在回到原式，令x=0,求得y(0)=1,代入通解即可求出y的特解方程。